Subgroups — #30864787

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#534×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
11	#16863299	—	2	4	no	—
12	#16863276	—	2	4	no	—
13	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16863163	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#534×C₆₇	—	2	4	no	—
21	#534×C₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	#14524002	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	#14523958	—	4	8	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
62	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	8	4	no	—
216	Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	#21749	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
227	C₂×#534	D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#2309	—	67	1	no	—
229	#2308	—	67	1	no	—
230	#1899	—	67	4	no	—
231	#1898	—	67	4	no	—
232	#1819	—	67	2	no	—
233	#1781	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#21749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#534	—	2	4	no	—
238	#534	—	2	4	no	—
239	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
240	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#121	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
242	C₂×#120	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
243	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#117	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#99	—	67	8	no	—
248	#390	—	134	4	no	—
249	#386	—	134	4	no	—
250	#381	—	67	2	no	—
251	#379	—	67	2	no	—
252	#379	—	67	2	no	—
253	#379	—	67	2	no	—
254	#342	—	67	8	no	—
255	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
266	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#123	—	2	8	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	#123	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#120	—	2	4	no	—
278	#120	—	2	4	no	—
279	#120	—	2	8	no	—
280	#117	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	#99	—	268	8	no	—
298	#95	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	—	8	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄²	—	268	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂×C₄	—	268	8	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₄	—	536	8	no	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	8	no	—
435	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
437	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
438	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	536	4	no	—
443	C₄	—	536	4	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22568670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#534×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#534	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21749
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562791	C₂	semidirect
2. #22562787	C₂	semidirect
3. #22560668	C₂	semidirect
4. #22560663	C₂	semidirect
5. #22560283	C₂	semidirect
6. #22560124	C₂	semidirect
8. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
9. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
13. #16863259	C₂²	semidirect
16. #16863252	C₂²	semidirect
17. #16863163	C₂²	semidirect
22. C₂×#123×C₆₇	C₄	semidirect
24. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
25. C₂×#120×C₆₇	C₄	semidirect
41. C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
234. C₆₇	#21749	semidirect
239. C₂×#123	Dic₆₇	semidirect
241. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
242. C₂×#120	Dic₆₇	semidirect
255. C₂⁵	C₂×Dic₆₇	semidirect
265. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
270. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
271. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562791	2
#22562787	2
#22560668	2
#22560663	2
#22560283	2
#22560124	2
C₂×#534×C₆₇	2
#21749	67