Group #30864823 — subgroups

Subgroups — #30864823

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568652	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560676	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863972	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524027	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
16	#16863361	—	2	8	no	—
17	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
24	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
38	#14524043	—	2	8	no	—
39	#14524031	—	2	8	no	—
40	#14524027	—	2	16	no	—
41	#14524023	—	2	8	no	—
42	#14524023	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14523961	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	#11761628	—	4	8	no	—
57	#11761628	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11761612	—	2	8	no	—
77	#11761611	—	4	8	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
118	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
119	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
120	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
128	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
134	Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	#21756	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
141	D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×#536	—	67	1	no	—
143	#2879	—	67	2	no	—
144	#1901	—	67	8	no	—
145	#1822	—	67	1	no	—
146	#1822	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1784	—	67	2	no	—
148	C₆₇	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×#41	—	67	1	no	—
150	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
152	#536	—	134	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
154	C₂×#124	—	67	2	no	—
155	C₂×#123	—	67	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#101	—	67	8	no	—
159	#408	—	134	8	no	—
160	#407	—	67	2	no	—
161	#407	—	67	4	no	—
162	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	#343	—	67	4	no	—
164	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
165	C₂×#41	—	268	4	no	—
166	C₂×#41	—	67	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
183	#124	—	134	8	no	—
184	#123	—	134	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
193	#101	—	268	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
197	C₂⁴	—	67	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	268	8	no	—
200	#41	—	268	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
208	C₂×D₄	—	268	2	no	—
209	C₂×D₄	—	268	4	no	—
210	C₂×D₄	—	67	8	no	—
211	C₂×D₄	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	268	8	no	—
226	M₁₆	—	134	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	268	8	no	—
229	C₂×C₈	—	134	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	268	4	no	—
238	C₂³	—	67	4	no	—
239	C₂³	—	134	4	no	—
240	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	268	8	no	—
243	Q₈	—	268	4	no	—
244	Q₈	—	268	8	no	—
245	D₄	—	268	4	no	—
246	D₄	—	268	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	268	8	no	—
252	C₂×C₄	—	67	4	no	—
253	C₂×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄	—	134	8	no	—
255	C₂×C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	268	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	536	4	no	—
269	C₂²	—	134	4	no	—
270	C₂²	—	134	8	no	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	268	4	no	—
276	C₄	—	134	4	no	—
277	C₄	#16863957	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	268	4	no	—
281	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22568690	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863972

C₂

yes

maximal, characteristic

#22568652

C₂

yes

maximal

#22560676

C₂

yes

maximal, complemented

#22560292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22560132

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761628

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₆₇

C₂²

yes

—

#16863972

—

C₂×#14524043

C₄

yes

—

C₂×#14524031

C₄

yes

—

C₂×#14524027

C₄

yes

—

C₂×#14524023

C₂²

yes

—

C₂×#14523961

C₂²

yes

—

#16863361

—

#16863360

C₂²

yes

—

#16863359

C₂²

yes

—

#16863165

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#407×C₆₇

C₂²

yes

—

#343×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#11761628

—

C₂×#11761628

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×#11761612

C₂³

yes

—

C₂×#11761611

—

M₁₆×D₆₇

—

C₂×C₈×D₆₇

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

#14523961

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂³

yes

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

#11761612

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₈×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₆₇

