Group #30864822 — subgroups

Subgroups — #30864822

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863970	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524026	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863361	—	2	8	no	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
24	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
31	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
32	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#14524041	—	2	8	no	—
34	#14524032	—	2	8	no	—
35	#14524026	—	2	16	no	—
36	#14524019	—	2	8	no	—
37	#14524019	—	2	8	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14523962	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#101×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#11761628	—	4	8	no	—
58	#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#11761612	—	2	8	no	—
71	#11761611	—	4	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
122	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
123	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
131	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
137	Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	#21756	—	67	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
144	D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×#536	—	67	1	no	—
146	#2879	—	67	2	no	—
147	#1901	—	67	8	no	—
148	#1822	—	67	2	no	—
149	#1784	—	67	1	no	—
150	#1784	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₆₇	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	67	1	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
155	#536	—	134	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
157	C₂×#124	—	67	2	no	—
158	C₂×#123	—	67	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
160	C₂×#117	—	67	1	no	—
161	C₂×#101	—	67	4	no	—
162	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
163	#408	—	134	8	no	—
164	#407	—	67	2	no	—
165	#407	—	67	4	no	—
166	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
167	#343	—	67	8	no	—
168	C₂×#41	—	268	4	no	—
169	C₂×#41	—	67	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
186	#124	—	134	8	no	—
187	#123	—	134	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
190	#117	—	134	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
196	#101	—	4	4	no	—
197	#101	—	268	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
201	C₂⁴	—	67	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	268	8	no	—
204	#41	—	268	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
213	C₂×D₄	—	268	2	no	—
214	C₂×D₄	—	268	4	no	—
215	C₂×D₄	—	67	8	no	—
216	C₂×D₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	268	8	no	—
231	M₁₆	—	134	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	268	8	no	—
234	C₂×C₈	—	134	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
239	C₄²	—	134	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	268	4	no	—
243	C₂³	—	67	4	no	—
244	C₂³	—	134	4	no	—
245	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	268	4	no	—
250	D₄	—	268	4	no	—
251	D₄	—	268	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	268	4	no	—
259	C₂×C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	268	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	536	4	no	—
275	C₂²	—	134	4	no	—
276	C₂²	—	134	8	no	—
277	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	268	4	no	—
282	C₄	—	134	4	no	—
283	C₄	#16863956	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	268	4	no	—
287	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22568689	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863970

C₂

yes

maximal, characteristic

#22568652

C₂

yes

maximal

#22560674

C₂

yes

maximal, complemented

#22560290

C₂

yes

maximal, complemented

#22560133

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761628

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₆₇

C₂²

yes

—

#16863970

—

C₂×#14524041

C₄

yes

—

C₂×#14524032

C₄

yes

—

C₂×#14524026

C₄

yes

—

C₂×#14524019

C₂²

yes

—

C₂×#14524002

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14523962

C₂²

yes

—

#16863361

—

#16863360

C₂²

yes

—

#16863359

C₂²

yes

—

#16863164

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₆₇

C₂²

yes

—

#407×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#11761628

—

C₂×#11761628

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×#11761612

C₂³

yes

—

C₂×#11761611

—

M₁₆×D₆₇

—

C₂×C₈×D₆₇

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

#14523962

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂³

yes

—

#101×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

#11761612

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₈×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

