Finite Group Databasebeta

← #30864767

Subgroups — #30864767

Order 17152.

3090 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524011C211yesmaximal, characteristic
2#379×D67C212yesmaximal, complemented
3#22560659C218yesmaximal, complemented
4#22560281C212yesmaximal, complemented
5#22560124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D67C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D67C412yescomplemented
9C2×#14524011—24no—
10C2×#14524011—24no—
11C2×#14524011C414yescomplemented
12C2×#14524011C2214yes—
13C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D67)⋊C4C412yescomplemented
15C2×C22⋊C4×D67—24no—
16C2×C22⋊C4×D67C2214yescomplemented
17C2×#14523958C2214yescomplemented
18#16863252C2212yes—
19#16863251—24no—
20#16863251C2214yescomplemented
21#16863162C2218yescomplemented
22C23×D4×C67C2211yescharacteristic
23C2×#99×C67C2214yescomplemented
24#379×C67C2212yes—
25C24×D67—44no—
26C24×D67—48no—
27C24×D67C2×C412yes—
28C24×D67C2×C412yes—
29C24×D67D414yes—
30C24×D67D414yes—
31C24×D67C2312yes—
32C22×C22⋊D67—24no—
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C22⋊D67—48no—
36C22×C22⋊D67C2×C418yescomplemented
37C23×Dic67C2×C412yescomplemented
38C22×C4×D67—24no—
39#14524011—24no—
40#14524011—28no—
41#14524011—24no—
42#14524011—24no—
43#14524011—28no—
44#14524011—24no—
45C2×C22⋊Dic67—24no—
46C2×C22⋊Dic67—24no—
47C2×C22⋊Dic67C2×C412yescomplemented
48C2×C22⋊Dic67C2314yes—
49C2×C22⋊Dic67C2312yes—
50C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
55C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
56C22⋊C4×D67—48no—
57C22⋊C4×D67—416no—
58#14523958—44no—
59C25×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
60C25×C67C2311yescharacteristic
61C22×D4×C67—24no—
62C22×D4×C67—44no—
63C22×D4×C67C2×C412yescomplemented
64C22×D4×C67C2312yes—
65C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C67—24no—
67C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
68#99×C67—44no—
69C23×D67—28no—
70C23×D67—216no—
71C23×D67—28no—
72C23×D67—48no—
73C23×D67—48no—
74C23×D67—48no—
75C23×D67—48no—
76C23×D67—44no—
77C23×D67—44no—
78C23×D67—44no—
79C23×D67—48no—
80C23×D67—48no—
81C23×D67—48no—
82C23×D67—464no—
83C23×D67C22⋊C414yes—
84C23×D67C22⋊C412yes—
85C23×D67C22⋊C412yes—
86C23×D67C22⋊C414yes—
87C23×D67C22⋊C412yes—
88C23×D67C22⋊C412yes—
89C23×D67C22×C414yes—
90C23×D67C2×D412yes—
91C23×D67C2×D414yes—
92C23×D67C2×D412yes—
93C2×C22⋊D67—28no—
94C2×C22⋊D67—28no—
95C2×C22⋊D67—416no—
96C2×C22⋊D67—48no—
97C2×C22⋊D67—48no—
98C2×C22⋊D67—416no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67—44no—
103C22×Dic67C22×C414yes—
104C2×C4×D67—416no—
105C2×C4×D67—48no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—24no—
108C22⋊Dic67—28no—
109C22⋊Dic67—48no—
110(C2×D67)⋊C4—28no—
111(C2×D67)⋊C4—28no—
112(C2×D67)⋊C4—416no—
113(C2×D67)⋊C4—48no—
114C24×C67—24no—
115C24×C67—22no—
116C24×C67—44no—
117C24×C67—42no—
118C24×C67—44no—
119C24×C67C22×C411yescharacteristic
120C24×C67C22×C412yes—
121C24×C67C22×C411yescharacteristic
122C24×C67C2×D414yes—
123C24×C67C2411yescharacteristic
124C2×D4×C67—24no—
125C2×D4×C67—24no—
126C2×D4×C67—24no—
127C2×D4×C67—24no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—42no—
130C2×D4×C67—416no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—24no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67C22×C412yes—
135C22⋊C4×C67—28no—
136C22⋊C4×C67—48no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—24no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—28no—
141C23×C67—28no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—44no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67—416no—
149C23×C67—44no—
150C23×C67—44no—
151C23×C67—44no—
152C23×C67—44no—
153C23×C67—88no—
154C23×C67C2×C22⋊C412yes—
155C23×C67C2×C22⋊C412yes—
