Finite Group Databasebeta

← #30864777

Subgroups — #30864777

Order 17152.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863903C211yesmaximal, characteristic
2#22562589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#381×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560664C214yesmaximal, complemented
5#22560659C214yesmaximal, complemented
6#22560284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11#16863903—22no—
12#16863903—22no—
13#16863903—22no—
14#16863903—22no—
15C2×#14524024C2212yes—
16C2×#14524019C412yescomplemented
17C2×#14524014C412yescomplemented
18C2×#14524011C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D67C414yescomplemented
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C2×#14523999C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
23C2×#14523958C2214yes—
24#16863259C2211yescharacteristic
25#16863259C2211yescharacteristic
26#16863258—22no—
27#16863257C2212yes—
28#16863255—22no—
29#16863251C2212yes—
30#16863243—22no—
31#95×D67—22no—
32#16863162C2214yes—
33#16863162C2214yes—
34C22×#41×C67C2211yescharacteristic
35C2×#99×C67C2214yes—
36#381×C67C2211yescharacteristic
37#381×C67C2211yescharacteristic
38C24×D67C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D67C2×C414yes—
40C23×Dic67C2311yescharacteristic
41C22×C4×D67—22no—
42C22×C4×D67—44no—
43C22×C4×D67C2×C412yes—
44C22×C4×D67C2×C412yes—
45C22×C4×D67D412yes—
46C22×C4×D67D412yes—
47C22×C4×D67D412yes—
48C22×C4×D67D412yes—
49#14524024—24no—
50#14524024—22no—
51#14524024—22no—
52#14524019—22no—
53#14524019—22no—
54#14524019—22no—
55#14524019—22no—
56#14524014—22no—
57#14524014—22no—
58#14524014—22no—
59#14524014—22no—
60#14524011—22no—
61#14524011—24no—
62#14524011—22no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65C4×C22⋊D67—24no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67#14524002—22no—
68#14524002—22no—
69#14523999—44no—
70C2×C4⋊Dic67C2×C412yescomplemented
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4C2×C414yescomplemented
73C2×C22⋊Dic67C2×C414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic67C2312yes—
75C2×C22⋊Dic67C2312yes—
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
80C22⋊C4×D67—44no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67C2×C412yescomplemented
83#14523958—44no—
84C67⋊#95—24no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67—44no—
90C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
92C22×D4×C67C2312yes—
93C23×C4×C67C2×C412yescomplemented
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
97#99×C67—44no—
98#95×C67—22no—
99#95×C67—22no—
100C23×D67—24no—
101C23×D67—44no—
102C23×D67C22×C412yes—
103C23×D67C2×D411yescharacteristic
104C23×D67C2×D412yes—
105C23×D67C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D67—24no—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67—48no—
109C22×Dic67—24no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67C22×C412yes—
113C22×Dic67C22×C414yes—
114C22×Dic67C2×D412yes—
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67—44no—
118C2×C4×D67—44no—
119C2×C4×D67—44no—
120C2×C4×D67—44no—
121C2×C4×D67—44no—
122C2×C4×D67—44no—
123C2×C4×D67—44no—
124C2×C4×D67—48no—
125C2×C4×D67C22⋊C412yes—
126C2×C4×D67C22⋊C412yes—
127C2×C4×D67C22⋊C412yes—
128C2×C4×D67C22⋊C412yes—
129C2×C4×D67C22⋊C412yes—
130C2×C4×D67C22⋊C412yes—
131C2×C4×D67C22⋊C412yes—
132C2×C4×D67C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—44no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147(C2×D67)⋊C4—48no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—44no—
150C24×C67C22×C412yes—
151C24×C67C2411yescharacteristic
152#41×C67—48no—
153#41×C67—48no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—24no—
159C2×D4×C67—24no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—42no—
162C22×C4×C67—24no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C22×C412yes—
169C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—44no—
180C23×C67C23×C411yescharacteristic
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—24no—
190C22×D67—24no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—416no—
195C22×D67C2×C22⋊C412yes—
196C22×D67C2×C22⋊C412yes—
197Q8×C67—44no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—44no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—48no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
215C22⋊D67—48no—
216C22⋊D67—48no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—88no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—82no—
246C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C67#51812yes—
248C22×C67#53412yes—
249C22×C67#53412yes—
250C2×D67—28no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—22no—
253C2×D67—22no—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—48no—
257C2×D67—48no—
258C2×D67—44no—
259C2×D67#41014yes—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67—82no—
265Dic67—22no—
266Dic67—22no—
267Dic67—44no—
268Dic67—82no—
269Dic67—82no—
270#21748—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—22no—
273C2×C67—22no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#230811yescharacteristic
