Finite Group Databasebeta

← #30864864

Subgroups — #30864864

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562588C211yesmaximal, characteristic
4#22560631C212yesmaximal, complemented
5#22560629C212yesmaximal, complemented
6#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560294C212yesmaximal, complemented
10#22560142C212yesmaximal, complemented
11C67×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×C8×D67C2212yes—
15C2×#14524023C2211yescharacteristic
16C2×#14524022C2211yescharacteristic
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D67—24no—
21C22⋊Q8×D67C418yescomplemented
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D67—21no—
26C2×#14523968C2212yescomplemented
27C2×#14523967C2212yescomplemented
28C2×#14523966C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C22⋊C8×D67—24no—
32#16863257—21no—
33#16863253C2212yes—
34#16863253C2212yes—
35#16863251—21no—
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67D411yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—42no—
51C2×Q8×D67—42no—
52C2×Q8×D67C2×C414yes—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—42no—
57C22×C4×D67—42no—
58C22×C4×D67C2×C414yes—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D414yes—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2312yes—
65C2×C8×D67—24no—
66C2×C8×D67—42no—
67C2×C8×D67—42no—
68#14524023—22no—
69#14524023C2×C414yes—
70#14524022—22no—
71#14524022C2×C414yes—
72#14524021—28no—
73#14524020—28no—
74#14524019—22no—
75#14524019C2×C414yes—
76#14524002—42no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D67—28no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D67—28no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523968—42no—
95#14523967—42no—
96#14523966—42no—
97C22⋊(C67⋊C8)—22no—
98(C2×D67)⋊C8—24no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2312yes—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
106#117×C67—42no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113#103×C67—42no—
114C22⋊C8×C67—22no—
115C23×D67—24no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67—41no—
118C23×D67—41no—
119C23×D67C22⋊C414yes—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134C22×C412yes—
129Q8×D67—48no—
130Q8×D67—48no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C22×Dic67C22⋊C414yes—
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—48no—
146C2×C4×D67—48no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67C22⋊C414yes—
155C2×C4×D67C22⋊C414yes—
156C2×C4×D67C22×C412yes—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159C2×C4×D67C2×D412yes—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C8×D67—48no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—42no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178C4×Dic67—42no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67C22×C412yes—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C22×C412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C22×C412yes—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—42no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67C2×C22⋊C412yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—28no—
217C22×D67—28no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—48no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67C2×C22⋊C412yes—
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223C22×D67#13514yes—
224C22×D67#13714yes—
225Q8×C67—24no—
226Q8×C67—42no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—44no—
265C4×D67—48no—
266C4×D67—48no—
267Dic134—24no—
268Dic134—48no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C67#53411yescharacteristic
279C22×C67#53411yescharacteristic
280C22×C67C2×#13512yes—
281C22×C67C2×#13712yes—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—24no—
287C2×D67—24no—
288C2×D67—24no—
289C2×D67—24no—
290C2×D67—416no—
291C2×D67#41614yes—
292C2×D67#41914yes—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67#51812yes—
298C4×C67#53412yes—
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304#21762—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—42no—
306C2×C67#230811yescharacteristic
307C2×C67C2×#41611yescharacteristic
308C2×C67C2×#41911yescharacteristic
309C2×C67#319012yes—
310C2×C67#319012yes—
311D67—24no—
312D67—24no—
313C22×C22⋊Q8—671no—
314C22×C22⋊C8—671no—
315#2280—671no—
316#1892—672no—
317#1892—672no—
318#1873—671no—
319#1873—671no—
320#1873—671no—
321#1873D6711yescharacteristic, complemented
322#1823—672no—
323#1787—672no—
324C67#2176211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—671no—
326C24×C4—671no—
327C23×C8—672no—
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×C22⋊Q8—671no—
330C2×C22⋊Q8—678no—
331C2×C22⋊Q8—671no—
332C2×C22⋊Q8—1341no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334C2×C22⋊Q8—1344no—
335C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
336C2×#117—671no—
337C2×#117C2×D6711yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—671no—
339C22×C4⋊C4—1341no—
340C22×C22⋊C4—1341no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—672no—
344C2×#103C2×D6712yescomplemented
345C2×C22⋊C8—671no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—1344no—
348C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#381—1341no—
350#380—672no—
351#380—672no—
352#379—1341no—
353C4×C22⋊C4—1341no—
354C4×C22⋊C4—1341no—
355#340—672no—
356#340—672no—
357#340—672no—
358#340C2×D6712yescomplemented
359C25—671no—
360C22×Q8—2682no—
361C22×Q8—2682no—
362C22×Q8—674no—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8—1342no—
366C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—2682no—
368C23×C4—2682no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—674no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—674no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4—1341no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8—2682no—
380C22×C8—2682no—
381C22×C8—672no—
382C22×C8—1344no—
383C22×C8C22×D6712yes—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—674no—
386C22⋊Q8—674no—
387C22⋊Q8—674no—
388C22⋊Q8—1348no—
389C22⋊Q8—1348no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8C4×D6714yes—
394#117—42no—
395#117—2682no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—674no—
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1348no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1348no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1341no—
419#103—42no—
420#103—2682no—
421#103—2682no—
422#103—2682no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1344no—
425C22⋊C8—1342no—
426#95—1342no—
427#95—1342no—
428C24—2681no—
429C24—2681no—
430C24—674no—
431C24—671no—
432C24—671no—
433C24—1344no—
434C24—1344no—
435C24D4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2688no—
442C2×Q8—2688no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1344no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×C4×D6712yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2688no—
459C22×C4—2688no—
460C22×C4—2684no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—674no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—674no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—672no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4C2×C4×D6712yes—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—2688no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C42—42no—
516C42—2682no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2684no—
522C23—2688no—
523C23—2688no—
524C23—672no—
525C23—672no—
526C23—674no—
527C23—674no—
528C23—1348no—
529C23—1348no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23C22⋊C4×D6712yes—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—2688no—
541Q8—2682no—
542Q8—1344no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1344no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
579C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452408812yes—
582C2×C4#1452408912yes—
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—26816no—
591C22—674no—
592C22—674no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22—1342no—
596C22—1344no—
597C22—1344no—
598C22—1344no—
599C22—1344no—
600C22—1342no—
601C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
602C22#1686395611yescharacteristic
603C22#1686395711yescharacteristic
604C22#135×D6712yes—
605C22#137×D6712yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—5362no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4#1686386812yes—
616C4#1686395412yes—
617C2—42no—
618C2—1344no—
619C2—1344no—
620C2#2256278311yescharacteristic
621C2#416×D6711yescharacteristic
622C2#419×D6711yescharacteristic
623C2#2257098812yes—
624C2#2257099412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1873C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1873D67
hypocenterC67#21762
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560631C2semidirect
5. #22560629C2semidirect
6. #22560522C2semidirect
7. #22560521C2semidirect
8. #22560519C2semidirect
9. #22560294C2semidirect
10. #22560142C2semidirect
11. C67×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D67C4semidirect
26. C2×#14523968C22semidirect
27. C2×#14523967C22semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
43. C2×#103×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
321. #1873D67semidirect
324. C67#21762semidirect
344. C2×#103C2×D67semidirect
358. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D672
C2×C22⋊C8×D672
#225625882
#225606312
#225606292
#225605222
#225605212
#225605192
#225602942
#225601422
C67×#18732
#2176267