Subgroups — #30864801

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524014	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863358	—	2	2	no	—
22	#16863358	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
48	#14524014	—	2	4	no	—
49	#14524014	—	2	4	no	—
50	#14524014	—	2	4	no	—
51	#14524014	—	2	4	no	—
52	#14524014	—	2	4	no	—
53	#14524014	—	2	4	no	—
54	#14524014	—	2	4	no	—
55	#14524014	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14523960	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#100×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11761612	—	2	8	no	—
117	#11761611	—	4	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	#100	1	4	yes	complemented
176	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	#21752	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	2	4	no	—
250	D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×#121	—	67	1	no	—
252	C₂×#407	—	67	2	no	—
253	#1900	—	67	8	no	—
254	#1821	—	67	2	no	—
255	#1783	—	67	1	no	—
256	#1783	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₆₇	#21752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×#121	—	67	4	no	—
263	C₂×#121	—	67	4	no	—
264	C₂×#121	—	134	2	no	—
265	C₂×#121	—	134	2	no	—
266	C₂×#121	—	134	2	no	—
267	C₂×#121	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×#100	—	67	4	no	—
271	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
272	#407	—	67	2	no	—
273	#407	—	67	4	no	—
274	#407	—	134	2	no	—
275	#407	—	134	2	no	—
276	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
279	#343	—	67	8	no	—
280	C₂⁵	—	67	1	no	—
281	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
307	#121	—	134	4	no	—
308	#121	—	134	4	no	—
309	#121	—	134	4	no	—
310	#121	—	134	4	no	—
311	#121	—	134	4	no	—
312	#121	—	134	4	no	—
313	#121	—	134	4	no	—
314	#121	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
323	#100	—	4	4	no	—
324	#100	—	268	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	268	2	no	—
337	C₂⁴	—	268	2	no	—
338	C₂⁴	—	67	1	no	—
339	C₂⁴	—	67	1	no	—
340	C₂⁴	—	67	2	no	—
341	C₂⁴	—	67	2	no	—
342	C₂⁴	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	268	8	no	—
353	C₂×D₄	—	268	16	no	—
354	C₂×D₄	—	268	8	no	—
355	C₂×D₄	—	268	16	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	268	8	no	—
388	M₁₆	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	268	8	no	—
391	C₂×C₈	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	268	16	no	—
412	C₂³	—	268	1	no	—
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	1	no	—
415	C₂³	—	268	1	no	—
416	C₂³	—	268	1	no	—
417	C₂³	—	268	2	no	—
418	C₂³	—	67	4	no	—
419	C₂³	—	67	2	no	—
420	C₂³	—	67	2	no	—
421	C₂³	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	268	16	no	—
432	D₄	—	268	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	268	8	no	—
475	C₂²	—	268	8	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	67	4	no	—
478	C₂²	—	134	2	no	—
479	C₂²	—	134	2	no	—
480	C₂²	—	134	2	no	—
481	C₂²	—	134	2	no	—
482	C₂²	—	134	2	no	—
483	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	134	2	no	—
490	C₄	—	134	2	no	—
491	C₄	#16863956	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	—	268	2	no	—
497	C₂	—	134	4	no	—
498	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524014	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21752
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22560669	C₂	semidirect
4. #22560287	C₂	semidirect
5. #22560130	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
20. #16863359	C₂²	semidirect
25. #16863164	C₂²	semidirect
27. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
175. C₂²×D₆₇	#100	semidirect
256. #1783	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#21752	semidirect
271. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524014	2
#407×D₆₇	2
#22560669	2
#22560287	2
#22560130	2
C₆₇×#1783	2
#21752	67