Finite Group Databasebeta

← #30864812

Subgroups — #30864812

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863903C211yesmaximal, characteristic
2#407×D67C212yesmaximal, complemented
3#22560674C214yesmaximal, complemented
4#22560669C214yesmaximal, complemented
5#22560290C212yesmaximal, complemented
6#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×M16×D67C2214yes—
10#16863903—22no—
11#16863903—22no—
12#16863903—22no—
13#16863903—22no—
14C2×#14524024C412yes—
15C2×#14524019C2212yes—
16C2×#14524014C2212yes—
17C2×#14524011C412yes—
18C2×C4×C22⋊D67C414yes—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14523962C2212yescomplemented
21C2×#14523960C2212yescomplemented
22#16863360C2212yes—
23#16863359C2214yes—
24#16863358—22no—
25#16863358—22no—
26C22⋊C8×D67—22no—
27C22⋊C8×D67—22no—
28#16863164C2218yescomplemented
29C22×#41×C67C2211yescharacteristic
30C2×#101×C67C2212yescomplemented
31C2×#100×C67C2212yescomplemented
32#407×C67C2212yes—
33C24×D67C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D67C2×C414yes—
35C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D67—42no—
37C22×C4×D67—42no—
38C22×C4×D67C2×C412yes—
39C22×C4×D67D412yes—
40C22×C4×D67D412yes—
41C22×C4×D67D412yes—
42C22×C4×D67D412yes—
43C22×C4×D67C2312yes—
44C2×#11761612C2314yes—
45C2×#11761611—24no—
46M16×D67—44no—
47M16×D67—44no—
48C2×C8×D67—24no—
49#14524024—22no—
50#14524024—24no—
51#14524024—22no—
52#14524019—22no—
53#14524019—22no—
54#14524019—22no—
55#14524019—22no—
56#14524014—22no—
57#14524014—22no—
58#14524014—22no—
59#14524014—22no—
60#14524011—22no—
61#14524011—24no—
62#14524011—22no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65C4×C22⋊D67—24no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67#14524002—22no—
68#14524002—22no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4C2×C414yes—
71C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic67C2×C414yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yes—
74C2×C4×Dic67C2×C412yes—
75#14523962—42no—
76#14523960—42no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79(C2×D67)⋊C8—24no—
80(C2×D67)⋊C8—24no—
81C2×#41×C67—22no—
82C2×#41×C67—22no—
83C2×#41×C67—42no—
84C2×#41×C67—42no—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67C2×C412yes—
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2×C412yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×M16×C67C2314yes—
91#101×C67—42no—
92#100×C67—42no—
93C22⋊C8×C67—22no—
94C22⋊C8×C67—22no—
95C23×D67—44no—
96C23×D67—41no—
97C23×D67—41no—
98C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D67C22⋊C412yes—
100C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D67C22×C412yes—
102C2×C22⋊D67—24no—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—48no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic67C22⋊C412yes—
109C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic67C22×C412yes—
111C22×Dic67C22×C414yes—
112C2×C4×D67—24no—
113C2×C4×D67—24no—
114C2×C4×D67—44no—
115C2×C4×D67—44no—
116C2×C4×D67—44no—
117C2×C4×D67—44no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67C22⋊C412yes—
121C2×C4×D67C22⋊C412yes—
122C2×C4×D67C22⋊C412yes—
123C2×C4×D67C22⋊C412yes—
124C2×C4×D67C2×D412yes—
125C2×C4×D67C2×D412yes—
126C2×C4×D67C2×D412yes—
127C2×C4×D67C2×D412yes—
128#11761612—24no—
129#11761612—24no—
130#11761611—48no—
131C2×C67⋊C8—24no—
132C8×D67—48no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—24no—
140C22⋊Dic67—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143C4×Dic67—24no—
144C24×C67C22×C412yes—
145C24×C67C22×C411yescharacteristic
146#41×C67—48no—
147#41×C67—48no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—42no—
157C2×D4×C67—42no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—24no—
169M16×C67—24no—
170C2×C8×C67—24no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—22no—
174C23×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—44no—
178C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C67C23×C411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—24no—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—48no—
194C22×D67C2×C22⋊C412yes—
195C22×D67C2×C22⋊C412yes—
196Q8×C67—44no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—48no—
208C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C67C22×D412yes—
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D67—48no—
213C22⋊D67—48no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C4×D67—24no—
224C4×D67—24no—
225C4×D67—24no—
226C4×D67—24no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C8×C67—44no—
232C67⋊C8—44no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C67#51811yescharacteristic
246C22×C67#51811yescharacteristic
247C2×D67—22no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—22no—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—44no—
253C2×D67—44no—
254C2×D67—44no—
255C2×D67—48no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67#41314yes—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67#53414yes—
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—44no—
264#21754—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—41no—
