Subgroups — #30864814

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22560673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16863360	—	2	2	no	—
11	#16863360	—	2	2	no	—
12	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761612	—	4	8	no	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#14523962	—	4	4	no	—
34	#14523960	—	4	4	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
58	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
59	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
65	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#11761612	—	2	8	no	—
84	#11761612	—	2	8	no	—
85	#11761612	—	4	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
97	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
227	#21754	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
236	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#407	—	67	2	no	—
238	#1901	—	67	4	no	—
239	#1900	—	67	4	no	—
240	#1822	—	67	2	no	—
241	#1785	—	67	2	no	—
242	C₆₇	#21754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
246	#525	—	2	2	no	—
247	#525	—	2	2	no	—
248	#525	—	2	2	no	—
249	#525	—	2	2	no	—
250	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×#120	Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#101	—	67	4	no	—
257	C₂×#100	—	67	4	no	—
258	#407	—	67	4	no	—
259	#407	—	67	4	no	—
260	#407	—	134	2	no	—
261	#407	—	134	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
264	#343	—	67	8	no	—
265	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
287	#123	—	2	2	no	—
288	#123	—	2	4	no	—
289	#123	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	2	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#120	—	2	2	no	—
299	#120	—	2	4	no	—
300	#120	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
313	#101	—	268	4	no	—
314	#100	—	268	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	268	8	no	—
368	M₁₆	—	134	8	no	—
369	M₁₆	—	134	8	no	—
370	C₂×C₈	—	268	8	no	—
371	C₂×C₈	—	134	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	8	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
435	C₈	—	268	8	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	#16863380	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	#16863955	1	4	yes	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	1	no	—
466	C₂	—	4	1	no	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16863380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21754
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863360	C₂	semidirect
2. #22560678	C₂	semidirect
3. #22560673	C₂	semidirect
4. #22560292	C₂	semidirect
5. #22560137	C₂	semidirect
8. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
9. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
16. #16863165	C₂²	semidirect
242. C₆₇	#21754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
#22560678	2
#22560673	2
#22560292	2
#22560137	2
C₂×#525×C₆₇	2
#21754	67