Finite Group Databasebeta

← #30864848

Subgroups — #30864848

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863903C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560634C212yesmaximal, complemented
5#22560629C212yesmaximal, complemented
6#22560528C212yesmaximal, complemented
7#22560518C212yesmaximal, complemented
8#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×C8×D67C2212yes—
14#16863903—24no—
15#16863903C418yescomplemented
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524011—21no—
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14524001C2212yes—
26C2×#14523967C2212yescomplemented
27C2×#14523964C2212yescomplemented
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C22⋊C8×D67—24no—
31#16863258—21no—
32#16863256C2211yescharacteristic
33#16863253C2212yes—
34#16863251—21no—
35C22⋊C4×Dic67—21no—
36#16863243—21no—
37#16863159C2212yescomplemented
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C22×#41×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yescomplemented
43C2×#102×C67C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46C24×D67D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—42no—
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67C2×C414yes—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D414yes—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59C2×C8×D67—24no—
60C2×C8×D67—42no—
61C2×C8×D67—42no—
62#14524024—28no—
63#14524019—22no—
64#14524019—22no—
65#14524019C2×C414yes—
66#14524019C2×C414yes—
67#14524014—22no—
68#14524014—22no—
69#14524014C2×C414yes—
70#14524014C2×C414yes—
71#14524011—28no—
72C4×C22⋊D67—28no—
73C4×C22⋊D67—28no—
74#14524002—22no—
75#14524002C2×C414yes—
76#14524001—42no—
77#14524001—42no—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523967—42no—
94#14523964—42no—
95C22⋊(C67⋊C8)—22no—
96(C2×D67)⋊C8—24no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67—42no—
101C2×#41×C67—42no—
102C2×#41×C67C2×C414yes—
103C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111#103×C67—42no—
112#102×C67—42no—
113C22⋊C8×C67—22no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—24no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—41no—
118C23×D67—41no—
119C23×D67C22⋊C414yes—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67C22⋊C414yes—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67C22⋊C414yes—
144C2×C4×D67C22⋊C414yes—
145C2×C4×D67C22×C412yes—
146C2×C4×D67C22×C412yes—
147C2×C4×D67C2×D412yes—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C8×D67—48no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—42no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—44no—
171C24×C67—21no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173#41×C67—44no—
174#41×C67—44no—
175#41×C67—48no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67C22×C412yes—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—24no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—44no—
192C22×C4×C67C22×C412yes—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C2×C22⋊C412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—28no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—48no—
224C22×D67—48no—
225C22×D67C2×C22⋊C412yes—
226C22×D67C2×C22⋊C412yes—
227C22×D67#13514yes—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—42no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—48no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—48no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D67—48no—
251C22⋊D67—48no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—24no—
270C4×D67—24no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—44no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C67#53412yes—
287C22×C67C2×#13512yes—
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—24no—
293C2×D67—24no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—416no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67#41614yes—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—82no—
304C4×C67#51811yescharacteristic
305C4×C67#51811yescharacteristic
306C4×C67#53412yes—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—82no—
312#21760—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—42no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#230811yescharacteristic
316C2×C67C2×#41611yescharacteristic
317C2×C67#289611yescharacteristic
318C2×C67#319112yes—
319C2×C67#319112yes—
320D67—24no—
321D67—42no—
322C2×#525—671no—
323C22×C22⋊C8—671no—
324#2280—671no—
325#1893—672no—
326#1892—672no—
327#1875—672no—
328#1873—672no—
329#1825—671no—
330#1825—671no—
331#1788—671no—
332#1788D6711yescharacteristic, complemented
333C67#2176011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41C2×D6711yescharacteristic
335C24×C4—671no—
336C23×C8—672no—
337#525—678no—
338#525—1344no—
339C2×#123—1341no—
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C2×#121—671no—
343C2×#121—671no—
344C2×#120—1341no—
345C2×C4×D4—1341no—
346C2×C4×D4—1341no—
347C2×#117—671no—
348C2×#117—672no—
349C2×#103—672no—
350C2×#103C2×D6712yescomplemented
351C2×#102—672no—
352C2×#102C2×D6712yescomplemented
353C2×C22⋊C8—671no—
354C2×C22⋊C8—672no—
355C2×C22⋊C8—1344no—
356C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#381—1341no—
358#380—671no—
359#380—672no—
360#380C2×D6711yescharacteristic
361#379—1341no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364#340—672no—
365#340—672no—
366#340—672no—
367#340—672no—
368C25—671no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41C4×D6714yes—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2682no—
380C23×C4—2682no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—674no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—674no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8—2682no—
390C22×C8—2682no—
391C22×C8—672no—
392C22×C8—1344no—
393C22×C8C22×D6712yes—
394#123—1348no—
395C22⋊Q8—674no—
396C22⋊Q8—674no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—674no—
400#121—674no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#120—1348no—
404C4×D4—1348no—
405C4×D4—1348no—
406#117—2682no—
407#117—2682no—
408#117—674no—
409#117—1342no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—1342no—
426C2×C42—1341no—
427#103—42no—
428#103—2682no—
429#102—42no—
430#102—2682no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1344no—
433C22⋊C8—1342no—
434#95—21no—
435#95—1342no—
436#95—1341no—
437C24—21no—
438C24—2682no—
439C24—2681no—
440C24—2681no—
441C24—674no—
442C24—671no—
443C24—671no—
444C24—1344no—
445C24D4×D6711yescharacteristic
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—48no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8C2×C4×D6712yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4C2×C4×D6712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—2688no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—674no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4C2×C4×D6712yes—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6712yes—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—2688no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C42—2684no—
523C42—1344no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—2684no—
534C23—2684no—
535C23—2688no—
536C23—2688no—
537C23—672no—
538C23—674no—
539C23—672no—
540C23—1348no—
541C23—1342no—
542C23—1341no—
543C23—1341no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1342no—
548C23C22⋊C4×D6712yes—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—2688no—
558D4—2688no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
591C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408812yes—
594C2×C4#1452408812yes—
595C8—42no—
596C8—2682no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—26816no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—674no—
611C22—1342no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1344no—
617C22—1344no—
618C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C22#1686395612yes—
620C22#135×D6712yes—
621C22#1686419211yescharacteristic
622C22#1686419511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—5362no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4#1686386911yescharacteristic
632C4#1686386911yescharacteristic
633C4#1686395612yes—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—2682no—
637C2—1344no—
638C2#2256278511yescharacteristic
639C2#416×D6711yescharacteristic
640C2#2256872511yescharacteristic
641C2#2257099912yes—
642C2#2257100112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863903C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#21760
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D67C2semidirect
3. #22562591C2semidirect
4. #22560634C2semidirect
5. #22560629C2semidirect
6. #22560528C2semidirect
7. #22560518C2semidirect
8. #22560305C2semidirect
9. #22560301C2semidirect
10. #22560149C2semidirect
11. C67×#1788C2semidirect
15. #16863903C4semidirect
26. C2×#14523967C22semidirect
27. C2×#14523964C22semidirect
37. #16863159C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
42. C2×#103×C67C22semidirect
43. C2×#102×C67C22semidirect
332. #1788D67semidirect
333. C67#21760semidirect
350. C2×#103C2×D67semidirect
352. C2×#102C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639032
C2×C22⋊C8×D672
#225625912
#225606342
#225606292
#225605282
#225605182
#225603052
#225603012
#225601492
C67×#17882
#2176067