Finite Group Databasebeta

← #30864873

Subgroups — #30864873

Order 17152.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863908C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560636C212yesmaximal, complemented
5#22560631C212yesmaximal, complemented
6#22560525C212yesmaximal, complemented
7#22560515C212yesmaximal, complemented
8#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×C8×D67C2212yes—
15#16863908—24no—
16#16863908C418yescomplemented
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×#14524018C2211yescharacteristic
22C2×#14524013—21no—
23C2×C4×D268—21no—
24C2×C4×D268—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D67—21no—
27C2×#14523968C2212yescomplemented
28C2×#14523966C2212yescomplemented
29C2×#14523965C2212yescomplemented
30C2×#14523963C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C22⋊C8×D67—24no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863255—21no—
36#16863254—21no—
37#16863253C2212yes—
38#95×D67—21no—
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yescomplemented
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67D411yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628C2×C414yescomplemented
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67—42no—
60C22×C4×D67—42no—
61C22×C4×D67C2×C414yes—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D414yes—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68C2×C8×D67—24no—
69C2×C8×D67—42no—
70C2×C8×D67—42no—
71#14524027—28no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023C2×C414yes—
75#14524023C2×C414yescomplemented
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018C2×C414yes—
79#14524018C2×C414yescomplemented
80#14524013—28no—
81C4×D268—28no—
82C4×D268—28no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D67—42no—
88C4⋊C4×D67—42no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C22⋊C4×D67—44no—
96#14523968—42no—
97#14523966—42no—
98#14523965—42no—
99#14523963—42no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101(C2×D67)⋊C8—24no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106#117×C67—22no—
107#117×C67C2×C414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67C22⋊C414yes—
122C23×D67C2×D411yescharacteristic
123C23×D67C2×D411yescharacteristic
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126#11761628—48no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268C22×C412yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67C22⋊C414yes—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67—48no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67—44no—
162C2×C4×D67C22⋊C414yes—
163C2×C4×D67C22⋊C414yes—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C8×D67—48no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—24no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176Dic67⋊C4—44no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—44no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C22×C412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—24no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67C2×C22⋊C412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—28no—
217C22×D67—28no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67C2×C22⋊C412yes—
227C22×D67C2×C22⋊C412yes—
228C22×D67#13514yes—
229C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D67#13712yes—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—48no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—48no—
262D268—48no—
263D268—42no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—24no—
269C4×D67—24no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—48no—
273C4×D67—88no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—42no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C67#53412yes—
286C22×C67C2×#13512yes—
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67C2×#13711yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—24no—
294C2×D67—24no—
295C2×D67—24no—
296C2×D67—24no—
297C2×D67—416no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67#41614yes—
304C2×D67#41714yes—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67#51811yescharacteristic
310C4×C67#51811yescharacteristic
311C4×C67#53412yes—
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—82no—
316#21763—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—42no—
318C2×C67#230811yescharacteristic
319C2×C67C2×#41611yescharacteristic
320C2×C67C2×#41711yescharacteristic
321C2×C67#318812yes—
322C2×C67#319012yes—
323D67—24no—
324D67—24no—
325D67—82no—
326C2×#525—671no—
327C22×C22⋊C8—671no—
328C2×#380—671no—
329#1893—672no—
330#1892—672no—
331#1874—672no—
332#1872—672no—
333#1825—671no—
334#1825D6711yescharacteristic, complemented
335#1788—671no—
336#1788—671no—
337C67#2176311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—671no—
339C24×C4—671no—
340C23×C8—672no—
341#525—678no—
342#525—1344no—
343C2×#123—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8—671no—
346C2×#121—671no—
347C2×#121—671no—
348C2×#120—1341no—
349C2×C4×D4—1341no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C2×#117C2×D6711yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—672no—
353C22×C22⋊C4—1341no—
