Group #30864818 — subgroups

Subgroups — #30864818

Order 17152.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560671	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16863965	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524040	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524013	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863361	—	2	8	no	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
25	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	#14524040	—	2	8	no	—
40	#14524031	—	2	8	no	—
41	#14524018	—	2	8	no	—
42	#14524018	—	2	8	no	—
43	#14524013	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14523959	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
58	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#11761628	—	4	8	no	—
61	#11761628	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#11761612	—	2	8	no	—
80	#11761611	—	4	8	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
107	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	D₂₆₈	—	4	8	no	—
120	D₂₆₈	—	4	8	no	—
121	D₂₆₈	—	8	16	no	—
122	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
126	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
134	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
140	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
144	Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	#21755	—	67	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
150	D₆₇	—	4	4	no	—
151	D₆₇	—	8	4	no	—
152	C₂×#535	—	67	1	no	—
153	#2879	—	67	2	no	—
154	#1900	—	67	8	no	—
155	#1822	—	67	1	no	—
156	#1822	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1783	—	67	2	no	—
158	C₆₇	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×#41	—	67	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
162	#535	—	134	8	no	—
163	C₂×#127	—	67	2	no	—
164	C₂×#124	—	67	2	no	—
165	C₂×#121	—	67	4	no	—
166	C₂×#120	—	67	4	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#100	—	67	8	no	—
169	#408	—	134	8	no	—
170	#407	—	67	2	no	—
171	#407	—	67	4	no	—
172	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
173	#343	—	67	4	no	—
174	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
175	C₂⁵	—	67	2	no	—
176	C₂×#41	—	268	4	no	—
177	C₂×#41	—	67	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
193	#127	—	134	8	no	—
194	#124	—	134	8	no	—
195	#121	—	134	8	no	—
196	#121	—	134	8	no	—
197	#120	—	134	16	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
203	#100	—	268	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
207	C₂⁴	—	268	4	no	—
208	C₂⁴	—	536	4	no	—
209	C₂⁴	—	67	2	no	—
210	C₂⁴	—	67	4	no	—
211	C₂⁴	—	134	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	268	8	no	—
214	#41	—	268	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
217	C₂×D₄	—	268	16	no	—
218	C₂×D₄	—	268	4	no	—
219	C₂×D₄	—	268	2	no	—
220	C₂×D₄	—	268	4	no	—
221	C₂×D₄	—	536	8	no	—
222	C₂×D₄	—	67	8	no	—
223	C₂×D₄	—	67	4	no	—
224	C₂×D₄	—	134	16	no	—
225	C₂×D₄	—	134	4	no	—
226	C₂×D₄	—	134	4	no	—
227	C₂×D₄	—	134	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	268	8	no	—
239	M₁₆	—	134	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	268	8	no	—
242	C₂×C₈	—	134	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	268	8	no	—
250	C₂³	—	268	8	no	—
251	C₂³	—	268	4	no	—
252	C₂³	—	536	8	no	—
253	C₂³	—	536	16	no	—
254	C₂³	—	67	4	no	—
255	C₂³	—	134	4	no	—
256	C₂³	—	134	8	no	—
257	C₂³	—	134	4	no	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	268	4	no	—
261	D₄	—	268	8	no	—
262	D₄	—	268	4	no	—
263	D₄	—	268	8	no	—
264	D₄	—	268	8	no	—
265	D₄	—	536	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	268	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	268	4	no	—
285	C₂²	—	268	8	no	—
286	C₂²	—	536	4	no	—
287	C₂²	—	536	8	no	—
288	C₂²	—	536	16	no	—
289	C₂²	—	134	4	no	—
290	C₂²	—	134	8	no	—
291	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	134	4	no	—
296	C₄	#16863957	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	268	4	no	—
300	C₂	—	536	4	no	—
301	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22568686	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863965

C₂

yes

maximal, characteristic

#22568652

C₂

yes

maximal, complemented

#22560671

C₂

yes

maximal, complemented

#22560292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22560129

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761628

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₆₇

C₂²

yes

complemented

#16863965

—

C₂×#14524040

C₄

yes

—

C₂×#14524031

C₄

yes

—

C₂×#14524018

C₂²

yes

—

C₂×#14524013

C₄

yes

—

C₂×#14523959

C₂²

yes

—

#16863361

—

#16863360

C₂²

yes

—

#16863359

C₂²

yes

complemented

#16863165

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#407×C₆₇

C₂²

yes

—

#343×C₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761628

—

C₂×#11761628

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×#11761612

C₂³

yes

—

C₂×#11761611

—

M₁₆×D₆₇

—

C₂×C₈×D₆₇

—

—

—

—

—

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#14523959

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂³

yes

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

#11761612

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₈×D₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

