Finite Group Databasebeta

← #30864794

Subgroups — #30864794

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863968C211yesmaximal, characteristic
2#22562794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560666C212yesmaximal, complemented
7#22560665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560664C212yesmaximal, complemented
9#22560285C212yesmaximal, complemented
10#22560125C212yesmaximal
11C67×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863968—24no—
15#16863968—22no—
16#16863968—22no—
17C2×#14524042C412yescomplemented
18C2×#14524029C412yescomplemented
19C2×#14524027C2211yescharacteristic
20C2×#14524026C2211yescharacteristic
21C2×#14524024C2211yescharacteristic
22C2×#14524021C412yescomplemented
23C2×#14524020C412yescomplemented
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14523999C2212yes—
26C2×#14523999C2211yescharacteristic
27C2×#14523958C2212yes—
28C2×#14523957C2212yes—
29C2×#14523957C2212yes—
30#16863302—22no—
31#16863301—22no—
32#16863300—24no—
33#16863259C2211yescharacteristic
34#16863257C2212yes—
35#16863257C2212yes—
36#16863257C2212yes—
37#16863163C2212yes—
38#16863162C2212yes—
39#16863162C2212yes—
40C2×#123×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42C2×#99×C67C2212yes—
43#381×C67C2211yescharacteristic
44#342×C67C2212yes—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—22no—
47C2×#11761627—42no—
48C2×#11761627—42no—
49C22×Dic134—42no—
50C22×Dic134—42no—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic134C2×C412yes—
53C22×Dic134C2×C412yes—
54C22×Dic134D414yes—
55C22×Dic134D412yes—
56C22×Dic134D412yes—
57C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
59C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic67C2311yescharacteristic
61C23×Dic67C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
63#14524042—24no—
64#14524042—24no—
65#14524029—24no—
66#14524029—24no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—21no—
70#14524026—21no—
71#14524026—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524021—24no—
75#14524021—24no—
76#14524020—24no—
77#14524020—24no—
78#14524002—42no—
79#14523999—22no—
80#14523999—22no—
81#14523999—42no—
82#14523999—42no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
87C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
88C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic67C2312yes—
91C2×C22⋊Dic67C2312yes—
92C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
95C2×C4×Dic67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2×C412yes—
98#14523958—42no—
99#14523957—42no—
100#14523957—42no—
101C67⋊#95—24no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—24no—
104C67⋊#95—22no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107#123×C67—21no—
108#123×C67—21no—
109#123×C67—22no—
110#117×C67—42no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
113C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
114C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67—21no—
118#99×C67—42no—
119#95×C67—22no—
120C23×D67C22×C411yescharacteristic
121#11761627—48no—
122#11761627—44no—
123#11761627—44no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—42no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134C22⋊C414yes—
135C2×Dic134C22⋊C414yes—
136C2×Dic134C22⋊C414yes—
137C2×Dic134C22⋊C414yes—
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22×C412yes—
155C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22×C412yes—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—42no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—44no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—44no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67C22×C411yescharacteristic
184C24×C67C2411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C22×C412yes—
195C22×C4×C67C22×C412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—42no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67C23×C411yescharacteristic
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—41no—
245C22⋊D67—41no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
268C4×D67—44no—
269Dic134—44no—
270Dic134—44no—
271Dic134—44no—
272Dic134—44no—
273Dic134—44no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C67#51812yes—
284C22×C67#53412yes—
285C22×C67#53411yescharacteristic
286C22×C67#53411yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67—82no—
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—24no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—82no—
302Dic67—82no—