156C23×C67C23×C411yescharacteristic
157C23×C67C22×D412yes—
158C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
159C22×D67—24no—
160C22×D67—28no—
161C22×D67—28no—
162C22×D67—24no—
163C22×D67—28no—
164C22×D67—24no—
165C22×D67—28no—
166C22×D67—28no—
167C22×D67—28no—
168C22×D67—28no—
169C22×D67—28no—
170C22×D67—28no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—44no—
174C22×D67—44no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—44no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—44no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—44no—
184C22×D67—464no—
185C22×D67—432no—
186C22×D67—432no—
187C22×D67—432no—
188C22×D67—464no—
189C22×D67#9918yescomplemented
190C22×D67C2×C22⋊C414yes—
191C22×D67C2×C22⋊C414yes—
192D4×C67—48no—
193D4×C67—48no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—48no—
199C2×C4×C67—44no—
200C22⋊D67—416no—
201C22⋊D67—416no—
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—44no—
204C2×Dic67—44no—
205C2×Dic67—44no—
206C2×Dic67—48no—
207C2×Dic67—44no—
208C4×D67—816no—
209C22×C67—28no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—24no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67—22no—
214C22×C67—22no—
215C22×C67—24no—
216C22×C67—44no—
217C22×C67—416no—
218C22×C67—44no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—44no—
221C22×C67—82no—
222C22×C67—82no—
223C22×C67—88no—
224C22×C67C2×#9914yes—
225C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C67#51812yes—
227C22×C67#53414yes—
228C2×D67—216no—
229C2×D67—24no—
230C2×D67—24no—
231C2×D67—24no—
232C2×D67—24no—
233C2×D67—24no—
234C2×D67—48no—
235C2×D67—48no—
236C2×D67—416no—
237C2×D67—416no—
238C2×D67—416no—
239C2×D67—416no—
240C2×D67—48no—
241C2×D67—48no—
242C2×D67—48no—
243C2×D67C2×#9918yes—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—84no—
246Dic67—44no—
247Dic67—84no—
248#21746—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—24no—
250C2×C67—22no—
251C2×C67—24no—
252C2×C67—42no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67#230811yescharacteristic
255C2×C67C22×#9912yes—
256D67—28no—
257D67—44no—
258C22×#120—671no—
259C2×#379—672no—
260#1898—678no—
261#1819—672no—
262#1781—671no—
263#1781D6711yescharacteristic, complemented
264C67#2174611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C26—671no—
266C23×D4—672no—
267C23×D4C2×D6711yescharacteristic
268C2×#120—674no—
269C2×#120—674no—
270C2×#120—1344no—
271C2×#120—1344no—
272C22×C22⋊C4—674no—
273C22×C22⋊C4—671no—
274C22×C22⋊C4—672no—
275C22×C22⋊C4—1344no—
276C2×#99—674no—
277C2×#99C2×D6714yescomplemented
278#379—672no—
279#379—674no—
280#379—1344no—
281#379C2×D6712yes—
282#342—678no—
283C25—2684no—
284C25—2688no—
285C25—672no—
286C25—674no—
287C25—672no—
288C25—674no—
289C25—672no—
290C25C4×D6711yescharacteristic, complemented
291C25C22×D6711yescharacteristic
292C22×D4—24no—
293C22×D4—44no—
294C22×D4—2688no—
295C22×D4—678no—
296C22×D4—1342no—
297C22×D4—1342no—
298C22×D4—1344no—
299C22×D4C4×D6712yescomplemented
300C22×D4C22×D6712yes—
301C23×C4—672no—
302C23×C4—1344no—
303C23×C4C4×D6711yescharacteristic, complemented
304#120—1344no—
305#120—1348no—
306#120—1344no—
307#120—1344no—
308#120—1348no—
309#120—1344no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—2688no—
312C2×C22⋊C4—26816no—
313C2×C22⋊C4—672no—
314C2×C22⋊C4—672no—
315C2×C22⋊C4—678no—
316C2×C22⋊C4—674no—
317C2×C22⋊C4—1344no—
318C2×C22⋊C4—1348no—
319C2×C22⋊C4—1344no—
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4—1344no—
323C2×C22⋊C4—1344no—
324C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
325#99—44no—
326#99—2684no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—2684no—
333C24—2684no—
334C24—2684no—
335C24—2688no—
336C24—2688no—
337C24—2688no—
338C24—26864no—
339C24—2688no—
340C24—2688no—