100

C₂²×D₆₇

—

101

C₂²×D₆₇

—

102

C₂²×D₆₇

—

103

C₂²×D₆₇

—

104

C₂²×D₆₇

—

105

C₂²×D₆₇

—

106

C₂²×D₆₇

—

107

C₂²×D₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₆₇

—

109

C₂×C₄×C₆₇

—

110

C₂×C₄×C₆₇

—

111

C₂×C₄×C₆₇

—

112

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂²⋊D₆₇

—

116

C₂×Dic₆₇

—

117

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₂₆₈

—

119

D₂₆₈

—

120

D₂₆₈

—

121

D₂₆₈

—

122

C₄×D₆₇

—

123

C₄×D₆₇

—

124

C₄×D₆₇

—

125

Dic₁₃₄

—

126

C₈×C₆₇

—

127

C₆₇⋊C₈

—

128

C₂²×C₆₇

—

129

C₂²×C₆₇

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

134

C₂×D₆₇

—

135

C₂×D₆₇

—

136

C₂×D₆₇

—

137

C₂×D₆₇

—

138

C₂×D₆₇

—

139

C₂×D₆₇

—

140

C₂×D₆₇

—

141

C₄×C₆₇

—

142

C₄×C₆₇

—

143

C₄×C₆₇

#534

yes

—

144

Dic₆₇

—

145

#21755

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₆₇

—

147

C₂×C₆₇

—

148

C₂×C₆₇

#2308

yes

characteristic

149

C₂×C₆₇

#2888

yes

—

150

D₆₇

—

151

D₆₇

—

152

C₂×#535

—

153

#2879

—

154

#1900

—

155

#1822

—

156

#1822

D₆₇

yes

characteristic, complemented

157

#1783

—

158

C₆₇

#21755

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×#41

—

160

C₂³×D₄

—

161

C₂²×M₁₆

—

162

#535

—

134

—

163

C₂×#127

—

164

C₂×#124

—

165

C₂×#121

—

166

C₂×#120

—

167

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

characteristic

168

C₂×#100

—

169

#408

—

134

—

170

#407

—

171

#407

—

172

#407

C₂×D₆₇

yes

—

173

#343

—

174

#343

C₂×D₆₇

yes

complemented

175

C₂⁵

—

176

C₂×#41

—

268

—

177

C₂×#41

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

268

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

134

—

186

C₂³×C₄

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

188

C₂×M₁₆

—

268

—

189

C₂×M₁₆

—

190

C₂×M₁₆

—

134

—

191

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₇

yes

—

192

C₂²×C₈

—

134

—

193

#127

—

134

—

194

#124

—

134

—

195

#121

—

134

—

196

#121

—

134

—

197

#120

—

134

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

202

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

203

#100

—

268

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

134

—

206

C₂²⋊C₈

—

134

—

207

C₂⁴

—

268

—

208

C₂⁴

—

536

—

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

—

211

C₂⁴

—

134

—

212

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

213

#41

—

268

—

214

#41

—

268

—

215

C₂×Q₈

—

268

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×D₄

—

268

—

218

C₂×D₄

—

268

—

219

C₂×D₄

—

268

—

220

C₂×D₄

—

268

—

221

C₂×D₄

—

536

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

134

—

225

C₂×D₄

—

134

—

226

C₂×D₄

—

134

—

227

C₂×D₄

—

134

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

134

—

233

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

235

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

237

M₁₆

—

238

M₁₆

—

268

—

239

M₁₆

—

134

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

268

—

242

C₂×C₈

—

134

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

134

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

268

—

250

C₂³

—

268

—

251

C₂³

—

268

—

252

C₂³

—

536

—

253

C₂³

—

536

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

134

—

256

C₂³

—

134

—

257

C₂³

—

134

—

258

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

259

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

260

Q₈

—

268

—

261

D₄

—

268

—

262

D₄

—

268

—

263

D₄

—

268

—

264

D₄

—

268

—

265

D₄

—

536

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

134

—

272

C₂×C₄

—

134

—

273

C₂×C₄

—

134

—

274

C₂×C₄

—

134

—

275

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

277

C₂×C₄

#14524089

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

268

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

268

—

285

C₂²

—

268

—

286

C₂²

—

536

—

287

C₂²

—

536

—

288

C₂²

—

536

—

289

C₂²

—

134

—

290

C₂²

—

134

—

291

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

292

C₂²

#16863870

yes

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

134

—

296

C₄

#16863957

yes

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

—

268

—

300

C₂

—

536

—

301

C₂

#22562786

yes

characteristic

302

C₂

#22568686

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863965	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1822

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16863965

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
2. #22568652	C₂	semidirect
3. #22560671	C₂	semidirect
4. #22560292	C₂	semidirect
5. #22560129	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1822	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
18. #16863359	C₂²	semidirect
19. #16863165	C₂²	semidirect
22. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
156. #1822	D₆₇	semidirect
158. C₆₇	#21755	semidirect
174. #343	C₂×D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22568652

C₂

semidirect

3. #22560671

C₂

semidirect

4. #22560292

C₂

semidirect

5. #22560129

C₂

semidirect

6. C₆₇×#1822

C₂

semidirect

9. C₂×M₁₆×D₆₇

C₂²

semidirect

18. #16863359

C₂²

semidirect

19. #16863165

C₂²

semidirect

22. #343×C₆₇

C₂²

semidirect

156. #1822

D₆₇

semidirect

158. C₆₇

#21755

semidirect

174. #343

C₂×D₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863965	2
#22568652	2
#22560671	2
#22560292	2
#22560129	2
C₆₇×#1822	2
#21755	67

subgroup

index

C₆₇×#1822

Subgroups — #30864818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups