Subgroups — #30864788

Order 17152.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863955	—	2	4	no	—
10	#16863955	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524015	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863299	—	2	4	no	—
20	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	#14524026	—	2	4	no	—
38	#14524026	—	2	4	no	—
39	#14524024	—	2	8	no	—
40	#14524015	—	2	16	no	—
41	#14524012	—	2	4	no	—
42	#14524012	—	2	4	no	—
43	#14524011	—	2	8	no	—
44	#14524002	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523957	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	#21749	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
226	D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×#534	—	67	1	no	—
228	#2309	—	67	1	no	—
229	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1899	—	67	4	no	—
231	#1898	—	67	4	no	—
232	#1819	—	67	2	no	—
233	#1781	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#21749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#534	—	134	4	no	—
238	#534	—	134	4	no	—
239	C₂×#123	—	67	2	no	—
240	C₂×#123	—	67	2	no	—
241	C₂×#121	—	67	4	no	—
242	C₂×#120	—	67	2	no	—
243	C₂×#120	—	67	2	no	—
244	C₂×#117	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
247	C₂×#99	—	67	8	no	—
248	#390	—	134	4	no	—
249	#386	—	2	4	no	—
250	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
251	#379	—	67	2	no	—
252	#379	—	67	2	no	—
253	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#342	—	67	8	no	—
255	C₂⁵	—	67	1	no	—
256	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#123	—	134	8	no	—
274	#123	—	134	4	no	—
275	#123	—	134	4	no	—
276	#121	—	134	16	no	—
277	#120	—	134	4	no	—
278	#120	—	134	4	no	—
279	#120	—	134	8	no	—
280	#117	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
297	#99	—	268	8	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	268	2	no	—
304	C₂⁴	—	536	2	no	—
305	C₂⁴	—	67	2	no	—
306	C₂⁴	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	268	8	no	—
322	C₂×D₄	—	268	8	no	—
323	C₂×D₄	—	268	4	no	—
324	C₂×D₄	—	536	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂×D₄	—	134	8	no	—
330	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄²	—	268	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	268	4	no	—
379	C₂³	—	268	4	no	—
380	C₂³	—	536	4	no	—
381	C₂³	—	536	8	no	—
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	268	8	no	—
394	D₄	—	268	4	no	—
395	D₄	—	268	4	no	—
396	D₄	—	536	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	268	4	no	—
432	C₂²	—	268	2	no	—
433	C₂²	—	536	4	no	—
434	C₂²	—	536	8	no	—
435	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
437	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
438	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	—	268	4	no	—
442	C₄	—	268	2	no	—
443	C₄	—	536	4	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	536	2	no	—
451	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863955	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21749
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562791	C₂	semidirect
3. #22560665	C₂	semidirect
4. #22560662	C₂	semidirect
5. #22560281	C₂	semidirect
6. #22560123	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2308	C₂	semidirect
12. C₂×#14524024	C₄	semidirect
13. C₂×#14524015	C₄	semidirect
15. C₂×#14524011	C₄	semidirect
16. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
21. #16863252	C₂²	semidirect
22. #16863162	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
26. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
35. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
229. #2308	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#21749	semidirect
246. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
250. #381	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863955	2
#22562791	2
#22560665	2
#22560662	2
#22560281	2
#22560123	2
C₆₇×#2308	2
#21749	67