Subgroups — #30864815

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863962	—	2	2	no	—
17	#16863962	—	2	2	no	—
18	#16863962	—	2	2	no	—
19	#16863962	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863364	—	2	2	no	—
32	#16863362	—	2	2	no	—
33	#16863361	—	2	2	no	—
34	#16863361	—	2	2	no	—
35	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
70	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
74	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
75	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
78	#14524039	—	2	4	no	—
79	#14524039	—	2	4	no	—
80	#14524029	—	2	4	no	—
81	#14524029	—	2	4	no	—
82	#14524018	—	2	2	no	—
83	#14524018	—	2	2	no	—
84	#14524017	—	2	1	no	—
85	#14524017	—	2	1	no	—
86	#14524017	—	2	1	no	—
87	#14524017	—	2	1	no	—
88	#14524014	—	2	2	no	—
89	#14524014	—	2	2	no	—
90	#14524013	—	2	4	no	—
91	#14524013	—	2	4	no	—
92	#14524011	—	2	4	no	—
93	#14524011	—	2	4	no	—
94	#14524001	—	2	2	no	—
95	#14524001	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14523960	—	4	2	no	—
103	#14523959	—	4	2	no	—
104	#14523959	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11761628	—	4	2	no	—
135	#11761628	—	4	2	no	—
136	#11761628	—	4	2	no	—
137	#11761628	—	4	2	no	—
138	#11761628	—	4	2	no	—
139	#11761628	—	4	2	no	—
140	#11761628	—	4	2	no	—
141	#11761628	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11761612	—	2	2	no	—
183	#11761612	—	2	2	no	—
184	#11761612	—	2	2	no	—
185	#11761612	—	2	2	no	—
186	#11761612	—	4	2	no	—
187	#11761611	—	4	4	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	D₂₆₈	—	4	2	no	—
291	D₂₆₈	—	4	2	no	—
292	D₂₆₈	—	4	2	no	—
293	D₂₆₈	—	4	1	no	—
294	D₂₆₈	—	4	1	no	—
295	D₂₆₈	—	8	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
305	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
306	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
338	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	#21755	—	67	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
355	D₆₇	—	4	2	no	—
356	D₆₇	—	4	2	no	—
357	D₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂×#535	—	67	1	no	—
359	#2879	—	67	1	no	—
360	#2879	—	67	1	no	—
361	#1900	—	67	2	no	—
362	#1900	—	67	1	no	—
363	#1900	—	67	2	no	—
364	#1900	—	67	1	no	—
365	#1900	—	67	1	no	—
366	#1900	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#1822	—	67	2	no	—
368	#1783	—	67	2	no	—
369	C₆₇	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×#41	—	67	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#535	—	134	2	no	—
376	#535	—	134	2	no	—
377	#535	—	134	2	no	—
378	#535	—	134	2	no	—
379	C₂×#127	—	67	2	no	—
380	C₂×#124	—	67	2	no	—
381	C₂×#121	—	67	1	no	—
382	C₂×#121	—	67	1	no	—
383	C₂×#121	—	67	1	no	—
384	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#120	—	67	2	no	—
386	C₂×#120	—	67	2	no	—
387	C₂×#117	—	67	1	no	—
388	C₂×#100	—	67	2	no	—
389	C₂×#100	—	67	2	no	—
390	C₂×#100	—	67	2	no	—
391	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	#408	—	134	2	no	—
393	#408	—	134	2	no	—
394	#408	—	134	2	no	—
395	#408	—	134	2	no	—
396	#407	—	67	1	no	—
397	#407	—	67	2	no	—
398	#407	—	67	2	no	—
399	#407	—	67	2	no	—
400	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#343	—	67	2	no	—
402	#343	—	67	2	no	—
403	#343	—	67	2	no	—
404	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
405	C₂⁵	—	67	2	no	—
406	C₂×#41	—	268	2	no	—
407	C₂×#41	—	268	2	no	—
408	C₂×#41	—	67	2	no	—
409	C₂×#41	—	67	2	no	—
410	C₂×#41	—	67	2	no	—
411	C₂×#41	—	67	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
444	#127	—	134	4	no	—
445	#127	—	134	4	no	—
446	#124	—	134	4	no	—
447	#124	—	134	4	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	134	2	no	—
453	#121	—	134	2	no	—
454	#121	—	134	2	no	—
455	#121	—	134	2	no	—
456	#121	—	134	1	no	—
457	#121	—	134	1	no	—
458	#121	—	134	1	no	—
459	#121	—	134	1	no	—
460	#120	—	134	4	no	—
461	#120	—	134	4	no	—
462	#120	—	134	4	no	—
463	#120	—	134	4	no	—
464	#117	—	134	2	no	—
465	#117	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	#100	—	4	2	no	—
475	#100	—	268	2	no	—
476	#100	—	268	2	no	—
477	#100	—	268	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
