Finite Group Databasebeta

← #30864768

Subgroups — #30864768

Order 17152.

3090 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524013C211yesmaximal, characteristic
2#379×D67C212yesmaximal, complemented
3#22560661C218yesmaximal, complemented
4#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560123C212yesmaximal, complemented
6C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C25×D67C2211yescharacteristic
8C23×D268C412yescomplemented
9C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524013—24no—
11C2×#14524013—24no—
12C2×#14524013C414yescomplemented
13C2×#14524013C2214yes—
14C22×(C2×D67)⋊C4C412yescomplemented
15C2×C22⋊C4×D67—24no—
16C2×C22⋊C4×D67C2214yescomplemented
17C2×#14523957C2218yescomplemented
18#16863252C2212yes—
19#16863251—24no—
20#16863251C2214yescomplemented
21#16863163C2214yescomplemented
22C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
23#379×C67C2212yes—
24#342×C67C2214yescomplemented
25C24×D67—44no—
26C24×D67—48no—
27C24×D67C2×C412yes—
28C24×D67C2×C412yes—
29C24×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
30C24×D67D414yes—
31C24×D67D414yes—
32C24×D67C2312yes—
33C22×D268—24no—
34C22×D268—22no—
35C22×D268—22no—
36C22×D268—48no—
37C22×D268C2×C418yescomplemented
38C22×C22⋊D67—24no—
39C22×C22⋊D67—44no—
40C22×C22⋊D67C2×C412yescomplemented
41C22×C22⋊D67C2312yes—
42C23×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C4×D67—24no—
44#14524013—24no—
45#14524013—28no—
46#14524013—24no—
47#14524013—24no—
48#14524013—28no—
49#14524013—24no—
50C2×C22⋊Dic67—24no—
51C2×C22⋊Dic67C2314yes—
52C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
57C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
58C22⋊C4×D67—48no—
59C22⋊C4×D67—416no—
60#14523957—48no—
61C25×C67C2311yescharacteristic
62C23×C4×C67C2×C412yescomplemented
63C2×C22⋊C4×C67—24no—
64C2×C22⋊C4×C67—24no—
65C2×C22⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
67C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
68C23×D67—28no—
69C23×D67—216no—
70C23×D67—28no—
71C23×D67—22no—
72C23×D67—48no—
73C23×D67—48no—
74C23×D67—48no—
75C23×D67—48no—
76C23×D67—44no—
77C23×D67—44no—
78C23×D67—44no—
79C23×D67—48no—
80C23×D67—48no—
81C23×D67—48no—
82C23×D67—42no—
83C23×D67—464no—
84C23×D67—44no—
85C23×D67C22⋊C414yes—
86C23×D67C22⋊C412yes—
87C23×D67C22⋊C412yes—
88C23×D67C22⋊C414yes—
89C23×D67C22⋊C412yes—
90C23×D67C22⋊C412yes—
91C23×D67C22×C414yes—
92C23×D67C22×C412yes—
93C23×D67C2×D412yes—
94C23×D67C2×D414yes—
95C23×D67C2×D412yes—
96C2×D268—28no—
97C2×D268—28no—
98C2×D268—48no—
99C2×D268—416no—
100C2×D268—48no—
101C2×D268—416no—
102C2×C22⋊D67—24no—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—28no—
105C2×C22⋊D67—44no—
106C2×C22⋊D67—416no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—24no—
109C22×Dic67—42no—
110C22×Dic67C22×C412yes—
111C2×C4×D67—416no—
112C2×C4×D67—48no—
113C22⋊Dic67—28no—
114C22⋊Dic67—48no—
115(C2×D67)⋊C4—28no—
116(C2×D67)⋊C4—28no—
117(C2×D67)⋊C4—416no—
118(C2×D67)⋊C4—48no—
119C24×C67—24no—
120C24×C67—44no—
121C24×C67C22×C411yescharacteristic
122C24×C67C22×C411yescharacteristic
123C24×C67C2×D414yes—
124C24×C67C2411yescharacteristic
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—24no—
128C22×C4×C67—44no—
129C22×C4×C67C22×C414yes—
130C22⋊C4×C67—24no—
131C22⋊C4×C67—24no—
132C22⋊C4×C67—28no—
133C22⋊C4×C67—48no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—24no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67—28no—
138C23×C67—28no—
139C23×C67—42no—
140C23×C67—44no—
141C23×C67—42no—
142C23×C67—416no—
143C23×C67C2×C22⋊C412yes—
144C23×C67C2×C22⋊C412yes—
145C23×C67C23×C411yescharacteristic
146C23×C67C22×D412yes—
147C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
148C22×D67—24no—
149C22×D67—28no—
150C22×D67—28no—