303#21751—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—22no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—22no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#230811yescharacteristic
310C2×C67#288412yes—
311D67—81no—
312C2×#536—671no—
313#2310—671no—
314#2310—671no—
315#1899—672no—
316#1899—671no—
317#1899—672no—
318#1899—671no—
319#1899—671no—
320#1899D6711yescharacteristic, complemented
321#1820—672no—
322#1782—672no—
323C67#2175111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×#41—671no—
325C23×Q8—671no—
326#536—1344no—
327#536—1342no—
328#536—1342no—
329C2×C4⋊Q8—672no—
330C2×#124—672no—
331C2×#123—671no—
332C2×#123—671no—
333C2×#123—671no—
334C2×#123C2×D6711yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—672no—
336C2×C22⋊Q8—672no—
337C2×#117—671no—
338C2×#117—671no—
339C2×#117—672no—
340C2×#117C2×D6711yescharacteristic
341C2×#99—672no—
342C2×#99—672no—
343C2×#99—672no—
344C2×#99C2×D6712yes—
345#391—1344no—
346#391—1342no—
347#391—1342no—
348#381—671no—
349#381—672no—
350#381—672no—
351#381—672no—
352#381C2×D6711yescharacteristic
353#342—672no—
354#342—672no—
355#342—672no—
356#342C2×D6712yes—
357C2×#41—2682no—
358C2×#41—2682no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1342no—
361C22×Q8—2682no—
362C22×Q8—2682no—
363C22×Q8—672no—
364C22×Q8—672no—
365C22×Q8—671no—
366C22×Q8—672no—
367C22×Q8—672no—
368C22×Q8—674no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1344no—
378C4⋊Q8—1344no—
379#124—1344no—
380#124—1344no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—21no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1341no—
390#123—1341no—
391C22⋊Q8—1344no—
392C22⋊Q8—1344no—
393C22⋊Q8—1344no—
394C22⋊Q8—1344no—
395#117—42no—
396#117—2682no—
397#117—2682no—
398#117—2682no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—672no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
409C2×C22⋊C4—672no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—672no—
412C2×C22⋊C4—672no—
413C2×C22⋊C4—672no—
414C2×C22⋊C4—672no—
415C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
416C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—672no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42—1341no—
423#99—42no—
424#99—2682no—
425#99—2682no—
426#99—2682no—
427#95—22no—
428#95—1344no—
429#95—1344no—
430#95—1344no—
431#95—1342no—
432C24—671no—
433C24C2×C4×D6711yescharacteristic
434C24C23×D6711yescharacteristic
435#41—2688no—
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438C2×Q8—2684no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—2684no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—674no—
448C2×Q8—674no—
449C2×Q8—674no—
450C2×Q8—674no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D6712yes—
487C22×C4C2×C4×D6712yes—
488C22×C4D4×D6712yes—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2684no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—42no—
520C42—2682no—
521C42—2684no—
522C42—1344no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2682no—
528C23—1341no—
529C23—1342no—
530C23C22×C4×D6711yescharacteristic
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533C23#1452408812yes—
534C23#1452408912yes—
535Q8—2684no—
536Q8—2684no—
537Q8—2684no—
538Q8—2684no—
539Q8—2684no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2682no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2684no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—674no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
585C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—5362no—
597C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C22#1686386812yes—
599C22#1686395412yes—
600C22#1686395611yescharacteristic
601C22#1686395711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—5362no—
611C4—5362no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1344no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—5361no—
621C2#2256278311yescharacteristic
622C2#2256867112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1899C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1899D67
hypocenterC67#21751
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562794C2semidirect
3. #22562793C2semidirect
4. #22560668C2semidirect
5. #22560667C2semidirect
6. #22560666C2semidirect
7. #22560665C2semidirect
8. #22560664C2semidirect
9. #22560285C2semidirect
11. C67×#1899C2semidirect
17. C2×#14524042C4semidirect
18. C2×#14524029C4semidirect
22. C2×#14524021C4semidirect
23. C2×#14524020C4semidirect
320. #1899D67semidirect
323. C67#21751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639682
#225627942
#225627932
#225606682
#225606672
#225606662
#225606652
#225606642
#225602852
#225601252
C67×#18992
#2175167