Subgroups — #30864858

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524018	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524018	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863258	—	2	1	no	—
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863251	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	#16863243	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
60	#14524018	—	2	8	no	—
61	#14524018	—	2	8	no	—
62	#14524018	—	2	4	no	—
63	#14524018	—	2	4	no	—
64	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14524001	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523965	—	4	4	no	—
76	#14523963	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	4	8	no	—
217	D₂₆₈	—	4	16	no	—
218	D₂₆₈	—	4	16	no	—
219	D₂₆₈	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×D₆₇	#418	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	8	2	no	—
263	#21761	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3188	1	2	yes	—
269	C₂×C₆₇	#3188	1	2	yes	—
270	D₆₇	—	2	4	no	—
271	D₆₇	—	4	2	no	—
272	D₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×#121	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
275	#2280	—	67	1	no	—
276	#1893	—	67	4	no	—
277	#1875	—	67	4	no	—
278	#1824	—	67	1	no	—
279	#1824	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1786	—	67	1	no	—
281	#1786	—	67	1	no	—
282	C₆₇	#21761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×#121	—	67	8	no	—
288	C₂×#121	—	67	2	no	—
289	C₂×#121	—	67	2	no	—
290	C₂×#121	—	134	1	no	—
291	C₂×#121	—	134	1	no	—
292	C₂×#121	—	134	4	no	—
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×#102	—	67	4	no	—
297	C₂×#102	—	67	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#381	—	134	1	no	—
303	#380	—	67	1	no	—
304	#380	—	67	2	no	—
305	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#379	—	134	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	#340	—	67	4	no	—
310	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
311	C₂⁵	—	67	1	no	—
312	C₂⁵	—	134	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	#121	—	67	8	no	—
337	#121	—	67	8	no	—
338	#121	—	134	8	no	—
339	#121	—	134	8	no	—
340	#121	—	134	4	no	—
341	#121	—	134	4	no	—
342	#117	—	268	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	#102	—	268	4	no	—
358	#102	—	268	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	#95	—	134	1	no	—
365	C₂⁴	—	268	2	no	—
366	C₂⁴	—	268	4	no	—
367	C₂⁴	—	268	4	no	—
368	C₂⁴	—	268	2	no	—
369	C₂⁴	—	268	2	no	—
370	C₂⁴	—	67	4	no	—
371	C₂⁴	—	67	1	no	—
372	C₂⁴	—	67	1	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	2	no	—
376	C₂⁴	—	134	2	no	—
377	C₂⁴	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	268	4	no	—
380	C₂×D₄	—	268	8	no	—
381	C₂×D₄	—	268	8	no	—
382	C₂×D₄	—	268	8	no	—
383	C₂×D₄	—	268	32	no	—
384	C₂×D₄	—	268	8	no	—
385	C₂×D₄	—	67	4	no	—
386	C₂×D₄	—	134	8	no	—
387	C₂×D₄	—	134	8	no	—
388	C₂×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	268	8	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₄²	—	268	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	268	8	no	—
438	C₂³	—	268	8	no	—
439	C₂³	—	268	4	no	—
440	C₂³	—	268	8	no	—
441	C₂³	—	268	8	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	268	2	no	—
445	C₂³	—	268	4	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	536	8	no	—
448	C₂³	—	536	8	no	—
449	C₂³	—	67	2	no	—
450	C₂³	—	67	4	no	—
451	C₂³	—	67	2	no	—
452	C₂³	—	134	8	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	134	8	no	—
455	C₂³	—	134	1	no	—
456	C₂³	—	134	1	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	—	134	2	no	—
459	C₂³	—	134	1	no	—
460	C₂³	—	134	1	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
464	C₂³	#14524066	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	D₄	—	268	8	no	—
467	D₄	—	268	16	no	—
468	D₄	—	268	16	no	—
469	D₄	—	268	4	no	—
470	D₄	—	134	4	no	—
471	D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂×C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	268	16	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	4	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	536	16	no	—
512	C₂²	—	536	4	no	—
513	C₂²	—	536	4	no	—
514	C₂²	—	67	4	no	—
515	C₂²	—	134	2	no	—
516	C₂²	—	134	2	no	—
517	C₂²	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	#16863391	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	536	2	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	—	134	2	no	—
534	C₄	#16863870	1	2	yes	—
535	C₄	#16863957	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	268	2	no	—
538	C₂	—	536	4	no	—
539	C₂	—	134	4	no	—
540	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22570973	1	2	yes	—
544	C₂	#22570979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21761
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22562591	C₂	semidirect
4. #22560636	C₂	semidirect
5. #22560530	C₂	semidirect
6. #22560299	C₂	semidirect
7. #22560141	C₂	semidirect
8. #22560139	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1824	C₂	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524018	C₄	semidirect
20. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #16863253	C₂²	semidirect
33. #16863158	C₂²	semidirect
37. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
279. #1824	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#21761	semidirect
310. #340	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22562591	2
#22560636	2
#22560530	2
#22560299	2
#22560141	2
#22560139	2
C₆₇×#1824	2
#21761	67