Subgroups — #30864825

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863975	—	2	2	no	—
17	#16863975	—	2	2	no	—
18	#16863975	—	2	2	no	—
19	#16863975	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524020	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524016	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863364	—	2	2	no	—
32	#16863362	—	2	2	no	—
33	#16863361	—	2	2	no	—
34	#16863361	—	2	2	no	—
35	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
74	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
77	#14524023	—	2	2	no	—
78	#14524023	—	2	2	no	—
79	#14524022	—	2	1	no	—
80	#14524022	—	2	1	no	—
81	#14524022	—	2	1	no	—
82	#14524022	—	2	1	no	—
83	#14524020	—	2	4	no	—
84	#14524020	—	2	4	no	—
85	#14524016	—	2	4	no	—
86	#14524016	—	2	4	no	—
87	#14524015	—	2	4	no	—
88	#14524015	—	2	4	no	—
89	#14524014	—	2	4	no	—
90	#14524014	—	2	4	no	—
91	#14524014	—	2	2	no	—
92	#14524014	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14523961	—	4	2	no	—
103	#14523961	—	4	2	no	—
104	#14523960	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#100×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#11761628	—	4	2	no	—
130	#11761628	—	4	2	no	—
131	#11761628	—	4	2	no	—
132	#11761628	—	4	2	no	—
133	#11761628	—	4	2	no	—
134	#11761628	—	4	2	no	—
135	#11761628	—	4	2	no	—
136	#11761628	—	4	2	no	—
137	#11761627	—	4	4	no	—
138	#11761627	—	4	4	no	—
139	#11761627	—	4	4	no	—
140	#11761627	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11761612	—	2	2	no	—
178	#11761612	—	2	2	no	—
179	#11761612	—	2	2	no	—
180	#11761612	—	2	2	no	—
181	#11761612	—	4	2	no	—
182	#11761611	—	4	4	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	D₂₆₈	—	4	2	no	—
281	D₂₆₈	—	4	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
292	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
296	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	#21757	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
341	D₆₇	—	4	2	no	—
342	D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×#537	—	67	1	no	—
344	#2879	—	67	1	no	—
345	#2879	—	67	1	no	—
346	#1901	—	67	1	no	—
347	#1901	—	67	2	no	—
348	#1901	—	67	1	no	—
349	#1900	—	67	2	no	—
350	#1900	—	67	1	no	—
351	#1900	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1821	—	67	2	no	—
353	#1785	—	67	2	no	—
354	C₆₇	#21757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×#41	—	67	1	no	—
356	C₂²×#41	—	67	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
359	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#537	—	134	2	no	—
361	#537	—	134	2	no	—
362	#537	—	134	2	no	—
363	#537	—	134	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
367	C₂×#121	—	67	2	no	—
368	C₂×#121	—	67	2	no	—
369	C₂×#121	—	67	1	no	—
370	C₂×#121	—	67	2	no	—
371	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×#101	—	67	2	no	—
374	C₂×#101	—	67	2	no	—
375	C₂×#100	—	67	2	no	—
376	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	#408	—	134	2	no	—
378	#408	—	134	2	no	—
379	#408	—	134	2	no	—
380	#408	—	134	2	no	—
381	#407	—	67	1	no	—
382	#407	—	67	2	no	—
383	#407	—	67	2	no	—
384	#407	—	67	2	no	—
385	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#343	—	67	2	no	—
387	#343	—	67	2	no	—
388	#343	—	67	2	no	—
389	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×#41	—	268	2	no	—
391	C₂×#41	—	268	2	no	—
392	C₂×#41	—	268	2	no	—
393	C₂×#41	—	268	2	no	—
394	C₂×#41	—	67	2	no	—
395	C₂×#41	—	67	2	no	—
396	C₂×#41	—	67	2	no	—
397	C₂×#41	—	67	2	no	—
398	C₂×#41	—	134	2	no	—
399	C₂×#41	—	134	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	134	4	no	—
441	#121	—	134	4	no	—
442	#121	—	134	2	no	—
443	#121	—	134	2	no	—
444	#121	—	134	4	no	—
445	#121	—	134	4	no	—
446	#121	—	134	4	no	—
447	#121	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	#101	—	268	2	no	—
460	#101	—	268	2	no	—
461	#100	—	4	2	no	—
462	#100	—	268	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
470	C₂⁴	—	67	1	no	—
471	C₂⁴	—	67	1	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	268	2	no	—
475	#41	—	268	2	no	—
476	#41	—	268	2	no	—
477	#41	—	268	2	no	—
478	#41	—	268	2	no	—
479	#41	—	268	2	no	—
480	#41	—	268	2	no	—
481	#41	—	268	2	no	—
482	#41	—	268	4	no	—
483	#41	—	268	4	no	—
484	#41	—	268	4	no	—
485	#41	—	268	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	268	2	no	—
501	C₂×D₄	—	268	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	2	no	—
503	C₂×D₄	—	268	2	no	—
504	C₂×D₄	—	536	2	no	—
505	C₂×D₄	—	67	2	no	—
506	C₂×D₄	—	67	2	no	—
507	C₂×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂×D₄	—	67	2	no	—
509	C₂×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	4	no	—
512	C₂×D₄	—	134	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	4	2	no	—
543	M₁₆	—	268	4	no	—
544	M₁₆	—	268	2	no	—
545	M₁₆	—	134	2	no	—
546	M₁₆	—	134	2	no	—
547	M₁₆	—	134	2	no	—
548	M₁₆	—	134	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	268	4	no	—
553	C₂×C₈	—	268	2	no	—
554	C₂×C₈	—	134	2	no	—
555	C₂×C₈	—	134	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	268	1	no	—
578	C₂³	—	268	1	no	—
579	C₂³	—	268	1	no	—
580	C₂³	—	268	1	no	—
581	C₂³	—	67	2	no	—
582	C₂³	—	67	2	no	—
583	C₂³	—	134	2	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	268	2	no	—
589	Q₈	—	268	2	no	—
590	Q₈	—	268	2	no	—
591	Q₈	—	268	1	no	—
592	Q₈	—	268	1	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	268	2	no	—
599	D₄	—	268	2	no	—
600	D₄	—	268	8	no	—
601	D₄	—	268	2	no	—
602	D₄	—	268	2	no	—
603	D₄	—	268	2	no	—
604	D₄	—	268	2	no	—
605	D₄	—	536	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	268	8	no	—
616	C₂×C₄	—	268	2	no	—
617	C₂×C₄	—	536	4	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	268	2	no	—
642	C₈	—	268	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	268	4	no	—
657	C₂²	—	536	2	no	—
658	C₂²	—	134	2	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16863868	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	134	2	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	#16863954	1	2	yes	—
674	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#16863957	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	268	2	no	—
681	C₂	—	268	2	no	—
682	C₂	#22562783	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1900	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863975	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21757
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568653	C₂	semidirect
3. #22568652	C₂	semidirect
4. #22560677	C₂	semidirect
5. #22560676	C₂	semidirect
6. #22560675	C₂	semidirect
7. #22560673	C₂	semidirect
8. #22560669	C₂	semidirect
9. #22560288	C₂	semidirect
10. #22560134	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
351. #1900	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#21757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863975	2
#22568653	2
#22568652	2
#22560677	2
#22560676	2
#22560675	2
#22560673	2
#22560669	2
#22560288	2
#22560134	2
C₆₇×#1900	2
#21757	67