Subgroups — #30864824

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568654	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22560292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#536×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	—
8	#16863363	—	2	8	no	—
9	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
11	#16863165	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#536×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#124×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761612	—	4	8	no	—
22	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#14523962	—	4	8	no	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
40	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
41	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
44	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#11761612	—	2	16	no	—
51	#11761612	—	4	8	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
57	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
95	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
96	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
97	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
128	#21756	—	67	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
134	C₂×#536	D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	#2879	—	67	2	no	—
136	#1901	—	67	8	no	—
137	#1822	—	67	2	no	—
138	#1784	—	67	2	no	—
139	C₆₇	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
143	#536	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
145	C₂×#124	Dic₆₇	1	2	yes	—
146	C₂×#123	Dic₆₇	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
148	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#101	—	67	8	no	—
150	#408	—	134	8	no	—
151	#407	—	67	4	no	—
152	#407	—	67	4	no	—
153	#343	—	67	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	#124	—	2	8	no	—
172	#123	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
181	#101	—	268	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
184	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	268	8	no	—
212	M₁₆	—	134	16	no	—
213	C₂×C₈	—	268	8	no	—
214	C₂×C₈	—	134	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
247	C₈	—	268	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	#16863955	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22568692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#536×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560678	C₂	semidirect
3. #22560292	C₂	semidirect
4. #22560133	C₂	semidirect
139. C₆₇	#21756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568654	2
#22560678	2
#22560292	2
#22560133	2
C₂×#536×C₆₇	2
#21756	67