Subgroups — #30864802

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560671	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524018	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863358	—	2	2	no	—
22	#16863358	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	#14524018	—	2	4	no	—
54	#14524018	—	2	4	no	—
55	#14524018	—	2	4	no	—
56	#14524018	—	2	4	no	—
57	#14524018	—	2	4	no	—
58	#14524018	—	2	4	no	—
59	#14524018	—	2	4	no	—
60	#14524018	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14523959	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11761612	—	2	8	no	—
124	#11761611	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
172	C₂²×D₆₇	#100	1	4	yes	complemented
173	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₂₆₈	—	4	8	no	—
192	D₂₆₈	—	4	16	no	—
193	D₂₆₈	—	4	16	no	—
194	D₂₆₈	—	4	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
231	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	#21752	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	2	4	no	—
245	D₆₇	—	4	2	no	—
246	D₆₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×#121	—	67	1	no	—
248	C₂×#407	—	67	2	no	—
249	#1900	—	67	8	no	—
250	#1821	—	67	1	no	—
251	#1821	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1783	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#21752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
255	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
258	C₂×#121	—	67	4	no	—
259	C₂×#121	—	67	4	no	—
260	C₂×#121	—	134	2	no	—
261	C₂×#121	—	134	2	no	—
262	C₂×#121	—	134	2	no	—
263	C₂×#121	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×#100	—	67	8	no	—
267	#407	—	67	2	no	—
268	#407	—	67	4	no	—
269	#407	—	134	2	no	—
270	#407	—	134	2	no	—
271	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
274	#343	—	67	4	no	—
275	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
276	C₂⁵	—	67	2	no	—
277	C₂⁵	—	67	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
303	#121	—	134	4	no	—
304	#121	—	134	4	no	—
305	#121	—	134	4	no	—
306	#121	—	134	4	no	—
307	#121	—	134	4	no	—
308	#121	—	134	4	no	—
309	#121	—	134	4	no	—
310	#121	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
319	#100	—	268	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
326	C₂⁴	—	268	2	no	—
327	C₂⁴	—	268	2	no	—
328	C₂⁴	—	268	4	no	—
329	C₂⁴	—	268	4	no	—
330	C₂⁴	—	268	4	no	—
331	C₂⁴	—	67	1	no	—
332	C₂⁴	—	67	1	no	—
333	C₂⁴	—	67	4	no	—
334	C₂⁴	—	67	2	no	—
335	C₂⁴	—	67	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	4	no	—
337	C₂⁴	—	134	2	no	—
338	C₂⁴	—	134	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	268	8	no	—
341	C₂×D₄	—	268	8	no	—
342	C₂×D₄	—	268	4	no	—
343	C₂×D₄	—	268	8	no	—
344	C₂×D₄	—	268	16	no	—
345	C₂×D₄	—	268	8	no	—
346	C₂×D₄	—	268	16	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂×D₄	—	134	8	no	—
349	C₂×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	268	8	no	—
382	M₁₆	—	134	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	268	8	no	—
385	C₂×C₈	—	134	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	268	16	no	—
394	C₂³	—	268	1	no	—
395	C₂³	—	268	2	no	—
396	C₂³	—	268	1	no	—
397	C₂³	—	268	1	no	—
398	C₂³	—	268	1	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	268	4	no	—
401	C₂³	—	268	4	no	—
402	C₂³	—	268	4	no	—
403	C₂³	—	268	4	no	—
404	C₂³	—	268	4	no	—
405	C₂³	—	268	4	no	—
406	C₂³	—	268	4	no	—
407	C₂³	—	268	4	no	—
408	C₂³	—	536	16	no	—
409	C₂³	—	67	4	no	—
410	C₂³	—	67	2	no	—
411	C₂³	—	67	2	no	—
412	C₂³	—	134	4	no	—
413	C₂³	—	134	4	no	—
414	C₂³	—	134	4	no	—
415	C₂³	—	134	4	no	—
416	C₂³	—	134	2	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	134	8	no	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	D₄	—	268	8	no	—
423	D₄	—	268	16	no	—
424	D₄	—	268	16	no	—
425	D₄	—	268	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	1	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	268	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	268	8	no	—
461	C₂²	—	268	8	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	268	4	no	—
464	C₂²	—	268	4	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	536	8	no	—
467	C₂²	—	536	8	no	—
468	C₂²	—	536	8	no	—
469	C₂²	—	67	4	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	134	2	no	—
472	C₂²	—	134	2	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	134	2	no	—
482	C₄	—	134	2	no	—
483	C₄	#16863957	1	4	yes	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	268	2	no	—
488	C₂	—	536	4	no	—
489	C₂	—	134	4	no	—
490	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1821	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21752
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22560671	C₂	semidirect
4. #22560289	C₂	semidirect
5. #22560129	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1821	C₂	semidirect
10. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
20. #16863359	C₂²	semidirect
25. #16863165	C₂²	semidirect
28. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
172. C₂²×D₆₇	#100	semidirect
251. #1821	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#21752	semidirect
275. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
#407×D₆₇	2
#22560671	2
#22560289	2
#22560129	2
C₆₇×#1821	2
#21752	67