Subgroups — #30864816

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16863960	—	2	4	no	—
11	#16863960	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863363	—	2	4	no	—
21	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
27	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
38	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#14524039	—	2	8	no	—
42	#14524032	—	2	8	no	—
43	#14524017	—	2	4	no	—
44	#14524017	—	2	4	no	—
45	#14524017	—	2	4	no	—
46	#14524017	—	2	4	no	—
47	#14524011	—	2	8	no	—
48	#14524011	—	2	8	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14523959	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#11761612	—	2	8	no	—
92	#11761612	—	4	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
105	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
130	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	D₂₆₈	—	4	8	no	—
176	D₂₆₈	—	4	4	no	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
201	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	#21755	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
210	D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×#535	—	67	1	no	—
212	#2879	—	67	1	no	—
213	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1900	—	67	4	no	—
215	#1900	—	67	4	no	—
216	#1822	—	67	2	no	—
217	#1783	—	67	2	no	—
218	C₆₇	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
223	#535	—	134	4	no	—
224	#535	—	134	4	no	—
225	C₂×#127	—	67	2	no	—
226	C₂×#124	—	67	2	no	—
227	C₂×#121	—	67	2	no	—
228	C₂×#121	—	67	2	no	—
229	C₂×#120	—	67	2	no	—
230	C₂×#120	—	67	2	no	—
231	C₂×#117	—	67	1	no	—
232	C₂×#100	—	67	8	no	—
233	#408	—	2	4	no	—
234	#408	—	134	4	no	—
235	#407	—	67	2	no	—
236	#407	—	67	2	no	—
237	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
239	#343	—	67	8	no	—
240	C₂⁵	—	67	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
266	#127	—	134	8	no	—
267	#124	—	134	8	no	—
268	#121	—	134	4	no	—
269	#121	—	134	4	no	—
270	#121	—	134	4	no	—
271	#121	—	134	4	no	—
272	#120	—	134	8	no	—
273	#120	—	134	8	no	—
274	#117	—	134	2	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	#100	—	268	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
286	C₂⁴	—	268	4	no	—
287	C₂⁴	—	536	4	no	—
288	C₂⁴	—	67	4	no	—
289	C₂⁴	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	268	8	no	—
303	C₂×D₄	—	268	8	no	—
304	C₂×D₄	—	268	4	no	—
305	C₂×D₄	—	536	4	no	—
306	C₂×D₄	—	536	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	8	no	—
308	C₂×D₄	—	134	8	no	—
309	C₂×D₄	—	134	4	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	268	4	no	—
333	M₁₆	—	134	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	268	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄²	—	134	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	268	8	no	—
351	C₂³	—	268	4	no	—
352	C₂³	—	268	4	no	—
353	C₂³	—	536	8	no	—
354	C₂³	—	536	16	no	—
355	C₂³	—	134	4	no	—
356	C₂³	—	134	8	no	—
357	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	268	8	no	—
366	D₄	—	268	4	no	—
367	D₄	—	268	4	no	—
368	D₄	—	536	8	no	—
369	D₄	—	536	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	268	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	536	8	no	—
405	C₂²	—	536	16	no	—
406	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	268	4	no	—
412	C₄	#16863955	1	2	yes	—
413	C₄	#16863958	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	536	4	no	—
419	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22568687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568654	C₂	semidirect
3. #22560672	C₂	semidirect
4. #22560670	C₂	semidirect
5. #22560290	C₂	semidirect
6. #22560129	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. #16863360	C₂²	semidirect
23. #16863164	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
28. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
213. #2879	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#21755	semidirect
222. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
238. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
#22568654	2
#22560672	2
#22560670	2
#22560290	2
#22560129	2
C₆₇×#2879	2
#21755	67