Subgroups — #30864826

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863974	—	2	4	no	—
13	#16863974	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863363	—	2	4	no	—
26	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
33	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#14524022	—	2	2	no	—
50	#14524022	—	2	2	no	—
51	#14524022	—	2	2	no	—
52	#14524022	—	2	2	no	—
53	#14524019	—	2	8	no	—
54	#14524017	—	2	2	no	—
55	#14524017	—	2	2	no	—
56	#14524017	—	2	2	no	—
57	#14524017	—	2	2	no	—
58	#14524015	—	2	8	no	—
59	#14524015	—	2	8	no	—
60	#14524014	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14523961	—	4	4	no	—
73	#14523959	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#11761628	—	4	8	no	—
94	#11761628	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	#11761612	—	2	4	no	—
115	#11761612	—	2	4	no	—
116	#11761612	—	4	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
243	Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	#21757	—	67	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×#537	—	67	1	no	—
256	#2879	—	67	1	no	—
257	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1901	—	67	2	no	—
259	#1901	—	67	2	no	—
260	#1900	—	67	2	no	—
261	#1900	—	67	2	no	—
262	#1821	—	67	2	no	—
263	#1785	—	67	2	no	—
264	C₆₇	#21757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×#41	—	67	1	no	—
266	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	#537	—	134	4	no	—
270	#537	—	134	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×#121	—	67	2	no	—
275	C₂×#121	—	67	2	no	—
276	C₂×#121	—	67	2	no	—
277	C₂×#121	—	67	1	no	—
278	C₂×#121	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
280	C₂×#101	—	67	4	no	—
281	C₂×#100	—	67	4	no	—
282	#408	—	2	4	no	—
283	#408	—	134	4	no	—
284	#407	—	67	2	no	—
285	#407	—	67	2	no	—
286	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#343	—	67	4	no	—
289	#343	—	67	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	268	4	no	—
292	C₂×#41	—	134	2	no	—
293	C₂×#41	—	134	2	no	—
294	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
295	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	#121	—	134	8	no	—
324	#121	—	134	8	no	—
325	#121	—	134	8	no	—
326	#121	—	134	2	no	—
327	#121	—	134	2	no	—
328	#121	—	134	2	no	—
329	#121	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	#101	—	268	4	no	—
342	#100	—	268	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	67	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	268	8	no	—
356	#41	—	268	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂×D₄	—	536	2	no	—
367	C₂×D₄	—	536	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂×D₄	—	134	1	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	268	4	no	—
401	M₁₆	—	134	4	no	—
402	M₁₆	—	134	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	268	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	268	2	no	—
428	C₂³	—	268	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	268	2	no	—
437	Q₈	—	268	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	268	8	no	—
442	D₄	—	268	2	no	—
443	D₄	—	268	2	no	—
444	D₄	—	536	4	no	—
445	D₄	—	536	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	8	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	536	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	268	2	no	—
488	C₂²	—	268	2	no	—
489	C₂²	—	268	2	no	—
490	C₂²	—	536	4	no	—
491	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	268	2	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	#16863955	1	2	yes	—
500	C₄	#16863958	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	536	2	no	—
506	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22568687	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22568691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863974	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21757
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568654	C₂	semidirect
3. #22560677	C₂	semidirect
4. #22560675	C₂	semidirect
5. #22560672	C₂	semidirect
6. #22560670	C₂	semidirect
7. #22560287	C₂	semidirect
8. #22560135	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
257. #2879	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#21757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863974	2
#22568654	2
#22560677	2
#22560675	2
#22560672	2
#22560670	2
#22560287	2
#22560135	2
C₆₇×#2879	2
#21757	67