268C2×C67—41no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67#230811yescharacteristic
271C2×C67C2×#41312yes—
272D67—24no—
273D67—42no—
274C2×#525—671no—
275C2×#407—672no—
276#1901—674no—
277#1900—674no—
278#1822—672no—
279#1785—671no—
280#1785D6711yescharacteristic, complemented
281C67#2175411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41C2×D6711yescharacteristic
283C24×C4—671no—
284C22×M16—674no—
285#525—1342no—
286#525—1342no—
287#525—1342no—
288#525—1342no—
289C2×#123—672no—
290C2×C22⋊Q8—672no—
291C2×#121—672no—
292C2×#120—672no—
293C2×C4×D4—674no—
294C2×#117—671no—
295C2×#101—672no—
296C2×#101C2×D6712yescomplemented
297C2×#100—672no—
298C2×#100C2×D6712yescomplemented
299#407—672no—
300#407—674no—
301#407—1342no—
302#407—1342no—
303#407C2×D6712yes—
304C2×C22⋊C8—1342no—
305C2×C22⋊C8—1342no—
306#343—678no—
307C25—671no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41—42no—
312C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
313C22×D4—674no—
314C22×D4C4×D6712yes—
315C22×D4C22×D6711yescharacteristic
316C23×C4—2682no—
317C23×C4—2682no—
318C23×C4—671no—
319C23×C4—672no—
320C23×C4—672no—
321C23×C4—672no—
322C23×C4—672no—
323C23×C4—672no—
324C23×C4—672no—
325C23×C4C4×D6712yes—
326C23×C4C22×D6711yescharacteristic
327C2×M16—2684no—
328C2×M16—2684no—
329C2×M16—674no—
330C2×M16—1344no—
331C2×M16C22×D6714yes—
332C22×C8—1344no—
333#123—1342no—
334#123—1344no—
335#123—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#120—1342no—
345#120—1344no—
346#120—1342no—
347C4×D4—1344no—
348C4×D4—1344no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1344no—
351#117—1342no—
352#117—1342no—
353C2×C4⋊C4—674no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C22⋊C4—672no—
356C2×C22⋊C4—674no—
357C2×C22⋊C4—674no—
358C2×C42—672no—
359#101—42no—
360#101—2682no—
361#100—42no—
362#100—2682no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—1344no—
366C22⋊C8—1344no—
367C22⋊C8—1342no—
368C22⋊C8—1342no—
369C24—2681no—
370C24—2681no—
371C24—2684no—
372C24—671no—
373C24—672no—
374C24—671no—
375C24—672no—
376C24C2×C4×D6712yes—
377C24C2×C4×D6711yescharacteristic
378#41—48no—
379#41—48no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—2688no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1344no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2684no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—2684no—
403C22×C4—2684no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—671no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—672no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—674no—
414C22×C4—672no—
415C22×C4—672no—
416C22×C4—672no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—1344no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4C2×C4×D6712yes—
422C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6712yes—
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C23×D6711yescharacteristic
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—2688no—
429M16—1344no—
430M16—1344no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—2688no—
433C2×C8—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C42—1344no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—2681no—
453C23—2682no—
454C23—2681no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2688no—
459C23—2688no—
460C23—672no—
461C23—672no—
462C23—1344no—
463C23—1344no—
464C23—1344no—
465C23—1342no—
466C23—1342no—
467C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
468C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
469C23C22×C4×D6711yescharacteristic
470Q8—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—2688no—
475D4—2688no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—672no—
493C2×C4—672no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
502C2×C4C2×D4×D6712yes—
503C2×C4#1452408812yes—
504C2×C4#1452408812yes—
505C8—44no—
506C8—2684no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—2684no—
519C22—2684no—
520C22—2684no—
521C22—2688no—
522C22—2684no—
523C22—674no—
524C22—1342no—
525C22—1342no—
526C22—1342no—
527C22—1342no—
528C22—1342no—
529C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530C22#1686386911yescharacteristic
531C22#1686386911yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—2684no—
535C4—1342no—
536C4—1342no—
537C4#1686395614yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—2682no—
544C2—1344no—
545C2#2256278511yescharacteristic
546C2#413×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1785C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863903C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1785D67
hypocenterC67#21754
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D67C2semidirect
3. #22560674C2semidirect
4. #22560669C2semidirect
5. #22560290C2semidirect
6. #22560137C2semidirect
7. C67×#1785C2semidirect
20. C2×#14523962C22semidirect
21. C2×#14523960C22semidirect
28. #16863164C22semidirect
30. C2×#101×C67C22semidirect
31. C2×#100×C67C22semidirect
280. #1785D67semidirect
281. C67#21754semidirect
296. C2×#101C2×D67semidirect
298. C2×#100C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639032
#407×D672
#225606742
#225606692
#225602902
#225601372
C67×#17852
#2175467