Subgroups — #30864813

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863908	—	2	2	no	—
12	#16863908	—	2	2	no	—
13	#16863908	—	2	2	no	—
14	#16863908	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863358	—	2	2	no	—
25	#16863358	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
52	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	#14524027	—	2	2	no	—
55	#14524027	—	2	4	no	—
56	#14524027	—	2	2	no	—
57	#14524023	—	2	2	no	—
58	#14524023	—	2	2	no	—
59	#14524023	—	2	2	no	—
60	#14524023	—	2	2	no	—
61	#14524018	—	2	2	no	—
62	#14524018	—	2	2	no	—
63	#14524018	—	2	2	no	—
64	#14524018	—	2	2	no	—
65	#14524013	—	2	2	no	—
66	#14524013	—	2	4	no	—
67	#14524013	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14523961	—	4	4	no	—
76	#14523959	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#11761628	—	4	8	no	—
98	#11761628	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11761612	—	2	4	no	—
134	#11761612	—	2	4	no	—
135	#11761611	—	4	8	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	D₂₆₈	—	4	8	no	—
201	D₂₆₈	—	4	8	no	—
202	D₂₆₈	—	4	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×D₆₇	#413	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	#21754	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
249	D₆₇	—	2	4	no	—
250	D₆₇	—	4	2	no	—
251	D₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂×#525	—	67	1	no	—
253	C₂×#407	—	67	2	no	—
254	#1901	—	67	4	no	—
255	#1900	—	67	4	no	—
256	#1822	—	67	1	no	—
257	#1822	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1785	—	67	2	no	—
259	C₆₇	#21754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	67	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
263	#525	—	134	2	no	—
264	#525	—	134	2	no	—
265	#525	—	134	2	no	—
266	#525	—	134	2	no	—
267	C₂×#123	—	67	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×#121	—	67	2	no	—
270	C₂×#120	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#101	—	67	4	no	—
274	C₂×#100	—	67	4	no	—
275	#407	—	67	2	no	—
276	#407	—	67	4	no	—
277	#407	—	134	2	no	—
278	#407	—	134	2	no	—
279	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
282	#343	—	67	4	no	—
283	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
284	C₂⁵	—	67	1	no	—
285	C₂×#41	—	268	4	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂×#41	—	134	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
308	#123	—	134	2	no	—
309	#123	—	134	4	no	—
310	#123	—	134	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
315	#121	—	134	2	no	—
316	#121	—	134	2	no	—
317	#121	—	134	2	no	—
318	#121	—	134	2	no	—
319	#120	—	134	2	no	—
320	#120	—	134	4	no	—
321	#120	—	134	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	C₄×D₄	—	134	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	#101	—	268	4	no	—
335	#100	—	268	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
342	C₂⁴	—	268	2	no	—
343	C₂⁴	—	268	4	no	—
344	C₂⁴	—	67	1	no	—
345	C₂⁴	—	67	2	no	—
346	C₂⁴	—	67	2	no	—
347	C₂⁴	—	67	1	no	—
348	C₂⁴	—	67	2	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	268	8	no	—
351	#41	—	268	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	268	8	no	—
355	C₂×D₄	—	268	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	2	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	268	8	no	—
395	M₁₆	—	134	4	no	—
396	M₁₆	—	134	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	268	8	no	—
399	C₂×C₈	—	134	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	268	1	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	1	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	268	2	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	4	no	—
420	C₂³	—	268	16	no	—
421	C₂³	—	67	2	no	—
422	C₂³	—	67	2	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	—	134	4	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	134	4	no	—
430	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	268	4	no	—
434	D₄	—	268	8	no	—
435	D₄	—	268	8	no	—
436	D₄	—	268	4	no	—
437	D₄	—	268	4	no	—
438	D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	268	8	no	—
477	C₂²	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	4	no	—
480	C₂²	—	536	4	no	—
481	C₂²	—	67	4	no	—
482	C₂²	—	134	2	no	—
483	C₂²	—	134	2	no	—
484	C₂²	—	134	2	no	—
485	C₂²	—	134	2	no	—
486	C₂²	—	134	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	134	2	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	#16863957	1	4	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	1	no	—
497	C₂	—	4	1	no	—
498	C₂	—	268	2	no	—
499	C₂	—	536	2	no	—
500	C₂	—	134	4	no	—
501	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21754
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22560676	C₂	semidirect
4. #22560671	C₂	semidirect
5. #22560292	C₂	semidirect
6. #22560135	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1822	C₂	semidirect
20. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
28. #16863165	C₂²	semidirect
31. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
257. #1822	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	#21754	semidirect
283. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
#407×D₆₇	2
#22560676	2
#22560671	2
#22560292	2
#22560135	2
C₆₇×#1822	2
#21754	67