—

101

C₂×C₄×C₆₇

—

102

C₂×C₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₂²⋊D₆₇

—

108

C₂×Dic₆₇

—

109

C₂×Dic₆₇

—

110

C₂×Dic₆₇

—

111

C₂×Dic₆₇

—

112

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

D₂₆₈

—

114

C₄×D₆₇

—

115

C₄×D₆₇

—

116

C₄×D₆₇

—

117

Dic₁₃₄

—

118

Dic₁₃₄

—

119

Dic₁₃₄

—

120

C₈×C₆₇

—

121

C₆₇⋊C₈

—

122

C₂²×C₆₇

—

123

C₂²×C₆₇

—

124

C₂²×C₆₇

—

125

C₂²×C₆₇

—

126

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

128

C₂×D₆₇

—

129

C₂×D₆₇

—

130

C₂×D₆₇

—

131

C₄×C₆₇

—

132

C₄×C₆₇

—

133

C₄×C₆₇

#534

yes

—

134

Dic₆₇

—

135

Dic₆₇

—

136

#21756

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₆₇

—

138

C₂×C₆₇

—

139

C₂×C₆₇

#2308

yes

characteristic

140

C₂×C₆₇

#2889

yes

—

141

D₆₇

—

142

C₂×#536

—

143

#2879

—

144

#1901

—

145

#1822

—

146

#1822

D₆₇

yes

characteristic, complemented

147

#1784

—

148

C₆₇

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂²×#41

—

150

C₂³×Q₈

—

151

C₂²×M₁₆

—

152

#536

—

134

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

—

154

C₂×#124

—

155

C₂×#123

—

156

C₂×C₂²⋊Q₈

—

157

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

characteristic

158

C₂×#101

—

159

#408

—

134

—

160

#407

—

161

#407

—

162

#407

C₂×D₆₇

yes

—

163

#343

—

164

#343

C₂×D₆₇

yes

—

165

C₂×#41

—

268

—

166

C₂×#41

—

167

C₂²×Q₈

—

268

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

134

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

177

C₂×M₁₆

—

268

—

178

C₂×M₁₆

—

179

C₂×M₁₆

—

134

—

180

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₇

yes

—

181

C₂²×C₈

—

134

—

182

C₄⋊Q₈

—

134

—

183

#124

—

134

—

184

#123

—

134

—

185

C₂²⋊Q₈

—

134

—

186

C₂²⋊Q₈

—

134

—

187

#117

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

192

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

193

#101

—

268

—

194

C₂²⋊C₈

—

195

C₂²⋊C₈

—

134

—

196

C₂²⋊C₈

—

134

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

199

#41

—

268

—

200

#41

—

268

—

201

C₂×Q₈

—

268

—

202

C₂×Q₈

—

268

—

203

C₂×Q₈

—

268

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

134

—

206

C₂×Q₈

—

134

—

207

C₂×Q₈

—

134

—

208

C₂×D₄

—

268

—

209

C₂×D₄

—

268

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

268

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

134

—

219

C₂²×C₄

—

134

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

221

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

222

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

224

M₁₆

—

225

M₁₆

—

268

—

226

M₁₆

—

134

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

268

—

229

C₂×C₈

—

134

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

134

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

134

—

234

C₄²

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

268

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

134

—

240

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

241

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

242

Q₈

—

268

—

243

Q₈

—

268

—

244

Q₈

—

268

—

245

D₄

—

268

—

246

D₄

—

268

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

268

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

134

—

254

C₂×C₄

—

134

—

255

C₂×C₄

—

134

—

256

C₂×C₄

—

134

—

257

C₂×C₄

—

134

—

258

C₂×C₄

—

134

—

259

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

260

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

261

C₂×C₄

#14524089

yes

—

262

C₈

—

263

C₈

—

268

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

536

—

269

C₂²

—

134

—

270

C₂²

—

134

—

271

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

272

C₂²

#16863870

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

268

—

276

C₄

—

134

—

277

C₄

#16863957

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

268

—

281

C₂

#22562786

yes

characteristic

282

C₂

#22568690

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1822

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11761628

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
3. #22560676	C₂	semidirect
4. #22560292	C₂	semidirect
5. #22560132	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1822	C₂	semidirect
146. #1822	D₆₇	semidirect
148. C₆₇	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22560676

C₂

semidirect

4. #22560292

C₂

semidirect

5. #22560132

C₂

semidirect

6. C₆₇×#1822

C₂

semidirect

146. #1822

D₆₇

semidirect

148. C₆₇

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863972	2
#22568652	2
#22560676	2
#22560292	2
#22560132	2
C₆₇×#1822	2
#21756	67

subgroup

index

C₆₇×#1822

Subgroups — #30864823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups