Group #30864817 — subgroups

Subgroups — #30864817

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16863963	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14524030	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524012	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863361	—	2	8	no	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
24	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
32	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
33	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
34	#14524039	—	2	8	no	—
35	#14524030	—	2	8	no	—
36	#14524014	—	2	8	no	—
37	#14524014	—	2	8	no	—
38	#14524012	—	2	16	no	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14523960	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#100×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11761628	—	4	8	no	—
58	#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	#11761612	—	2	8	no	—
73	#11761611	—	4	8	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
129	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
142	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
147	Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	#21755	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
155	D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×#535	—	67	1	no	—
157	#2879	—	67	2	no	—
158	#1900	—	67	8	no	—
159	#1822	—	67	2	no	—
160	#1783	—	67	1	no	—
161	#1783	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₆₇	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×#41	—	67	1	no	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
166	#535	—	134	8	no	—
167	C₂×#127	—	67	2	no	—
168	C₂×#124	—	67	2	no	—
169	C₂×#121	—	67	4	no	—
170	C₂×#120	—	67	4	no	—
171	C₂×#117	—	67	1	no	—
172	C₂×#100	—	67	4	no	—
173	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
174	#408	—	134	8	no	—
175	#407	—	67	2	no	—
176	#407	—	67	4	no	—
177	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	#343	—	67	8	no	—
179	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₂×#41	—	268	4	no	—
181	C₂×#41	—	67	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
197	#127	—	134	8	no	—
198	#124	—	134	8	no	—
199	#121	—	134	8	no	—
200	#121	—	134	8	no	—
201	#120	—	134	16	no	—
202	#117	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
207	#100	—	4	4	no	—
208	#100	—	268	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	67	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	268	8	no	—
219	#41	—	268	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	268	2	no	—
229	C₂×D₄	—	268	4	no	—
230	C₂×D₄	—	536	8	no	—
231	C₂×D₄	—	67	8	no	—
232	C₂×D₄	—	67	4	no	—
233	C₂×D₄	—	134	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	268	8	no	—
245	M₁₆	—	134	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	268	8	no	—
248	C₂×C₈	—	134	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₄²	—	134	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	8	8	no	—
261	C₂³	—	8	16	no	—
262	C₂³	—	268	4	no	—
263	C₂³	—	67	4	no	—
264	C₂³	—	134	4	no	—
265	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	268	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	268	4	no	—
271	D₄	—	268	8	no	—
272	D₄	—	536	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	268	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	8	16	no	—
296	C₂²	—	536	4	no	—
297	C₂²	—	134	4	no	—
298	C₂²	—	134	8	no	—
299	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	268	4	no	—
303	C₄	—	134	4	no	—
304	C₄	#16863956	1	4	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	268	4	no	—
309	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22568685	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863963

C₂

yes

maximal, characteristic

#22568652

C₂

yes

maximal, complemented

#22560669

C₂

yes

maximal, complemented

#22560290

C₂

yes

maximal, complemented

#22560130

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761628

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₆₇

C₂²

yes

complemented

#16863963

—

C₂×#14524039

C₄

yes

—

C₂×#14524030

C₄

yes

—

C₂×#14524014

C₂²

yes

—

C₂×#14524012

C₄

yes

—

C₂×#14524002

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14523960

C₂²

yes

—

#16863361

—

#16863360

C₂²

yes

—

#16863359

C₂²

yes

complemented

#16863164

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₆₇

C₂²

yes

—

#407×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#11761628

—

C₂×#11761628

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×#11761612

C₂³

yes

—

C₂×#11761611

—

M₁₆×D₆₇

—

C₂×C₈×D₆₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

#14523960

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂⁵×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂³

yes

—

#100×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

#11761612

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₈×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

100

C₂³×C₆₇

—

101

C₂³×C₆₇

—

102

C₂³×C₆₇

—

103

C₂³×C₆₇

—

104

C₂³×C₆₇

—

105

C₂³×C₆₇

—

106

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

108

C₂²×D₆₇

—

109

C₂²×D₆₇

—

110

C₂²×D₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

D₄×C₆₇

—

112

D₄×C₆₇

—

113

C₂×C₄×C₆₇

—

114

C₂×C₄×C₆₇

—

115

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₂²⋊D₆₇

—

119

C₂²⋊D₆₇

—

120

C₂×Dic₆₇

—

121

C₂×Dic₆₇

—

122

C₂×Dic₆₇

—

123

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

D₂₆₈

—

125

C₄×D₆₇

—

126

C₄×D₆₇

—

127

C₄×D₆₇

—

128

Dic₁₃₄

—

129

C₈×C₆₇

—

130

C₆₇⋊C₈

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

—

133

C₂²×C₆₇

—

134

C₂²×C₆₇

—

135

C₂²×C₆₇

—

136

C₂²×C₆₇

—

137

C₂²×C₆₇

—

138

C₂²×C₆₇

—

139

C₂²×C₆₇

—

140

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

142

C₂×D₆₇

—

143

C₂×D₆₇

—

144

C₂×D₆₇

—

145

C₄×C₆₇

—

146

C₄×C₆₇

#534

yes

—

147

Dic₆₇

—

148

Dic₆₇

—

149

#21755

—

maximal, Sylow

150

C₂×C₆₇

—

151

C₂×C₆₇

—

152

C₂×C₆₇

—

153

C₂×C₆₇

#2308

yes

characteristic

154

C₂×C₆₇

#2888

yes

—

155

D₆₇

—

156

C₂×#535

—

157

#2879

—

158

#1900

—

159

#1822

—

160

#1783

—

161

#1783

D₆₇

yes

characteristic, complemented

162

C₆₇

#21755

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×#41

—

164

C₂³×D₄

C₂×D₆₇

yes

characteristic

165

C₂²×M₁₆

—

166

#535

—

134

—

167

C₂×#127

—

168

C₂×#124

—

169

C₂×#121

—

170

C₂×#120

—

171

C₂×#117

—

172

C₂×#100

—

173

C₂×#100

C₂×D₆₇

yes

—

174

#408

—

134

—

175

#407

—

176

#407

—

177

#407

C₂×D₆₇

yes

—

178

#343

—

179

C₂⁵

C₄×D₆₇

yes

—

180

C₂×#41

—

268

—

181

C₂×#41

—

182

C₂²×Q₈

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

—

187

C₂²×D₄

—

188

C₂²×D₄

C₄×D₆₇

yes

—

189

C₂²×D₄

C₂²×D₆₇

yes

—

190

C₂³×C₄

—

191

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

192

C₂×M₁₆

—

268

—

193

C₂×M₁₆

—

194

C₂×M₁₆

—

134

—

195

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₇

yes

—

196

C₂²×C₈

—

134

—

197

#127

—

134

—

198

#124

—

134

—

199

#121

—

134

—

200

#121

—

134

—

201

#120

—

134

—

202

#117

—

134

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₂²⋊C₄

—

205

C₂×C₂²⋊C₄

—

206

C₂×C₄²

—

207

#100

—

208

#100

—

268

—

209

C₂²⋊C₈

—

210

C₂²⋊C₈

—

134

—

211

C₂²⋊C₈

—

134

—

212

C₂⁴

—

213

C₂⁴

—

214

C₂⁴

—

215

C₂⁴

—

216

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

217

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

218

#41

—

268

—

219

#41

—

268

—

220

C₂×Q₈

—

268

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

268

—

229

C₂×D₄

—

268

—

230

C₂×D₄

—

536

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

134

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

134

—

240

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

241

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

242

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

243

M₁₆

—

244

M₁₆

—

268

—

245

M₁₆

—

134

—

246

C₂×C₈

—

247

C₂×C₈

—

268

—

248

C₂×C₈

—

134

—

249

C₄⋊C₄

—

134

—

250

C₂²⋊C₄

—

134

—

251

C₂²⋊C₄

—

134

—

252

C₄²

—

134

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

268

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

134

—

265

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

266

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

267

Q₈

—

268

—

268

D₄

—

269

D₄

—

270

D₄

—

268

—

271

D₄

—

268

—

272

D₄

—

536

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

268

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

134

—

278

C₂×C₄

—

134

—

279

C₂×C₄

—

134

—

280

C₂×C₄

—

134

—

281

C₂×C₄

—

134

—

282

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

283

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

284

C₂×C₄

#14524088

yes

—

285

C₈

—

286

C₈

—

268

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

536

—

297

C₂²

—

134

—

298

C₂²

—

134

—

299

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

300

C₂²

#16863869

yes

—

301

C₄

—

302

C₄

—

268

—

303

C₄

—

134

—

304

C₄

#16863956

yes

—

305

C₂

—

306

C₂

—

307

C₂

—

308

C₂

—

268

—

309

C₂

#22562785

yes

characteristic

310

C₂

#22568685

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863963	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1783

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16863963

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
2. #22568652	C₂	semidirect
3. #22560669	C₂	semidirect
4. #22560290	C₂	semidirect
5. #22560130	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1783	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
18. #16863359	C₂²	semidirect
19. #16863164	C₂²	semidirect
161. #1783	D₆₇	semidirect
162. C₆₇	#21755	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22568652

C₂

semidirect

3. #22560669

C₂

semidirect

4. #22560290

C₂

semidirect

5. #22560130

C₂

semidirect

6. C₆₇×#1783

C₂

semidirect

8. C₂×M₁₆×D₆₇

C₂²

semidirect

18. #16863359

C₂²

semidirect

19. #16863164

C₂²

semidirect

161. #1783

D₆₇

semidirect

162. C₆₇

#21755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863963	2
#22568652	2
#22560669	2
#22560290	2
#22560130	2
C₆₇×#1783	2
#21755	67

subgroup

index

C₆₇×#1783

Subgroups — #30864817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups