Group #30864796 — subgroups

Subgroups — #30864796

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560664	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₇×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863967	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#14524030	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524022	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863300	—	2	8	no	—
17	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
28	#14524041	—	2	8	no	—
29	#14524030	—	2	8	no	—
30	#14524024	—	2	8	no	—
31	#14524024	—	2	8	no	—
32	#14524022	—	2	16	no	—
33	#14524002	—	2	4	no	—
34	#14523999	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14523958	—	4	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#99×C₆₇	—	4	4	no	—
55	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
70	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
105	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
128	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#534	1	4	yes	—
139	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
143	Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	Dic₆₇	—	8	4	no	—
146	#21751	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2884	1	2	yes	—
152	C₂×#536	—	67	1	no	—
153	#2310	—	67	2	no	—
154	#1899	—	67	8	no	—
155	#1820	—	67	2	no	—
156	#1782	—	67	1	no	—
157	#1782	D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₆₇	#21751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
161	#536	—	134	8	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
163	C₂×#124	—	67	2	no	—
164	C₂×#123	—	67	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
166	C₂×#117	—	67	1	no	—
167	C₂×#117	—	67	4	no	—
168	C₂×#99	—	67	4	no	—
169	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
170	#391	—	134	8	no	—
171	#381	—	67	2	no	—
172	#381	—	67	4	no	—
173	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	#342	—	67	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
181	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
188	#124	—	134	8	no	—
189	#123	—	134	8	no	—
190	#123	—	134	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
192	#117	—	268	8	no	—
193	#117	—	134	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
203	#99	—	4	4	no	—
204	#99	—	268	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	134	8	no	—
207	#95	—	134	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₄²	—	268	8	no	—
247	C₄²	—	134	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	268	8	no	—
258	Q₈	—	268	8	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	268	4	no	—
271	C₂×C₄	—	268	8	no	—
272	C₂×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂×C₄	—	67	8	no	—
274	C₂×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
290	C₂²	#16863956	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	268	4	no	—
296	C₄	—	536	4	no	—
297	C₄	—	134	8	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22568671	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863967

C₂

yes

maximal, characteristic

#22562794

C₂

yes

maximal, complemented

#22560664

C₂

yes

maximal, complemented

#22560284

C₂

yes

maximal, complemented

#22560127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₆₇×#1782

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

#16863967

—

C₂×#14524041

C₄

yes

complemented

C₂×#14524030

C₄

yes

complemented

C₂×#14524024

C₂²

yes

—

C₂×#14524022

C₄

yes

complemented

C₂×#14524002

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14523999

C₂²

yes

—

C₂×#14523958

C₂²

yes

—

#16863300

—

#16863259

C₂²

yes

—

#16863257

C₂²

yes

—

#16863162

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99×C₆₇

C₂²

yes

—

#381×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

D₄

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

#14523958

—

C₆₇⋊#95

—

C₆₇⋊#95

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

#99×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

#41×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

C₂³×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂³×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

Q₈×C₆₇

—

105

D₄×C₆₇

—

106

D₄×C₆₇

—

107

C₂×C₄×C₆₇

—

108

C₂×C₄×C₆₇

—

109

C₂×C₄×C₆₇

—

110

C₂×C₄×C₆₇

—

111

C₂×C₄×C₆₇

—

112

C₂×C₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

—

114

C₂×C₄×C₆₇

—

115

C₂×C₄×C₆₇

—

116

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×Dic₆₇

—

119

C₂×Dic₆₇

—

120

C₂×Dic₆₇

—

121

C₂×Dic₆₇

—

122

C₂×Dic₆₇

—

123

C₂×Dic₆₇

—

124

C₂×Dic₆₇

—

125

C₂×Dic₆₇

—

126

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

Dic₁₃₄

—

128

Dic₁₃₄

—

129

C₂²×C₆₇

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

—

133

C₂²×C₆₇

—

134

C₂²×C₆₇

—

135

C₂²×C₆₇

—

136

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

138

C₂²×C₆₇

#534

yes

—

139

C₄×C₆₇

—

140

C₄×C₆₇

—

141

C₄×C₆₇

—

142

C₄×C₆₇

—

143

Dic₆₇

—

144

Dic₆₇

—

145

Dic₆₇

—

146

#21751

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₆₇

—

148

C₂×C₆₇

—

149

C₂×C₆₇

—

150

C₂×C₆₇

#2308

yes

characteristic

151

C₂×C₆₇

#2884

yes

—

152

C₂×#536

—

153

#2310

—

154

#1899

—

155

#1820

—

156

#1782

—

157

#1782

D₆₇

yes

characteristic

158

C₆₇

#21751

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×#41

C₂×D₆₇

yes

characteristic

160

C₂³×Q₈

—

161

#536

—

134

—

162

C₂×C₄⋊Q₈

—

163

C₂×#124

—

164

C₂×#123

—

165

C₂×C₂²⋊Q₈

—

166

C₂×#117

—

167

C₂×#117

—

168

C₂×#99

—

169

C₂×#99

C₂×D₆₇

yes

—

170

#391

—

134

—

171

#381

—

172

#381

—

173

#381

C₂×D₆₇

yes

—

174

#342

—

175

C₂×#41

—

176

C₂×#41

—

177

C₂²×Q₈

—

268

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×Q₈

—

180

C₂²×Q₈

—

181

C₂²×Q₈

C₄×D₆₇

yes

characteristic

182

C₂²×D₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

183

C₂²×D₄

C₂²×D₆₇

yes

—

184

C₂³×C₄

—

185

C₂³×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

186

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

187

C₄⋊Q₈

—

134

—

188

#124

—

134

—

189

#123

—

134

—

190

#123

—

134

—

191

C₂²⋊Q₈

—

134

—

192

#117

—

268

—

193

#117

—

134

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

201

C₂×C₄²

—

202

C₂×C₄²

—

134

—

203

#99

—

204

#99

—

268

—

205

#95

—

206

#95

—

134

—

207

#95

—

134

—

208

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

209

C₂⁴

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

210

#41

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

268

—

214

C₂×Q₈

—

268

—

215

C₂×Q₈

—

268

—

216

C₂×Q₈

—

268

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

134

—

234

C₂²×C₄

—

134

—

235

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

237

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

238

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

239

C₄⋊C₄

—

268

—

240

C₄⋊C₄

—

134

—

241

C₄⋊C₄

—

134

—

242

C₂²⋊C₄

—

243

C₂²⋊C₄

—

134

—

244

C₂²⋊C₄

—

134

—

245

C₂²⋊C₄

—

134

—

246

C₄²

—

268

—

247

C₄²

—

134

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

254

C₂³

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

255

C₂³

#14524088

yes

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

268

—

258

Q₈

—

268

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

268

—

271

C₂×C₄

—

268

—

272

C₂×C₄

—

268

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

134

—

275

C₂×C₄

—

134

—

276

C₂×C₄

—

134

—

277

C₂×C₄

—

134

—

278

C₂×C₄

—

134

—

279

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

280

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

289

C₂²

#16863869

yes

—

290

C₂²

#16863956

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

268

—

296

C₄

—

536

—

297

C₄

—

134

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

#22562785

yes

characteristic

302

C₂

#22568671

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1782	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21751
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1782

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#41×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

N	H ≅ G/N	type
2. #22562794	C₂	semidirect
3. #22560664	C₂	semidirect
4. #22560284	C₂	semidirect
9. C₂×#14524041	C₄	semidirect
10. C₂×#14524030	C₄	semidirect
12. C₂×#14524022	C₄	semidirect
158. C₆₇	#21751	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22562794

C₂

semidirect

3. #22560664

C₂

semidirect

4. #22560284

C₂

semidirect

9. C₂×#14524041

C₄

semidirect

10. C₂×#14524030

C₄

semidirect

12. C₂×#14524022

C₄

semidirect

158. C₆₇

#21751

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863967	2
#22562794	2
#22560664	2
#22560284	2
#22560127	2
C₆₇×#1782	2
#21751	67

subgroup

index

C₆₇×#1782

Subgroups — #30864796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups