Finite Group Databasebeta

← #30864820

Subgroups — #30864820

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863969C211yesmaximal, characteristic
2#22568653C211yesmaximal, characteristic
3#22568652C211yesmaximal, characteristic
4#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560676C212yesmaximal, complemented
7#22560675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560674C212yesmaximal, complemented
9#22560291C212yesmaximal, complemented
10#22560131C212yesmaximal, complemented
11C67×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15C2×M16×D67C2212yes—
16#16863969—22no—
17#16863969—22no—
18#16863969—22no—
19#16863969—22no—
20C2×#14524042C412yes—
21C2×#14524029C412yes—
22C2×#14524028C412yes—
23C2×#14524025C412yes—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524019C2211yescharacteristic
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×#14523962C2212yes—
29C2×#14523961C2212yes—
30C2×#14523961C2212yes—
31#16863364—22no—
32#16863362—22no—
33#16863361—22no—
34#16863361—22no—
35#16863360C2211yescharacteristic
36#16863359C2212yes—
37#16863359C2212yes—
38#16863359C2212yes—
39#16863165C2212yes—
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42C22×M16×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#101×C67C2212yes—
45#407×C67C2211yescharacteristic
46#343×C67C2212yes—
47C2×#11761628—42no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628D412yes—
50C2×#11761628D412yes—
51C2×#11761628D412yes—
52C2×#11761628D412yes—
53C22×Dic134C2×C412yes—
54C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—42no—
59C2×Q8×D67—42no—
60C22×D268C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2×C412yes—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761612—21no—
67C2×#11761612—42no—
68C2×#11761612C2312yes—
69C2×#11761612C2312yes—
70C2×#11761611—22no—
71M16×D67—42no—
72M16×D67—42no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—22no—
75#14524042—24no—
76#14524042—24no—
77#14524029—24no—
78#14524029—24no—
79#14524028—24no—
80#14524028—24no—
81#14524025—24no—
82#14524025—24no—
83#14524023—22no—
84#14524023—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524019—22no—
90#14524019—22no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
98C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic67C2×C412yes—
102#14523962—42no—
103#14523961—42no—
104#14523961—42no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)—21no—
107(C2×D67)⋊C8—24no—
108(C2×D67)⋊C8—24no—
109(C2×D67)⋊C8—24no—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—21no—
113C2×M16×C67—42no—
114C2×M16×C67C2312yes—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C22×C8×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
124#101×C67—42no—
125C22⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67—21no—
127C23×D67C22×C411yescharacteristic
128C23×D67C22×C411yescharacteristic
129#11761628—42no—
130#11761628—42no—
131#11761628—42no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—44no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134C22⋊C412yes—
145C2×Dic134C22⋊C412yes—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—44no—
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—44no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268C22⋊C412yes—
152C2×D268C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
159C22×Dic67C22×C412yes—
160C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic67C22×C412yes—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—44no—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171C2×C4×D67C2×D412yes—
172C2×C4×D67C2×D412yes—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—42no—
178#11761611—44no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C2×C67⋊C8—42no—
182C8×D67—44no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—24no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—24no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194C4×Dic67—24no—
195C24×C67C22×C411yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67C22×C412yes—
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210M16×C67—22no—
211M16×C67—22no—
212M16×C67—22no—
213M16×C67—22no—
214M16×C67—42no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C67C23×C411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67C2×C22⋊C412yes—
237C22×D67C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
257C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270D268—42no—
271D268—42no—
272C4×D67—22no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—48no—
281Dic134—42no—
282Dic134—42no—
283Dic134—48no—
284Dic134—42no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—42no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C67#51812yes—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—82no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67#53412yes—
315C4×C67#53411yescharacteristic
316C4×C67#53411yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321#21756—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—22no—
323C2×C67—41no—
324C2×C67—41no—
