Finite Group Databasebeta

← #30864779

Subgroups — #30864779

Order 17152.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863908C211yesmaximal, characteristic
2#22562589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#381×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560666C214yesmaximal, complemented
5#22560661C214yesmaximal, complemented
6#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12#16863908—22no—
13#16863908—22no—
14#16863908—22no—
15#16863908—22no—
16C2×#14524027C2212yes—
17C2×#14524023C412yescomplemented
18C2×#14524018C412yescomplemented
19C2×#14524013C2212yes—
20C2×C4×D268C414yescomplemented
21C2×#14523999C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
23C2×#14523957C2214yes—
24C2×#14523957C2214yes—
25#16863259C2211yescharacteristic
26#16863259C2211yescharacteristic
27#16863258—22no—
28#16863257C2212yes—
29#16863255—22no—
30#16863251C2212yes—
31#16863243—22no—
32#95×D67—22no—
33#16863163C2214yes—
34C2×#117×C67C2211yescharacteristic
35#381×C67C2211yescharacteristic
36#381×C67C2211yescharacteristic
37#342×C67C2214yes—
38C24×D67C2311yescharacteristic
39C2×#11761628—22no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—44no—
42C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×D268C2×C414yes—
44C22×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D67C2312yes—
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—44no—
49C22×C4×D67C2×C412yes—
50C22×C4×D67C2×C412yes—
51C22×C4×D67C2×C412yescomplemented
52C22×C4×D67D412yes—
53C22×C4×D67D412yes—
54C22×C4×D67D412yes—
55C22×C4×D67D412yes—
56#14524027—24no—
57#14524027—22no—
58#14524027—22no—
59#14524023—22no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524013—22no—
68#14524013—24no—
69#14524013—22no—
70C4×D268—24no—
71C4×D268—24no—
72C4×D268—24no—
73C4×D268—24no—
74#14523999—44no—
75C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic67C2312yes—
78C2×C22⋊Dic67C2312yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
82C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yescomplemented
83C22⋊C4×D67—44no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85#14523957—44no—
86#14523957—44no—
87C67⋊#95—24no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91#117×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
97C2×C42×C67C2×C412yescomplemented
98#95×C67—22no—
99#95×C67—22no—
100C23×D67—24no—
101C23×D67—44no—
102C23×D67C22×C412yes—
103C23×D67C22×C412yes—
104C23×D67C2×D411yescharacteristic
105C23×D67C2×D412yes—
106C23×D67C2×D411yescharacteristic
107#11761628—48no—
108#11761628—48no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—42no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—48no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C22×C412yes—
124C22×Dic67C22×C412yes—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—48no—
139C2×C4×D67C22⋊C412yes—
140C2×C4×D67C22⋊C412yes—
141C2×C4×D67C22⋊C412yes—
142C2×C4×D67C22⋊C412yes—
143C2×C4×D67C22⋊C412yes—
144C2×C4×D67C22⋊C412yes—
145C2×C4×D67C22⋊C412yes—
146C2×C4×D67C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—24no—
149Dic67⋊C4—44no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—48no—
158C4×Dic67—44no—
159C24×C67C2411yescharacteristic
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C22×C414yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C42×C67—24no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67C23×C411yescharacteristic
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C23×C67H(5,𝔽2)14yes—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—24no—
182C22×D67—24no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—416no—
194C22×D67—44no—
195C22×D67C2×C22⋊C412yes—
196C22×D67C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
209C22⋊D67—44no—
210C22⋊D67—44no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—44no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224D268—44no—
225D268—48no—
226D268—48no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—48no—
236C4×D67—88no—
237Dic134—44no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C67#51812yes—
244C22×C67#53412yes—
245C22×C67#53412yes—
246C2×D67—28no—
247C2×D67—22no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—48no—
253C2×D67—48no—
254C2×D67—44no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67#41014yes—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—44no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67—82no—
265Dic67—22no—
266Dic67—22no—
267Dic67—42no—
268Dic67—82no—
269Dic67—82no—
270#21748—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—22no—
273C2×C67—22no—
274C2×C67#230811yescharacteristic
275C2×C67C2×#41012yes—
276D67—24no—
277D67—42no—
278D67—82no—
279C2×#525—671no—
280#2280—671no—
281C2×#381—671no—
282#1899—674no—
283#1898—674no—
284#1820—671no—
285#1820D6711yescharacteristic, complemented
286#1782—671no—
287#1782—671no—
288C67#2174811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41—671no—
290C24×C4—671no—
291#525—1342no—
292#525—1342no—
293#525—1342no—
294#525—1342no—