341C24—2688no—
342C24—2688no—
343C24—672no—
344C24—672no—
345C24—672no—
346C24—674no—
347C24—672no—
348C24—674no—
349C24—672no—
350C24—674no—
351C24—674no—
352C24—672no—
353C24—13416no—
354C24—1348no—
355C24—1348no—
356C24C2×C4×D6711yescharacteristic
357C24C2×C4×D6712yes—
358C24C2×C4×D6711yescharacteristic
359C24D4×D6714yes—
360C24C23×D6711yescharacteristic
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—2688no—
369C2×D4—26816no—
370C2×D4—2688no—
371C2×D4—26816no—
372C2×D4—1348no—
373C2×D4—1348no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—26816no—
378C22×C4—2688no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—674no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4C2×C4×D6712yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—26816no—
388C22⋊C4—2688no—
389C22⋊C4—2688no—
390C22⋊C4—1348no—
391C22⋊C4—1348no—
392C22⋊C4—1348no—
393C22⋊C4—1344no—
394C22⋊C4—1344no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—28no—
399C23—28no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—88no—
412C23—26832no—
413C23—2684no—
414C23—2684no—
415C23—2682no—
416C23—2682no—
417C23—2684no—
418C23—2682no—
419C23—2684no—
420C23—2682no—
421C23—2684no—
422C23—2684no—
423C23—2682no—
424C23—2684no—
425C23—2682no—
426C23—26864no—
427C23—26832no—
428C23—26832no—
429C23—26864no—
430C23—678no—
431C23—674no—
432C23—674no—
433C23—1348no—
434C23—1348no—
435C23—1348no—
436C23—1348no—
437C23—1348no—
438C23—1348no—
439C23—1348no—
440C23—1344no—
441C23—1348no—
442C23—1344no—
443C23—1348no—
444C23—1344no—
445C23C22⋊C4×D6712yes—
446C23C22⋊C4×D6712yes—
447C23C22×C4×D6711yescharacteristic
448C23C2×D4×D6712yes—
449C23#1452408814yes—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—26816no—
453D4—26816no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2688no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—53616no—
466C2×C4—1344no—
467C22—28no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—44no—
475C22—416no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—88no—
482C22—2688no—
483C22—2688no—
484C22—26816no—
485C22—26816no—
486C22—26816no—
487C22—2688no—
488C22—2688no—
489C22—26816no—
490C22—2688no—
491C22—678no—
492C22—13416no—
493C22—1344no—
494C22—1344no—
495C22—1344no—
496C22—1344no—
497C22—1344no—
498C22#99×D6714yes—
499C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
500C22#1686386912yes—
501C22#1686395614yes—
502C4—42no—
503C4—84no—
504C4—2684no—
505C4—5364no—
506C2—24no—
507C2—22no—
508C2—24no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—2684no—
512C2—1348no—
513C2#2256278511yescharacteristic
514C2C2×#99×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1781C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#14524011C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1781D67
hypocenterC67#21746
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #379×D67C2semidirect
3. #22560659C2semidirect
4. #22560281C2semidirect
5. #22560124C2semidirect
6. C67×#1781C2semidirect
8. C23×C22⋊D67C4semidirect
11. C2×#14524011C4semidirect
14. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
17. C2×#14523958C22semidirect
20. #16863251C22semidirect
21. #16863162C22semidirect
23. C2×#99×C67C22semidirect
36. C22×C22⋊D67C2×C4semidirect
37. C23×Dic67C2×C4semidirect
47. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
55. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
59. C25×C67C2×C4semidirect
63. C22×D4×C67C2×C4semidirect
65. C23×C4×C67C2×C4semidirect
189. C22×D67#99semidirect
263. #1781D67semidirect
264. C67#21746semidirect
277. C2×#99C2×D67semidirect
290. C25C4×D67semidirect
299. C22×D4C4×D67semidirect
303. C23×C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240112
#379×D672
#225606592
#225602812
#225601242
C67×#17812
#2174667