Finite Group Databasebeta

← #30864773

Subgroups — #30864773

Order 17152.

1570 conjugacy classes of subgroups; only the 243 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 243 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524027C211yesmaximal, characteristic
2#22562587C212yesmaximal, complemented
3#22560666C218yesmaximal, complemented
4#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560123C212yesmaximal
6C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8C24×Dic67C2211yescharacteristic
9C2×#14524027—24no—
10C2×#14524027—24no—
11C2×#14524027C414yescomplemented
12C2×#14524027C2214yes—
13C2×#14523999C2214yescomplemented
14C22×C4⋊Dic67C412yescomplemented
15C22×(C2×D67)⋊C4C412yescomplemented
16C2×#14523957C2218yes—
17#16863257C2214yescomplemented
18#16863254—24no—
19#16863252C2212yes—
20C22⋊C4×Dic67—24no—
21#16863163C2214yescomplemented
22C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
23#379×C67C2212yes—
24#342×C67C2214yescomplemented
25C24×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—24no—
27C22×C22⋊D67—44no—
28C22×C22⋊D67C2×C412yes—
29C22×C22⋊D67C2312yes—
30C23×Dic67—44no—
31C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67C2×C412yes—
33C23×Dic67C2×C412yes—
34C23×Dic67D414yes—
35C23×Dic67D414yes—
36C23×Dic67C2312yes—
37#14524027—24no—
38#14524027—28no—
39#14524027—24no—
40#14524027—28no—
41#14524027—24no—
42#14524027—24no—
43#14523999—48no—
44C2×C4⋊Dic67—24no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—22no—
47C2×C4⋊Dic67C2×C418yes—
48C2×Dic67⋊C4—24no—
49C2×C22⋊Dic67—24no—
50C2×C22⋊Dic67C2314yes—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yes—
55C2×C4×Dic67—24no—
56#14523957—48no—
57C67⋊#95—28no—
58C25×C67C2311yescharacteristic
59C23×C4×C67C2×C412yes—
60C2×C22⋊C4×C67—24no—
61C2×C22⋊C4×C67—24no—
62C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
63C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
64C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
65C23×D67—22no—
66C23×D67—42no—
67C23×D67—44no—
68C23×D67C22×C412yes—
69C2×C22⋊D67—24no—
70C2×C22⋊D67—24no—
71C2×C22⋊D67—28no—
72C2×C22⋊D67—44no—
73C2×C22⋊D67—416no—
74C22×Dic67—28no—
75C22×Dic67—22no—
76C22×Dic67—24no—
77C22×Dic67—44no—
78C22×Dic67—44no—
79C22×Dic67—48no—
80C22×Dic67—48no—
81C22×Dic67—42no—
82C22×Dic67C22⋊C412yes—
83C22×Dic67C22⋊C414yes—
84C22×Dic67C22⋊C412yes—
85C22×Dic67C22⋊C412yes—
86C22×Dic67C22⋊C414yes—
87C22×Dic67C22⋊C412yes—
88C22×Dic67C22×C412yes—
89C22×Dic67C22×C414yes—
90C22×Dic67C2×D414yes—
91C22×Dic67C2×D412yes—
92C22×Dic67C2×D412yes—
93C4⋊Dic67—28no—
94C4⋊Dic67—28no—
95Dic67⋊C4—48no—
96C22⋊Dic67—28no—
97C22⋊Dic67—48no—
98(C2×D67)⋊C4—28no—
99(C2×D67)⋊C4—28no—
100C4×Dic67—48no—
101C24×C67—24no—
102C24×C67—44no—
103C24×C67C22×C411yescharacteristic
104C24×C67C22×C411yescharacteristic
105C24×C67C2×D414yes—
106C24×C67C2411yescharacteristic
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—22no—
109C22×C4×C67—24no—
110C22×C4×C67—44no—
111C22×C4×C67C22×C414yes—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C22⋊C4×C67—28no—
115C22⋊C4×C67—48no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—24no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—28no—
120C23×C67—28no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—44no—
123C23×C67—42no—
124C23×C67—416no—
125C23×C67C2×C22⋊C412yes—
126C23×C67C2×C22⋊C412yes—
127C23×C67C23×C411yescharacteristic
128C23×C67C22×D412yes—
129C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—24no—
132C22×D67—44no—
133C22×D67—44no—
134C22×D67—44no—
135C22×D67—44no—
136C22×D67—88no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—44no—
139C2×C4×C67—44no—
140C2×C4×C67—44no—
141C2×C4×C67—48no—
142C2×C4×C67—44no—
143C22⋊D67—48no—
144C22⋊D67—48no—
145C2×Dic67—28no—
146C2×Dic67—24no—
147C2×Dic67—24no—
148C2×Dic67—28no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—44no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—44no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—44no—
158C2×Dic67—48no—
159C2×Dic67—44no—
160C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
161C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
162C22×C67—28no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—24no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—24no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—416no—
171C22×C67—44no—
172C22×C67#41014yes—
173C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C67#51812yes—
175C22×C67#53414yes—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—44no—
178C2×D67—88no—