295C2×#123—672no—
296C2×C22⋊Q8—672no—
297C2×#121—672no—
298C2×#120—672no—
299C2×C4×D4—674no—
300C2×#117—672no—
301C2×#117C2×D6711yescharacteristic
302C22×C22⋊C4—672no—
303C2×#99—674no—
304C2×#99—674no—
305#381—671no—
306#381—671no—
307#381—672no—
308#381—1342no—
309#381C2×D6711yescharacteristic
310#381C2×D6711yescharacteristic
311#380—1342no—
312#379—672no—
313C4×C22⋊C4—1342no—
314C2×#95—1342no—
315#342—674no—
316#342C2×D6714yes—
317C25—671no—
318C2×#41—2684no—
319C2×#41—1342no—
320C2×#41—1342no—
321C22×Q8—671no—
322C22×D4—672no—
323C22×D4—674no—
324C22×D4—671no—
325C23×C4—2684no—
326C23×C4—672no—
327C23×C4—672no—
328C23×C4—672no—
329C23×C4—672no—
330C23×C4—672no—
331C23×C4—672no—
332C23×C4—672no—
333C23×C4—671no—
334C23×C4—1342no—
335C23×C4C22×D6711yescharacteristic
336#123—1344no—
337#123—1342no—
338#123—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#120—1342no—
348#120—1344no—
349#120—1342no—
350C4×D4—1344no—
351C4×D4—1344no—
352C4×D4—1344no—
353C4×D4—1344no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—2684no—
357C2×C4⋊C4—674no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4C4×D6712yescomplemented
360C2×C22⋊C4—2684no—
361C2×C22⋊C4—674no—
362C2×C22⋊C4—674no—
363C2×C22⋊C4—672no—
364C2×C22⋊C4—672no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
368C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
369C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
370C2×C42—1342no—
371C2×C42C4×D6712yescomplemented
372#99—2684no—
373#99—2684no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—1344no—
377#95—1342no—
378#95—1342no—
379C24—2684no—
380C24—671no—
381C24—672no—
382C24—672no—
383C24—672no—
384C24—671no—
385C24—1344no—
386C24C23×D6711yescharacteristic
387#41—2688no—
388#41—2688no—
389C2×Q8—2682no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2688no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1344no—
399C2×D4—1342no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—2684no—
404C22×C4—2684no—
405C22×C4—2684no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—2684no—
408C22×C4—2684no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—2688no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—672no—
415C22×C4—672no—
416C22×C4—672no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—672no—
420C22×C4—672no—
421C22×C4—672no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D6714yes—
433C22×C4D4×D6712yes—
434C22×C4D4×D6712yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2684no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—2684no—
445C22⋊C4—2688no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C42—24no—
453C42—2684no—
454C23—42no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2684no—
459C23—26816no—
460C23—672no—
461C23—672no—
462C23—1344no—
463C23—1344no—
464C23—1344no—
465C23—1342no—
466C23—1344no—
467C23—1342no—
468C23—1344no—
469C23—1342no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23C22×C4×D6711yescharacteristic
473C23C2×D4×D6711yescharacteristic
474C23C2×D4×D6711yescharacteristic
475C23#1452408914yes—
476Q8—2684no—
477D4—2684no—
478D4—2688no—
479D4—2688no—
480D4—2684no—
481D4—2684no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—2688no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—5368no—
506C2×C4—672no—
507C2×C4—672no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
516C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—44no—
521C22—2684no—
522C22—2688no—
523C22—2688no—
524C22—2684no—
525C22—2682no—
526C22—5362no—
527C22—5362no—
528C22—674no—
529C22—1348no—
530C22—1342no—
531C22—1342no—
532C22—1342no—
533C22—1342no—
534C22—1342no—
535C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
536C22#1686387012yes—
537C22#1686395712yes—
538C22#1686395712yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—2682no—
545C4—5362no—
546C4—5362no—
547C4—1342no—
548C4—1342no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—2682no—
553C2—5362no—
554C2—1344no—
555C2#2256278611yescharacteristic
556C2#410×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863908C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#21748
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562589C2semidirect
3. #381×D67C2semidirect
4. #22560666C2semidirect
5. #22560661C2semidirect
6. #22560286C2semidirect
7. #22560126C2semidirect
8. #22560126C2semidirect
9. C67×#1820C2semidirect
17. C2×#14524023C4semidirect
18. C2×#14524018C4semidirect
20. C2×C4×D268C4semidirect
42. C22×Dic134C2×C4semidirect
44. C22×D268C2×C4semidirect
51. C22×C4×D67C2×C4semidirect
75. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
82. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
93. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
97. C2×C42×C67C2×C4semidirect
285. #1820D67semidirect
288. C67#21748semidirect
359. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
371. C2×C42C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639082
#225625892
#381×D672
#225606662
#225606612
#225602862
#225601262
C67×#18202
#2174867