100

C₂²×D₆₇

—

101

C₂²×D₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

Q₈×C₆₇

—

103

Q₈×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂×C₄×C₆₇

—

106

C₂×C₄×C₆₇

—

107

C₂×C₄×C₆₇

—

108

C₂×C₄×C₆₇

—

109

C₂×C₄×C₆₇

—

110

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²⋊D₆₇

—

114

C₂×Dic₆₇

—

115

C₂×Dic₆₇

—

116

C₂×Dic₆₇

—

117

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₂₆₈

—

119

C₄×D₆₇

—

120

C₄×D₆₇

—

121

C₄×D₆₇

—

122

Dic₁₃₄

—

123

C₈×C₆₇

—

124

C₆₇⋊C₈

—

125

C₂²×C₆₇

—

126

C₂²×C₆₇

—

127

C₂²×C₆₇

—

128

C₂²×C₆₇

—

129

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

131

C₂×D₆₇

—

132

C₂×D₆₇

—

133

C₂×D₆₇

—

134

C₄×C₆₇

—

135

C₄×C₆₇

—

136

C₄×C₆₇

#534

yes

—

137

Dic₆₇

—

138

Dic₆₇

—

139

#21756

—

maximal, Sylow

140

C₂×C₆₇

—

141

C₂×C₆₇

—

142

C₂×C₆₇

#2308

yes

characteristic

143

C₂×C₆₇

#2889

yes

—

144

D₆₇

—

145

C₂×#536

—

146

#2879

—

147

#1901

—

148

#1822

—

149

#1784

—

150

#1784

D₆₇

yes

characteristic, complemented

151

C₆₇

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×#41

—

153

C₂³×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

154

C₂²×M₁₆

—

155

#536

—

134

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×#124

—

158

C₂×#123

—

159

C₂×C₂²⋊Q₈

—

160

C₂×#117

—

161

C₂×#101

—

162

C₂×#101

C₂×D₆₇

yes

—

163

#408

—

134

—

164

#407

—

165

#407

—

166

#407

C₂×D₆₇

yes

—

167

#343

—

168

C₂×#41

—

268

—

169

C₂×#41

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

C₄×D₆₇

yes

—

174

C₂²×Q₈

C₂²×D₆₇

yes

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

C₄×D₆₇

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

180

C₂×M₁₆

—

268

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₂×M₁₆

—

134

—

183

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₇

yes

—

184

C₂²×C₈

—

134

—

185

C₄⋊Q₈

—

134

—

186

#124

—

134

—

187

#123

—

134

—

188

C₂²⋊Q₈

—

134

—

189

C₂²⋊Q₈

—

134

—

190

#117

—

134

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

#101

—

197

#101

—

268

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

134

—

200

C₂²⋊C₈

—

134

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

203

#41

—

268

—

204

#41

—

268

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

268

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

268

—

214

C₂×D₄

—

268

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

134

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

268

—

231

M₁₆

—

134

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

268

—

234

C₂×C₈

—

134

—

235

C₄⋊C₄

—

134

—

236

C₄⋊C₄

—

134

—

237

C₂²⋊C₄

—

134

—

238

C₂²⋊C₄

—

134

—

239

C₄²

—

134

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

268

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

134

—

245

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

246

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

268

—

250

D₄

—

268

—

251

D₄

—

268

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

268

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

134

—

261

C₂×C₄

—

134

—

262

C₂×C₄

—

134

—

263

C₂×C₄

—

134

—

264

C₂×C₄

—

134

—

265

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

267

C₂×C₄

#14524088

yes

—

268

C₈

—

269

C₈

—

268

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

536

—

275

C₂²

—

134

—

276

C₂²

—

134

—

277

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

278

C₂²

#16863869

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

268

—

282

C₄

—

134

—

283

C₄

#16863956

yes

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

—

268

—

287

C₂

#22562785

yes

characteristic

288

C₂

#22568689

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1784	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1784

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11761628

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
3. #22560674	C₂	semidirect
4. #22560290	C₂	semidirect
5. #22560133	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1784	C₂	semidirect
150. #1784	D₆₇	semidirect
151. C₆₇	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22560674

C₂

semidirect

4. #22560290

C₂

semidirect

5. #22560133

C₂

semidirect

6. C₆₇×#1784

C₂

semidirect

150. #1784

D₆₇

semidirect

151. C₆₇

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863970	2
#22568652	2
#22560674	2
#22560290	2
#22560133	2
C₆₇×#1784	2
#21756	67

subgroup

index

C₆₇×#1784

Subgroups — #30864822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups