Subgroups — #30864790

Order 17152.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863963	—	2	4	no	—
10	#16863963	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524030	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524014	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863276	—	2	4	no	—
20	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	#14524039	—	2	8	no	—
39	#14524030	—	2	8	no	—
40	#14524014	—	2	16	no	—
41	#14524012	—	2	4	no	—
42	#14524012	—	2	4	no	—
43	#14524012	—	2	4	no	—
44	#14524012	—	2	4	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524002	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#14523957	—	4	8	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	#11761628	—	4	8	no	—
74	#11761628	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
180	D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
209	Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	#21750	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×#535	—	67	1	no	—
222	#2308	—	67	1	no	—
223	#2308	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1898	—	67	4	no	—
225	#1898	—	67	4	no	—
226	#1820	—	67	2	no	—
227	#1782	—	67	2	no	—
228	C₆₇	#21750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×#41	—	67	1	no	—
230	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	#535	—	134	4	no	—
232	#535	—	134	4	no	—
233	C₂×#127	—	67	2	no	—
234	C₂×#124	—	67	2	no	—
235	C₂×#121	—	67	4	no	—
236	C₂×#120	—	67	2	no	—
237	C₂×#120	—	67	2	no	—
238	C₂×#117	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#99	—	67	8	no	—
242	#386	—	2	4	no	—
243	#386	—	134	4	no	—
244	#381	—	67	2	no	—
245	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#379	—	67	2	no	—
247	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	#342	—	67	8	no	—
249	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	—	268	4	no	—
252	C₂×#41	—	134	2	no	—
253	C₂×#41	—	134	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#127	—	134	8	no	—
269	#124	—	134	8	no	—
270	#121	—	134	16	no	—
271	#120	—	134	4	no	—
272	#120	—	134	4	no	—
273	#120	—	134	4	no	—
274	#120	—	134	4	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	#99	—	268	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	134	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	2	no	—
297	C₂⁴	—	67	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	268	8	no	—
306	#41	—	268	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	268	2	no	—
316	C₂×D₄	—	536	4	no	—
317	C₂×D₄	—	536	4	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	8	no	—
321	C₂×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄²	—	134	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	8	8	no	—
369	C₂³	—	8	8	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	—	134	4	no	—
373	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
379	Q₈	—	268	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	268	4	no	—
383	D₄	—	268	4	no	—
384	D₄	—	268	4	no	—
385	D₄	—	536	8	no	—
386	D₄	—	536	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	4	no	—
398	C₂×C₄	—	536	8	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	536	4	no	—
423	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
425	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	268	2	no	—
432	C₄	—	536	4	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	—	536	2	no	—
439	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2308	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863963	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2308	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21750
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562787	C₂	semidirect
3. #22560662	C₂	semidirect
4. #22560660	C₂	semidirect
5. #22560284	C₂	semidirect
6. #22560126	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2308	C₂	semidirect
11. C₂×#14524039	C₄	semidirect
12. C₂×#14524030	C₄	semidirect
13. C₂×#14524014	C₄	semidirect
31. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
223. #2308	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#21750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863963	2
#22562787	2
#22560662	2
#22560660	2
#22560284	2
#22560126	2
C₆₇×#2308	2
#21750	67