485	C₂⁴	—	268	4	no	—
486	C₂⁴	—	536	2	no	—
487	C₂⁴	—	536	2	no	—
488	C₂⁴	—	67	1	no	—
489	C₂⁴	—	67	1	no	—
490	C₂⁴	—	67	2	no	—
491	C₂⁴	—	134	4	no	—
492	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	268	2	no	—
495	#41	—	268	2	no	—
496	#41	—	268	2	no	—
497	#41	—	268	2	no	—
498	#41	—	268	2	no	—
499	#41	—	268	2	no	—
500	#41	—	268	2	no	—
501	#41	—	268	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	268	2	no	—
513	C₂×D₄	—	268	4	no	—
514	C₂×D₄	—	268	4	no	—
515	C₂×D₄	—	268	4	no	—
516	C₂×D₄	—	268	4	no	—
517	C₂×D₄	—	268	4	no	—
518	C₂×D₄	—	268	2	no	—
519	C₂×D₄	—	268	2	no	—
520	C₂×D₄	—	536	2	no	—
521	C₂×D₄	—	536	2	no	—
522	C₂×D₄	—	536	2	no	—
523	C₂×D₄	—	67	2	no	—
524	C₂×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂×D₄	—	67	2	no	—
526	C₂×D₄	—	67	2	no	—
527	C₂×D₄	—	67	2	no	—
528	C₂×D₄	—	67	2	no	—
529	C₂×D₄	—	134	4	no	—
530	C₂×D₄	—	134	4	no	—
531	C₂×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂×D₄	—	134	2	no	—
533	C₂×D₄	—	134	2	no	—
534	C₂×D₄	—	134	1	no	—
535	C₂×D₄	—	134	1	no	—
536	C₂×D₄	—	134	2	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	268	4	no	—
564	M₁₆	—	268	2	no	—
565	M₁₆	—	134	2	no	—
566	M₁₆	—	134	2	no	—
567	M₁₆	—	134	2	no	—
568	M₁₆	—	134	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	268	4	no	—
573	C₂×C₈	—	268	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	2	no	—
575	C₂×C₈	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₄²	—	134	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	268	1	no	—
596	C₂³	—	268	1	no	—
597	C₂³	—	268	2	no	—
598	C₂³	—	268	2	no	—
599	C₂³	—	268	1	no	—
600	C₂³	—	268	1	no	—
601	C₂³	—	268	8	no	—
602	C₂³	—	536	4	no	—
603	C₂³	—	536	4	no	—
604	C₂³	—	536	16	no	—
605	C₂³	—	67	2	no	—
606	C₂³	—	67	2	no	—
607	C₂³	—	134	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	268	2	no	—
615	Q₈	—	268	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	268	2	no	—
622	D₄	—	268	2	no	—
623	D₄	—	268	2	no	—
624	D₄	—	268	2	no	—
625	D₄	—	268	2	no	—
626	D₄	—	268	2	no	—
627	D₄	—	268	8	no	—
628	D₄	—	268	2	no	—
629	D₄	—	268	1	no	—
630	D₄	—	268	1	no	—
631	D₄	—	536	4	no	—
632	D₄	—	536	2	no	—
633	D₄	—	536	2	no	—
634	D₄	—	536	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	268	2	no	—
645	C₂×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂×C₄	—	134	2	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	268	2	no	—
667	C₈	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	268	4	no	—
682	C₂²	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	536	2	no	—
686	C₂²	—	536	4	no	—
687	C₂²	—	536	16	no	—
688	C₂²	—	134	2	no	—
689	C₂²	—	134	2	no	—
690	C₂²	—	134	2	no	—
691	C₂²	—	134	2	no	—
692	C₂²	—	134	2	no	—
693	C₂²	—	134	2	no	—
694	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	268	2	no	—
700	C₄	—	134	2	no	—
701	C₄	—	134	2	no	—
702	C₄	#16863954	1	2	yes	—
703	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	4	1	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	268	2	no	—
710	C₂	—	268	2	no	—
711	C₂	—	536	2	no	—
712	C₂	#22562783	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1900	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863962	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568653	C₂	semidirect
3. #22568652	C₂	semidirect
4. #22560673	C₂	semidirect
5. #22560672	C₂	semidirect
6. #22560671	C₂	semidirect
7. #22560670	C₂	semidirect
8. #22560669	C₂	semidirect
9. #22560291	C₂	semidirect
10. #22560128	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
14. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863360	C₂²	semidirect
38. #16863359	C₂²	semidirect
39. #16863165	C₂²	semidirect
40. #16863164	C₂²	semidirect
41. #16863164	C₂²	semidirect
42. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
45. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
366. #1900	D₆₇	semidirect
369. C₆₇	#21755	semidirect
374. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
400. #407	C₂×D₆₇	semidirect
404. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863962	2
#22568653	2
#22568652	2
#22560673	2
#22560672	2
#22560671	2
#22560670	2
#22560669	2
#22560291	2
#22560128	2
C₆₇×#1900	2
#21755	67