Finite Group Databasebeta

← #30864845

Subgroups — #30864845

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863906C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560528C212yesmaximal, complemented
8#22560520C212yesmaximal, complemented
9#22560302C212yesmaximal, complemented
10#22560146C212yesmaximal, complemented
11C67×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
15#16863906—24no—
16#16863906C418yescomplemented
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524011—21no—
22C2×D4×Dic67—21no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25C2×#14524001C2212yes—
26C2×#14523968C2212yescomplemented
27C2×#14523966C2212yescomplemented
28C2×#14523964C2212yescomplemented
29C2×(C2×D67)⋊C8—24no—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863258—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863253C2212yes—
35#16863251—21no—
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863243—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C23×C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yescomplemented
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67D411yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—42no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627C2×C414yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—42no—
57C22×C4×D67—42no—
58C22×C4×D67C2×C414yes—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D414yes—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8—22no—
65C22×C67⋊C8—42no—
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67#14524025—28no—
68#14524023—22no—
69#14524023C2×C414yes—
70#14524022—22no—
71#14524022C2×C414yes—
72#14524014—22no—
73#14524014C2×C414yes—
74#14524011—28no—
75D4×Dic67—28no—
76(C22⋊D67)⋊C4—28no—
77#14524001—22no—
78#14524001—42no—
79#14524001—42no—
80#14524001C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—22no—
94#14523968—42no—
95#14523966—42no—
96#14523964—42no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98(C2×D67)⋊C8—24no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67—22no—
105C22×C8×C67—42no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107#121×C67—22no—
108#121×C67C2×C414yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113#102×C67—42no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67C22⋊C414yes—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122#11761627—48no—
123#11761627—44no—
124#11761627—44no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134C22×C412yes—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—44no—
139C22×Dic67C22⋊C414yes—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—48no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67C22⋊C414yes—
152C2×C4×D67C22⋊C414yes—
153C2×C4×D67C22×C412yes—
154C2×C4×D67C22×C412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—44no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—44no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—44no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67C22×C412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C22×C412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—44no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C22×C412yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67C2×C22⋊C412yes—
211C23×C67#13512yes—
212C23×C67#13512yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—28no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67C2×C22⋊C412yes—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229D4×C67—24no—
230D4×C67—48no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—48no—
249C22⋊D67—48no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—48no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C4×D67—24no—
264C4×D67—24no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—44no—
271Dic134—24no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67#41614yes—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C67#53412yes—
288C22×C67C2×#13511yescharacteristic
289C22×C67C2×#13511yescharacteristic
290C22×C67#57512yes—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—416no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67#51812yes—
306C4×C67#53411yescharacteristic
307C4×C67#53411yescharacteristic
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—82no—
313#21760—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—24no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#230811yescharacteristic
317C2×C67C2×#41611yescharacteristic
318C2×C67#289611yescharacteristic
319C2×C67#319112yes—
320C2×C67#319112yes—
321D67—42no—
322D67—42no—
323C2×#525—671no—
324C22×C22⋊C8—671no—
325#2280—671no—
326#1893—671no—
327#1893D6711yescharacteristic, complemented
328#1892—671no—
329#1892—671no—
330#1875—672no—
331#1873—672no—
332#1825—672no—
333#1788—672no—
334C67#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—671no—
336C24×C4—671no—
337C23×C8—671no—
338C23×C8C2×D6711yescharacteristic
339#525—678no—
340#525—1344no—
341C2×#123—1341no—
342C2×C22⋊Q8—671no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×#121C2×D6711yescharacteristic
346C2×#120—1341no—
347C2×C4×D4—1341no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C2×#117—672no—
350C2×#117—671no—
351C2×#103—672no—
352C2×#103—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102C2×D6712yescomplemented
355C2×C22⋊C8—672no—
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×C22⋊C8—1344no—
358#381—1341no—
359#380—671no—
360#380—672no—
361#380C2×D6711yescharacteristic
362#379—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364C4×C22⋊C4—1341no—
365#340—672no—
366#340—672no—
367#340—672no—
368#340C2×D6712yescomplemented
369C25—671no—
370C2×#41—2682no—
371C2×#41—2682no—
372C2×#41—674no—
373C2×#41—1342no—
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—2682no—
380C23×C4—2682no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—674no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—674no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4C22×D6711yescharacteristic
390C22×C8—22no—
391C22×C8—42no—
392C22×C8—2682no—
393C22×C8—672no—
394C22×C8—1342no—
395C22×C8C22×D6712yes—
396#123—1348no—
397C22⋊Q8—674no—
398C22⋊Q8—674no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401#121—22no—
402#121—674no—
403#121—1342no—
404#121C4×D6714yes—
405#120—1348no—
406C4×D4—1348no—
407C4×D4—1348no—
408#117—2682no—
409#117—2682no—
410#117—674no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—1342no—
428C2×C42—1341no—
429#103—2682no—
430#103—2682no—
431#102—42no—
432#102—2682no—
433C22⋊C8—1344no—
434C22⋊C8—1344no—
435#95—21no—
436#95—1342no—
437#95—1341no—
438C24—21no—
439C24—2682no—
440C24—2682no—
441C24—674no—
442C24—671no—
443C24—671no—
444C24—1342no—
445C24—1342no—
446C24D4×D6711yescharacteristic
447#41—2688no—
448#41—2684no—
449#41—2684no—
450C2×Q8—672no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4C2×C4×D6712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2688no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—674no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4C2×C4×D6712yes—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6712yes—
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—2684no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2684no—
518C22⋊C4—2684no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C42—2684no—
525C42—1344no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—2688no—
534C23—2688no—
535C23—2684no—
536C23—2684no—
537C23—672no—
538C23—672no—
539C23—1348no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23—1342no—
548C23C22⋊C4×D6712yes—
549C23#1452406212yes—
550C23#1452406412yes—
551C23C2×D4×D6711yescharacteristic
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—1344no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—2688no—
560D4—2688no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2688no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1344no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
593C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#1452408812yes—
596C2×C4#1452408912yes—
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—26816no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22—1342no—
618C22—1342no—
619C22#1686338914yes—
620C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C22#1686395412yes—
622C22C2×#1452406211yescharacteristic
623C22C2×#1452406411yescharacteristic
624C22#1686419312yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—5362no—
631C4—1342no—
632C4—1342no—
633C4#1686386812yes—
634C4#1686395611yescharacteristic
635C4#1686395711yescharacteristic
636C2—24no—
637C2—82no—
638C2—2682no—
639C2—2682no—
640C2#2256278311yescharacteristic
641C2C2×#1686338911yescharacteristic
642C2#2256872411yescharacteristic
643C2#2257099612yes—
644C2#2257099812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1893C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863906C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1893D67
hypocenterC67#21760
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C2×D67)⋊C8C2semidirect
3. #22562591C2semidirect
4. #22560638C2semidirect
5. #22560632C2semidirect
6. #22560630C2semidirect
7. #22560528C2semidirect
8. #22560520C2semidirect
9. #22560302C2semidirect
10. #22560146C2semidirect
11. C67×#1893C2semidirect
16. #16863906C4semidirect
26. C2×#14523968C22semidirect
27. C2×#14523966C22semidirect
28. C2×#14523964C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
43. C2×#102×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
327. #1893D67semidirect
334. C67#21760semidirect
354. C2×#102C2×D67semidirect
368. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639062
C22×(C2×D67)⋊C82
#225625912
#225606382
#225606322
#225606302
#225605282
#225605202
#225603022
#225601462
C67×#18932
#2176067