151C22×D67—24no—
152C22×D67—28no—
153C22×D67—24no—
154C22×D67—28no—
155C22×D67—28no—
156C22×D67—28no—
157C22×D67—28no—
158C22×D67—28no—
159C22×D67—28no—
160C22×D67—22no—
161C22×D67—24no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—44no—
165C22×D67—44no—
166C22×D67—42no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—42no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—44no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—44no—
173C22×D67—44no—
174C22×D67—44no—
175C22×D67—464no—
176C22×D67—432no—
177C22×D67—432no—
178C22×D67—432no—
179C22×D67—464no—
180C22×D67—44no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—44no—
184C22×D67—88no—
185C22×D67#9918yescomplemented
186C22×D67C2×C22⋊C414yes—
187C22×D67C2×C22⋊C414yes—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—48no—
193C2×C4×C67—44no—
194C22⋊D67—48no—
195C22⋊D67—48no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—44no—
199C2×Dic67—48no—
200C2×Dic67—44no—
201D268—416no—
202D268—416no—
203C4×D67—816no—
204C22×C67—28no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—24no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—24no—
211C22×C67—44no—
212C22×C67—416no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67C2×#9914yes—
215C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C67#51812yes—
217C22×C67#53414yes—
218C2×D67—216no—
219C2×D67—24no—
220C2×D67—24no—
221C2×D67—24no—
222C2×D67—24no—
223C2×D67—24no—
224C2×D67—48no—
225C2×D67—48no—
226C2×D67—416no—
227C2×D67—416no—
228C2×D67—416no—
229C2×D67—416no—
230C2×D67—48no—
231C2×D67—48no—
232C2×D67—48no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—44no—
235C2×D67—88no—
236C2×D67—84no—
237C2×D67C2×#9918yes—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—84no—
240Dic67—42no—
241Dic67—84no—
242#21746—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—24no—
244C2×C67—22no—
245C2×C67—24no—
246C2×C67—42no—
247C2×C67#230811yescharacteristic
248C2×C67C22×#9912yes—
249D67—28no—
250D67—44no—
251D67—82no—
252C22×#120—671no—
253C2×#379—672no—
254#1898—678no—
255#1819—671no—
256#1819D6711yescharacteristic, complemented
257#1781—672no—
258C67#2174611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C26—671no—
260C23×D4—671no—
261C23×D4—672no—
262C2×#120—674no—
263C2×#120—674no—
264C2×#120—1344no—
265C2×#120—1344no—
266C22×C22⋊C4—674no—
267C22×C22⋊C4—672no—
268C22×C22⋊C4—1344no—
269C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
270C2×#99—678no—
271#379—672no—
272#379—674no—
273#379—1344no—
274#379C2×D6712yes—
275#342—674no—
276#342C2×D6714yescomplemented
277C25—2684no—
278C25—2688no—
279C25—672no—
280C25—674no—
281C25—671no—
282C25—672no—
283C25—674no—
284C25—672no—
285C25C22×D6711yescharacteristic
286C22×D4—2688no—
287C22×D4—2684no—
288C22×D4—672no—
289C22×D4—672no—
290C22×D4—678no—
291C22×D4—1342no—
292C22×D4—1342no—
293C22×D4—1344no—
294C22×D4—1344no—
295C23×C4—671no—
296C23×C4—1344no—
297C23×C4C4×D6712yescomplemented
298#120—1344no—
299#120—1348no—
300#120—1344no—
301#120—1344no—
302#120—1348no—
303#120—1344no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—2688no—
307C2×C22⋊C4—26816no—
308C2×C22⋊C4—678no—
309C2×C22⋊C4—674no—
310C2×C22⋊C4—1344no—
311C2×C22⋊C4—1348no—
312C2×C22⋊C4—1344no—
313C2×C22⋊C4—1342no—
314C2×C22⋊C4—1342no—
315C2×C22⋊C4—1344no—
316C2×C22⋊C4C4×D6712yescomplemented
317C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
318C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
319#99—2688no—
320C24—24no—
321C24—44no—
322C24—2684no—
323C24—2684no—
324C24—2684no—
325C24—2688no—
326C24—2688no—
327C24—2688no—
328C24—2684no—
329C24—2682no—
330C24—26864no—
331C24—2688no—
332C24—2688no—
333C24—2688no—
334C24—2688no—
335C24—672no—
336C24—672no—
337C24—672no—
338C24—674no—
