Subgroups — #30864771

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560123	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524026	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524026	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863256	—	2	2	no	—
23	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14524026	—	2	4	no	—
41	#14524026	—	2	4	no	—
42	#14524026	—	2	4	no	—
43	#14524026	—	2	4	no	—
44	#14524026	—	2	2	no	—
45	#14524026	—	2	2	no	—
46	#14524026	—	2	4	no	—
47	#14524026	—	2	4	no	—
48	#14524026	—	2	2	no	—
49	#14524026	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523957	—	4	8	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	#410	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	8	4	no	—
248	#21747	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
256	D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×#123	—	67	1	no	—
258	#2280	—	67	1	no	—
259	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1899	—	67	4	no	—
261	#1899	—	67	4	no	—
262	#1819	—	67	2	no	—
263	#1781	—	67	2	no	—
264	C₆₇	#21747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#123	—	67	4	no	—
268	C₂×#123	—	67	2	no	—
269	C₂×#123	—	67	2	no	—
270	C₂×#123	—	134	2	no	—
271	C₂×#123	—	134	2	no	—
272	C₂×#123	—	134	2	no	—
273	C₂×#123	—	134	2	no	—
274	C₂×#117	—	67	2	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×#99	—	67	8	no	—
280	#381	—	67	2	no	—
281	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	—	134	2	no	—
284	#379	—	67	2	no	—
285	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	#342	—	67	8	no	—
289	C₂⁵	—	67	1	no	—
290	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#123	—	134	4	no	—
308	#123	—	134	4	no	—
309	#123	—	134	4	no	—
310	#123	—	134	4	no	—
311	#123	—	134	4	no	—
312	#123	—	134	2	no	—
313	#123	—	134	2	no	—
314	#123	—	134	4	no	—
315	#123	—	134	2	no	—
316	#123	—	134	2	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	#117	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	#99	—	268	8	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	268	4	no	—
349	C₂⁴	—	268	2	no	—
350	C₂⁴	—	67	2	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	268	8	no	—
358	C₂×D₄	—	268	8	no	—
359	C₂×D₄	—	268	4	no	—
360	C₂×D₄	—	134	4	no	—
361	C₂×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	268	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	268	4	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	536	8	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
441	D₄	—	268	8	no	—
442	D₄	—	268	4	no	—
443	D₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	268	2	no	—
490	C₂²	—	536	4	no	—
491	C₂²	—	536	8	no	—
492	C₂²	#16863369	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
495	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
496	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	268	4	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	536	4	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	536	2	no	—
511	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16863369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21747
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562592	C₂	semidirect
3. #22560667	C₂	semidirect
4. #22560665	C₂	semidirect
5. #22560281	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
13. C₂×#14524026	C₄	semidirect
16. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
21. #16863259	C₂²	semidirect
25. #16863162	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
259. #2280	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#21747	semidirect
275. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
281. #381	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524026	2
#22562592	2
#22560667	2
#22560665	2
#22560281	2
#22560123	2
C₆₇×#2280	2
#21747	67