179C2×D67—84no—
180C4×C67—44no—
181C4×C67—84no—
182Dic67—24no—
183Dic67—24no—
184Dic67—42no—
185Dic67—84no—
186#21747—671nomaximal, Sylow
187C2×C67—24no—
188C2×C67—22no—
189C2×C67—24no—
190C2×C67—42no—
191C2×C67#230811yescharacteristic
192C2×C67C2×#41012yes—
193D67—82no—
194C22×#123—671no—
195#2280—672no—
196#1899—678no—
197#1819—671no—
198#1819D6711yescharacteristic, complemented
199#1781—672no—
200C67#2174711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C23×D4—671no—
202C24×C4—671no—
203C2×#123—674no—
204C2×#123—674no—
205C2×#123—1344no—
206C2×#123—1344no—
207C2×#117—674no—
208C22×C4⋊C4—672no—
209C22×C22⋊C4—672no—
210C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
211C2×#99—678no—
212#381—674no—
213#380—1344no—
214#379—672no—
215#379C2×D6712yes—
216C4×C22⋊C4—1344no—
217#342—674no—
218#342C2×D6714yescomplemented
219C25—671no—
220C25C22×D6711yescharacteristic
221C22×D4—2684no—
222C22×D4—672no—
223C22×D4—672no—
224C22×D4—1344no—
225C23×C4—2684no—
226C23×C4—672no—
227C23×C4—672no—
228C23×C4—674no—
229C23×C4—674no—
230C23×C4—671no—
231C23×C4—672no—
232C23×C4C4×D6712yes—
233#123—1344no—
234#123—1348no—
235#123—1344no—
236#123—1348no—
237#123—1344no—
238#123—1344no—
239#117—2688no—
240C2×C4⋊C4—678no—
241C2×C4⋊C4—1344no—
242C2×C4⋊C4—1344no—
243C2×C4⋊C4—1342no—
244C2×C4⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—678no—
248C2×C22⋊C4—674no—
249C2×C22⋊C4—1344no—
250C2×C22⋊C4—1342no—
251C2×C22⋊C4—1342no—
252C2×C22⋊C4—1344no—
253C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
254C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
255C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
256C2×C42—1344no—
257#99—2688no—
258#95—1348no—
259C24—24no—
260C24—44no—
261C24—2684no—
262C24—2682no—
263C24—672no—
264C24—1342no—
265C24C2×C4×D6711yescharacteristic
266C24C2×C4×D6711yescharacteristic
267C24D4×D6714yes—
268C24C23×D6711yescharacteristic
269C2×D4—26816no—
270C2×D4—2684no—
271C2×D4—1344no—
272C2×D4—1344no—
273C2×D4—1348no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—2684no—
279C22×C4—2684no—
280C22×C4—2688no—
281C22×C4—2688no—
282C22×C4—2682no—
283C22×C4—672no—
284C22×C4—674no—
285C22×C4—672no—
286C22×C4—672no—
287C22×C4—674no—
288C22×C4—672no—
289C22×C4—674no—
290C22×C4—674no—
291C22×C4—672no—
292C22×C4—672no—
293C22×C4—672no—
294C22×C4—1344no—
295C22×C4—1342no—
296C22×C4—1348no—
297C22×C4C2×C4×D6714yes—
298C4⋊C4—2688no—
299C4⋊C4—1348no—
300C4⋊C4—1348no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—2688no—
306C22⋊C4—1348no—
307C22⋊C4—1348no—
308C22⋊C4—1348no—
309C42—2688no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—22no—
313C23—28no—
314C23—28no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—416no—
319C23—2684no—
320C23—2684no—
321C23—2684no—
322C23—2684no—
323C23—5368no—
324C23—1342no—
325C23—1344no—
326C23C22⋊C4×D6712yes—
327C23C22⋊C4×D6712yes—
328C23C22×C4×D6711yescharacteristic
329C23C2×D4×D6712yes—
330C23#1452408914yes—
331D4—2688no—
332D4—2688no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—2684no—
340C2×C4—2688no—
341C2×C4—2684no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2684no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2684no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—674no—
349C2×C4—674no—
350C2×C4—1342no—
351C2×C4—1344no—
352C2×C4—1348no—
353C2×C4—1344no—
354C2×C4—1344no—
355C2×C4—1348no—
356C22—28no—
357C22—24no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—24no—
362C22—22no—
363C22—44no—
364C22—416no—
365C22—44no—
366C22—2684no—
367C22—2682no—
368C22—5364no—
369C22—5368no—
370C22#1686336814yes—
371C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
372C22#1686387012yes—
373C22#1686395714yes—
374C4—44no—
375C4—84no—
376C4—2682no—
377C4—5364no—
378C4—1344no—
379C4—1344no—
380C2—24no—
381C2—22no—
382C2—24no—
383C2—42no—
384C2—5362no—
385C2#2256278611yescharacteristic
386C2C2×#1686336812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#21747
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562587C2semidirect
3. #22560666C2semidirect
4. #22560283C2semidirect
6. C67×#1819C2semidirect
11. C2×#14524027C4semidirect
13. C2×#14523999C22semidirect
14. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
15. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
17. #16863257C22semidirect
21. #16863163C22semidirect
24. #342×C67C22semidirect
198. #1819D67semidirect
200. C67#21747semidirect
218. #342C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240272
#225625872
#225606662
#225602832
#225601232
C67×#18192
#2174767