Subgroups — #30864806

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524019	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863358	—	2	2	no	—
22	#16863358	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
41	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
43	#14524019	—	2	4	no	—
44	#14524019	—	2	4	no	—
45	#14524019	—	2	4	no	—
46	#14524019	—	2	4	no	—
47	#14524019	—	2	4	no	—
48	#14524019	—	2	4	no	—
49	#14524019	—	2	4	no	—
50	#14524019	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14523962	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#101×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#11761612	—	2	8	no	—
110	#11761611	—	4	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₆₇	#101	1	4	yes	complemented
157	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	#21753	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
226	D₆₇	—	2	4	no	—
227	D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
229	C₂×#407	—	67	2	no	—
230	#1901	—	67	8	no	—
231	#1821	—	67	2	no	—
232	#1784	—	67	1	no	—
233	#1784	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₆₇	#21753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂×#101	—	67	4	no	—
248	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
249	#407	—	67	2	no	—
250	#407	—	67	4	no	—
251	#407	—	134	2	no	—
252	#407	—	134	2	no	—
253	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
256	#343	—	67	8	no	—
257	C₂⁵	—	67	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
299	#101	—	4	4	no	—
300	#101	—	268	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	—	268	2	no	—
308	C₂⁴	—	268	2	no	—
309	C₂⁴	—	67	1	no	—
310	C₂⁴	—	67	1	no	—
311	C₂⁴	—	67	2	no	—
312	C₂⁴	—	67	2	no	—
313	C₂⁴	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	268	8	no	—
356	M₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	268	8	no	—
359	C₂×C₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	268	16	no	—
370	C₂³	—	268	1	no	—
371	C₂³	—	268	2	no	—
372	C₂³	—	268	1	no	—
373	C₂³	—	268	1	no	—
374	C₂³	—	268	1	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	67	4	no	—
377	C₂³	—	67	2	no	—
378	C₂³	—	67	2	no	—
379	C₂³	—	134	4	no	—
380	C₂³	—	134	4	no	—
381	C₂³	—	134	4	no	—
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	1	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	268	8	no	—
429	C₂²	—	268	8	no	—
430	C₂²	—	268	4	no	—
431	C₂²	—	67	4	no	—
432	C₂²	—	134	2	no	—
433	C₂²	—	134	2	no	—
434	C₂²	—	134	2	no	—
435	C₂²	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	134	2	no	—
437	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	268	4	no	—
444	C₄	—	134	2	no	—
445	C₄	—	134	2	no	—
446	C₄	#16863956	1	4	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	268	2	no	—
451	C₂	—	134	4	no	—
452	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1784	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21753
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560674	C₂	semidirect
4. #22560287	C₂	semidirect
5. #22560133	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1784	C₂	semidirect
18. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
25. #16863164	C₂²	semidirect
27. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
156. C₂²×D₆₇	#101	semidirect
233. #1784	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#21753	semidirect
248. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524019	2
#407×D₆₇	2
#22560674	2
#22560287	2
#22560133	2
C₆₇×#1784	2
#21753	67