325C2×C67#230811yescharacteristic
326C2×C67#288911yescharacteristic
327C2×C67#288911yescharacteristic
328D67—42no—
329D67—42no—
330C2×#536—671no—
331#2879—671no—
332#2879—671no—
333#1901—672no—
334#1901—671no—
335#1901—672no—
336#1901—671no—
337#1901—671no—
338#1901D6711yescharacteristic, complemented
339#1822—672no—
340#1784—672no—
341C67#2175611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—671no—
343C23×Q8—671no—
344C22×M16—671no—
345C22×M16—672no—
346C22×M16C2×D6711yescharacteristic
347#536—1342no—
348#536—1342no—
349#536—1342no—
350#536—1342no—
351C2×C4⋊Q8—672no—
352C2×#124—672no—
353C2×#123—672no—
354C2×#123—672no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×#117—671no—
360C2×#101—672no—
361C2×#101—672no—
362C2×#101—672no—
363C2×#101C2×D6712yes—
364#408—1342no—
365#408—1342no—
366#408—1342no—
367#408—1342no—
368#407—671no—
369#407—672no—
370#407—672no—
371#407—672no—
372#407C2×D6711yescharacteristic
373#343—672no—
374#343—672no—
375#343—672no—
376#343C2×D6712yes—
377C2×#41—2682no—
378C2×#41—2682no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—672no—
381C2×#41—672no—
382C2×#41—672no—
383C22×Q8—2682no—
384C22×Q8—2682no—
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—672no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—1342no—
389C22×Q8—1342no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—671no—
394C23×C4—672no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—42no—
400C2×M16—2682no—
401C2×M16—2682no—
402C2×M16—2682no—
403C2×M16—672no—
404C2×M16—672no—
405C2×M16—1342no—
406C2×M16—1341no—
407C2×M16C22×D6712yes—
408C2×M16C22×D6712yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1342no—
411C22×C8—1341no—
412C4⋊Q8—1344no—
413C4⋊Q8—1344no—
414#124—1344no—
415#124—1344no—
416#123—1344no—
417#123—1344no—
418#123—1344no—
419#123—1344no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432#117—1342no—
433#117—1342no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—672no—
441C2×C22⋊C4—672no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—672no—
444C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
445C2×C42—672no—
446#101—42no—
447#101—2682no—
448#101—2682no—
449#101—2682no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1344no—
453C22⋊C8—1344no—
454C22⋊C8—1344no—
455C22⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—1341no—
457C24—671no—
458C24—671no—
459C24C2×C4×D6711yescharacteristic
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—2682no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—2682no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—2684no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—2684no—
476C2×Q8—2684no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1344no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—672no—
493C2×D4—672no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2684no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—1344no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4C2×C4×D6712yes—
511C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D6712yes—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—42no—
523M16—2684no—
524M16—2682no—
525M16—1342no—
526M16—1342no—
527M16—1342no—
528M16—1342no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—2684no—
533C2×C8—2682no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C22⋊C4—1344no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—1344no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—672no—
562C23—672no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
567C23C22×C4×D6711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2682no—
572Q8—2682no—
573Q8—2688no—
574Q8—2682no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2688no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1344no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4#1452408812yes—
616C2×C4#1452408912yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—2682no—
620C8—2682no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—82no—
630C22—2684no—
631C22—5362no—
632C22—1342no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
639C22#1686386812yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4—1342no—
647C4—1342no—
648C4#1686395412yes—
649C4#1686395611yescharacteristic
650C4#1686395711yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—2682no—
655C2—2682no—
656C2#2256278311yescharacteristic
657C2#2256868911yescharacteristic
658C2#2256869011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1901C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1901D67
hypocenterC67#21756
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560678C2semidirect
5. #22560677C2semidirect
6. #22560676C2semidirect
7. #22560675C2semidirect
8. #22560674C2semidirect
9. #22560291C2semidirect
10. #22560131C2semidirect
11. C67×#1901C2semidirect
338. #1901D67semidirect
341. C67#21756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639692
#225686532
#225686522
#225606782
#225606772
#225606762
#225606752
#225606742
#225602912
#225601312
C67×#19012
#2175667