Subgroups — #30864786

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863958	—	2	4	no	—
13	#16863958	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863296	—	2	4	no	—
24	#16863272	—	2	4	no	—
25	#16863257	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863252	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863252	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863251	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863163	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#379×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#379×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524027	—	2	8	no	—
51	#14524027	—	2	4	no	—
52	#14524027	—	2	4	no	—
53	#14524017	—	2	8	no	—
54	#14524017	—	2	8	no	—
55	#14524013	—	2	4	no	—
56	#14524013	—	2	4	no	—
57	#14524013	—	2	8	no	—
58	#14523999	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	#14523957	—	4	4	no	—
72	#14523957	—	4	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	D₂₆₈	—	8	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	#21749	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
261	D₆₇	—	4	4	no	—
262	D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×#534	—	67	1	no	—
264	#2309	—	67	1	no	—
265	#2308	—	67	1	no	—
266	#1899	—	67	4	no	—
267	#1898	—	67	4	no	—
268	#1819	—	67	1	no	—
269	#1819	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1781	—	67	1	no	—
271	#1781	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#21749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
275	#534	—	134	4	no	—
276	#534	—	134	4	no	—
277	C₂×#123	—	67	2	no	—
278	C₂×#123	—	67	2	no	—
279	C₂×#121	—	67	4	no	—
280	C₂×#120	—	67	2	no	—
281	C₂×#120	—	67	2	no	—
282	C₂×#117	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#99	—	67	4	no	—
286	C₂×#99	—	67	4	no	—
287	#390	—	134	4	no	—
288	#386	—	134	4	no	—
289	#381	—	67	2	no	—
290	#379	—	67	1	no	—
291	#379	—	67	1	no	—
292	#379	—	67	2	no	—
293	#379	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#379	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#342	—	67	4	no	—
296	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
297	C₂⁵	—	67	1	no	—
298	C₂⁵	—	67	1	no	—
299	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
315	#123	—	134	4	no	—
316	#123	—	134	4	no	—
317	#123	—	134	8	no	—
318	#121	—	134	8	no	—
319	#121	—	134	8	no	—
320	#120	—	134	8	no	—
321	#120	—	134	4	no	—
322	#120	—	134	4	no	—
323	#117	—	268	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	#99	—	268	4	no	—
345	#99	—	268	4	no	—
346	#95	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	268	2	no	—
350	C₂⁴	—	536	2	no	—
351	C₂⁴	—	536	2	no	—
352	C₂⁴	—	67	2	no	—
353	C₂⁴	—	67	2	no	—
354	C₂⁴	—	67	2	no	—
355	C₂⁴	—	67	2	no	—
356	C₂⁴	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	—	134	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	268	8	no	—
364	C₂×D₄	—	268	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	2	no	—
366	C₂×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	4	no	—
368	C₂×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×D₄	—	268	4	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	268	4	no	—
372	C₂×D₄	—	268	4	no	—
373	C₂×D₄	—	536	4	no	—
374	C₂×D₄	—	67	8	no	—
375	C₂×D₄	—	67	8	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄²	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	268	4	no	—
432	C₂³	—	268	4	no	—
433	C₂³	—	268	4	no	—
434	C₂³	—	536	2	no	—
435	C₂³	—	536	2	no	—
436	C₂³	—	536	8	no	—
437	C₂³	—	536	8	no	—
438	C₂³	—	67	4	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
452	D₄	—	268	8	no	—
453	D₄	—	268	4	no	—
454	D₄	—	268	4	no	—
455	D₄	—	268	8	no	—
456	D₄	—	268	8	no	—
457	D₄	—	536	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	536	8	no	—
472	C₂×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	536	4	no	—
499	C₂²	—	536	4	no	—
500	C₂²	—	536	2	no	—
501	C₂²	—	536	2	no	—
502	C₂²	—	536	8	no	—
503	C₂²	—	134	8	no	—
504	C₂²	—	134	4	no	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
507	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
508	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	268	2	no	—
513	C₄	—	536	2	no	—
514	C₄	—	536	2	no	—
515	C₄	—	134	4	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	268	4	no	—
522	C₂	—	536	2	no	—
523	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22568667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1819	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863958	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1819	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21749
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562790	C₂	semidirect
3. #22562785	C₂	semidirect
4. #22560666	C₂	semidirect
5. #22560661	C₂	semidirect
6. #22560283	C₂	semidirect
7. #22560123	C₂	semidirect
8. #22560123	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1819	C₂	semidirect
14. C₂×#14524027	C₄	semidirect
16. C₂×#14524017	C₄	semidirect
17. C₂×#14524013	C₄	semidirect
19. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
25. #16863257	C₂²	semidirect
28. #16863251	C₂²	semidirect
29. #16863163	C₂²	semidirect
33. #342×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
269. #1819	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#21749	semidirect
296. #342	C₂×D₆₇	semidirect
314. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863958	2
#22562790	2
#22562785	2
#22560666	2
#22560661	2
#22560283	2
#22560123	2
C₆₇×#1819	2
#21749	67