339C24—672no—
340C24—672no—
341C24—674no—
342C24—672no—
343C24—674no—
344C24—674no—
345C24—672no—
346C24—13416no—
347C24—1348no—
348C24—1342no—
349C24—1348no—
350C24C2×C4×D6711yescharacteristic
351C24C2×C4×D6711yescharacteristic
352C24D4×D6714yes—
353C24C23×D6711yescharacteristic
354C2×D4—2688no—
355C2×D4—26816no—
356C2×D4—2688no—
357C2×D4—26816no—
358C2×D4—26816no—
359C2×D4—2684no—
360C2×D4—1348no—
361C2×D4—1348no—
362C2×D4—1344no—
363C2×D4—1344no—
364C2×D4—1348no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—26816no—
370C22×C4—2688no—
371C22×C4—2682no—
372C22×C4—672no—
373C22×C4—1344no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4C2×C4×D6714yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—26816no—
381C22⋊C4—2688no—
382C22⋊C4—2688no—
383C22⋊C4—1348no—
384C22⋊C4—1348no—
385C22⋊C4—1348no—
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—28no—
390C23—28no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—416no—
395C23—26832no—
396C23—2684no—
397C23—2684no—
398C23—2682no—
399C23—2682no—
400C23—2684no—
401C23—2682no—
402C23—2684no—
403C23—2682no—
404C23—2684no—
405C23—2684no—
406C23—2682no—
407C23—2684no—
408C23—2682no—
409C23—2684no—
410C23—2684no—
411C23—2684no—
412C23—26864no—
413C23—26832no—
414C23—26832no—
415C23—26864no—
416C23—2684no—
417C23—5368no—
418C23—678no—
419C23—674no—
420C23—674no—
421C23—1348no—
422C23—1348no—
423C23—1348no—
424C23—1348no—
425C23—1348no—
426C23—1348no—
427C23—1342no—
428C23—1348no—
429C23—1344no—
430C23—1348no—
431C23—1344no—
432C23—1348no—
433C23—1344no—
434C23—1344no—
435C23C22⋊C4×D6712yes—
436C23C22⋊C4×D6712yes—
437C23C22×C4×D6711yescharacteristic
438C23C2×D4×D6712yes—
439C23#1452408914yes—
440D4—26816no—
441D4—26816no—
442D4—2688no—
443D4—2688no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2688no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—53616no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1344no—
456C22—28no—
457C22—24no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—24no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—416no—
465C22—44no—
466C22—2688no—
467C22—2688no—
468C22—26816no—
469C22—26816no—
470C22—26816no—
471C22—2688no—
472C22—2688no—
473C22—26816no—
474C22—2688no—
475C22—2684no—
476C22—2682no—
477C22—5364no—
478C22—5368no—
479C22—678no—
480C22—13416no—
481C22—1344no—
482C22—1344no—
483C22—1344no—
484C22—1344no—
485C22—1344no—
486C22#99×D6714yes—
487C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
488C22#1686387012yes—
489C22#1686395714yes—
490C4—44no—
491C4—84no—
492C4—2682no—
493C4—5364no—
494C2—24no—
495C2—22no—
496C2—24no—
497C2—42no—
498C2—2684no—
499C2—5362no—
500C2—1348no—
501C2#2256278611yescharacteristic
502C2C2×#99×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#14524013C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#21746
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #379×D67C2semidirect
3. #22560661C2semidirect
4. #22560283C2semidirect
5. #22560123C2semidirect
6. C67×#1819C2semidirect
8. C23×D268C4semidirect
12. C2×#14524013C4semidirect
14. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
17. C2×#14523957C22semidirect
20. #16863251C22semidirect
21. #16863163C22semidirect
24. #342×C67C22semidirect
29. C24×D67C2×C4semidirect
37. C22×D268C2×C4semidirect
40. C22×C22⋊D67C2×C4semidirect
42. C23×Dic67C2×C4semidirect
57. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
62. C23×C4×C67C2×C4semidirect
65. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
185. C22×D67#99semidirect
256. #1819D67semidirect
258. C67#21746semidirect
276. #342C2×D67semidirect
297. C23×C4C4×D67semidirect
316. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240132
#379×D672
#225606612
#225602832
#225601232
C67×#18192
#2174667