Subgroups — #30864795

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560126	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863970	—	2	4	no	—
10	#16863970	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524019	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863303	—	2	4	no	—
20	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#14524041	—	2	8	no	—
36	#14524032	—	2	8	no	—
37	#14524026	—	2	4	no	—
38	#14524026	—	2	4	no	—
39	#14524026	—	2	4	no	—
40	#14524026	—	2	4	no	—
41	#14524019	—	2	16	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14523957	—	4	8	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	#11761628	—	4	8	no	—
74	#11761628	—	4	8	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
133	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	D₂₆₈	—	4	4	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
171	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	Dic₆₇	—	8	4	no	—
182	#21751	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#2884	1	2	yes	—
188	D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×#536	—	67	1	no	—
190	#2310	—	67	1	no	—
191	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1899	—	67	4	no	—
193	#1899	—	67	4	no	—
194	#1820	—	67	2	no	—
195	#1782	—	67	2	no	—
196	C₆₇	#21751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×#41	—	67	1	no	—
198	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#536	—	134	4	no	—
200	#536	—	134	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
202	C₂×#124	—	67	2	no	—
203	C₂×#123	—	67	2	no	—
204	C₂×#123	—	67	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
206	C₂×#117	—	67	1	no	—
207	C₂×#117	—	67	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×#99	—	67	8	no	—
210	#391	—	2	4	no	—
211	#391	—	134	4	no	—
212	#381	—	67	2	no	—
213	#381	—	67	2	no	—
214	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#342	—	67	8	no	—
217	C₂×#41	—	268	4	no	—
218	C₂×#41	—	134	2	no	—
219	C₂×#41	—	134	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
233	#124	—	134	8	no	—
234	#123	—	134	4	no	—
235	#123	—	134	4	no	—
236	#123	—	134	4	no	—
237	#123	—	134	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	#117	—	268	4	no	—
241	#117	—	134	2	no	—
242	#117	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
256	#99	—	268	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	134	4	no	—
260	#95	—	134	4	no	—
261	C₂⁴	—	67	2	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	268	8	no	—
264	#41	—	268	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	—	268	2	no	—
276	C₂×D₄	—	134	2	no	—
277	C₂×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂×D₄	—	134	8	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	268	4	no	—
312	C₄²	—	134	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	268	4	no	—
315	C₂³	—	134	2	no	—
316	C₂³	—	134	4	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	268	4	no	—
324	D₄	—	268	4	no	—
325	D₄	—	268	4	no	—
326	D₄	—	268	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	268	8	no	—
342	C₂×C₄	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄	—	268	8	no	—
344	C₂×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	268	2	no	—
357	C₂²	—	268	4	no	—
358	C₂²	—	536	4	no	—
359	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
361	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
362	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	268	2	no	—
369	C₄	—	268	4	no	—
370	C₄	—	536	4	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	536	2	no	—
375	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22568672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21751
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562795	C₂	semidirect
3. #22560667	C₂	semidirect
4. #22560665	C₂	semidirect
5. #22560284	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2310	C₂	semidirect
11. C₂×#14524041	C₄	semidirect
12. C₂×#14524032	C₄	semidirect
15. C₂×#14524019	C₄	semidirect
191. #2310	D₆₇	semidirect
196. C₆₇	#21751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863970	2
#22562795	2
#22560667	2
#22560665	2
#22560284	2
#22560126	2
C₆₇×#2310	2
#21751	67