354C2×#103—672no—
355C2×#103—672no—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×C22⋊C8—671no—
359C2×C22⋊C8—672no—
360C2×C22⋊C8—1344no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#380—671no—
363#380—672no—
364#380—1341no—
365#380—1341no—
366#380C2×D6711yescharacteristic
367C2×#95—1341no—
368#340—672no—
369#340—672no—
370#340C2×D6712yescomplemented
371#340C2×D6712yescomplemented
372C25—671no—
373C2×#41—2682no—
374C2×#41—2682no—
375C2×#41—674no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8—671no—
378C22×D4—671no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C23×C4—2682no—
383C23×C4—2682no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—674no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—674no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—1342no—
392C23×C4—1341no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8—2682no—
395C22×C8—2682no—
396C22×C8—672no—
397C22×C8—1344no—
398C22×C8C22×D6712yes—
399#123—1348no—
400C22⋊Q8—674no—
401C22⋊Q8—674no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—674no—
405#121—674no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#120—1348no—
409C4×D4—1348no—
410C4×D4—1348no—
411#117—22no—
412#117C4×D6714yescomplemented
413C2×C4⋊C4—2682no—
414C2×C4⋊C4—2682no—
415C2×C4⋊C4—672no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—2684no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—21no—
432#103—2682no—
433#103—2682no—
434#102—2682no—
435#102—2682no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1344no—
438C22⋊C8—1342no—
439#95—21no—
440#95—1342no—
441#95—1341no—
442C24—2682no—
443C24—674no—
444C24—671no—
445C24—671no—
446C24—1342no—
447C24—1344no—
448C24—1342no—
449C24—1341no—
450C24D4×D6711yescharacteristic
451#41—2688no—
452#41—2684no—
453#41—2684no—
454C2×Q8—672no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1344no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2684no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2688no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—2684no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1344no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4C2×C4×D6712yes—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6712yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2688no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2684no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
521C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C42—24no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—2684no—
536C23—2688no—
537C23—2688no—
538C23—2682no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2682no—
542C23—672no—
543C23—672no—
544C23—674no—
545C23—672no—
546C23—672no—
547C23—1348no—
548C23—1348no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23C22⋊C4×D6712yes—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557Q8—2682no—
558Q8—1342no—
559Q8—1342no—
560D4—2688no—
561D4—2688no—
562D4—2688no—
563D4—2682no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2688no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—5368no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#1452408912yes—
602C2×C4#1452408912yes—
603C8—42no—
604C8—2682no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—26816no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—5362no—
615C22—5362no—
616C22—674no—
617C22—674no—
618C22—1342no—
619C22—1342no—
620C22—1342no—
621C22—1344no—
622C22—1344no—
623C22—1344no—
624C22—1344no—
625C22—1342no—
626C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C22#1686395712yes—
628C22#135×D6712yes—
629C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
630C22#137×D6711yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—2682no—
636C4—5362no—
637C4—1342no—
638C4—1342no—
639C4#1686387011yescharacteristic
640C4#1686387011yescharacteristic
641C4#1686395712yes—
642C2—42no—
643C2—5362no—
644C2—1344no—
645C2—1344no—
646C2#2256278611yescharacteristic
647C2#416×D6711yescharacteristic
648C2#417×D6711yescharacteristic
649C2#2257097812yes—
650C2#2257099412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863908C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#21763
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C8×D67C2semidirect
3. #380×D67C2semidirect
4. #22560636C2semidirect
5. #22560631C2semidirect
6. #22560525C2semidirect
7. #22560515C2semidirect
8. #22560304C2semidirect
9. #22560150C2semidirect
10. #22560147C2semidirect
11. C67×#1825C2semidirect
16. #16863908C4semidirect
27. C2×#14523968C22semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
29. C2×#14523965C22semidirect
30. C2×#14523963C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
44. #340×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
50. C2×#11761628C2×C4semidirect
75. #14524023C2×C4semidirect
79. #14524018C2×C4semidirect
107. #117×C67C2×C4semidirect
334. #1825D67semidirect
337. C67#21763semidirect
370. #340C2×D67semidirect
371. #340C2×D67semidirect
412. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639082
C2×C22⋊C8×D672
#380×D672
#225606362
#225606312
#225605252
#225605152
#225603042
#225601502
#225601472
C67×#18252
#2176367