276C2×C67C2×#41012yes—
277D67—24no—
278D67—42no—
279C2×#525—671no—
280#2280—671no—
281C2×#381—671no—
282#1899—674no—
283#1898—674no—
284#1820—671no—
285#1820—671no—
286#1782—671no—
287#1782D6711yescharacteristic, complemented
288C67#2174811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41C2×D6711yescharacteristic
290C24×C4—671no—
291#525—1342no—
292#525—1342no—
293#525—1342no—
294#525—1342no—
295C2×#123—672no—
296C2×C22⋊Q8—672no—
297C2×#121—672no—
298C2×#120—672no—
299C2×C4×D4—674no—
300C2×#117—671no—
301C2×#117—672no—
302C22×C22⋊C4—672no—
303C2×#99—674no—
304C2×#99C2×D6714yes—
305#381—671no—
306#381—671no—
307#381—672no—
308#381—1342no—
309#381C2×D6711yescharacteristic
310#381C2×D6711yescharacteristic
311#380—1342no—
312#379—672no—
313C4×C22⋊C4—1342no—
314C2×#95—1342no—
315#342—674no—
316#342—674no—
317C25—671no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—44no—
321C22×Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
322C22×D4—674no—
323C22×D4C4×D6711yescharacteristic, complemented
324C22×D4C22×D6712yes—
325C23×C4—2684no—
326C23×C4—672no—
327C23×C4—672no—
328C23×C4—672no—
329C23×C4—672no—
330C23×C4—672no—
331C23×C4—672no—
332C23×C4—671no—
333C23×C4—1342no—
334C23×C4C4×D6712yescomplemented
335C23×C4C22×D6711yescharacteristic
336#123—1344no—
337#123—1342no—
338#123—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#120—1342no—
348#120—1344no—
349#120—1342no—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1344no—
352C4×D4—1344no—
353C4×D4—1344no—
354#117—2684no—
355#117—1342no—
356#117—1342no—
357C2×C4⋊C4—672no—
358C2×C4⋊C4—674no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—2684no—
361C2×C22⋊C4—674no—
362C2×C22⋊C4—672no—
363C2×C22⋊C4—674no—
364C2×C22⋊C4—672no—
365C2×C22⋊C4—672no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1344no—
368C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
369C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
370C2×C42—672no—
371C2×C42—1342no—
372#99—44no—
373#99—2684no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—1344no—
377#95—1342no—
378#95—1342no—
379C24—2684no—
380C24—671no—
381C24—672no—
382C24—672no—
383C24—671no—
384C24—1344no—
385C24C2×C4×D6712yes—
386C24C23×D6711yescharacteristic
387#41—48no—
388#41—48no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—2688no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1344no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—2684no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—2684no—
410C22×C4—2684no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—2684no—
413C22×C4—2688no—
414C22×C4—672no—
415C22×C4—672no—
416C22×C4—672no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—674no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4C2×C4×D6712yes—
431C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6712yes—
434C22×C4D4×D6712yes—
435C4⋊C4—2684no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—2684no—
443C22⋊C4—2688no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C42—2684no—
453C42—1344no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—26816no—
463C23—672no—
464C23—672no—
465C23—1344no—
466C23—1344no—
467C23—1344no—
468C23—1344no—
469C23—1342no—
470C23—1344no—
471C23—1342no—
472C23C22×C4×D6711yescharacteristic
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474C23C2×D4×D6711yescharacteristic
475C23#1452408814yes—
476Q8—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—2688no—
481D4—2688no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5368no—
508C2×C4—672no—
509C2×C4—672no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
516C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—2684no—
526C22—2688no—
527C22—2688no—
528C22—674no—
529C22—1348no—
530C22—1342no—
531C22—1342no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536C22#1686386912yes—
537C22#1686395612yes—
538C22#1686395612yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—2684no—
545C4—5362no—
546C4—5362no—
547C4—1342no—
548C4—1342no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—2682no—
554C2—1344no—
555C2#2256278511yescharacteristic
556C2#410×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863903C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#21748
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562589C2semidirect
3. #381×D67C2semidirect
4. #22560664C2semidirect
5. #22560659C2semidirect
6. #22560284C2semidirect
7. #22560284C2semidirect
8. #22560127C2semidirect
9. C67×#1782C2semidirect
16. C2×#14524019C4semidirect
17. C2×#14524014C4semidirect
19. C2×C4×C22⋊D67C4semidirect
70. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
72. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
82. C2×C4×Dic67C2×C4semidirect
90. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
91. C22×D4×C67C2×C4semidirect
93. C23×C4×C67C2×C4semidirect
287. #1782D67semidirect
288. C67#21748semidirect
321. C22×Q8C4×D67semidirect
323. C22×D4C4×D67semidirect
334. C23×C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639032
#225625892
#381×D672
#225606642
#225606592
#225602842
#225601272
C67×#17822
#2174867