Subgroups — #30864875

Order 17152.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863256	—	2	1	no	—
19	#16863256	—	2	1	no	—
20	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#525×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
48	#14523967	—	4	4	no	—
49	#14523964	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
120	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
195	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
270	Dic₆₇	—	8	4	no	—
271	#21763	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	#3188	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	#3190	1	2	yes	—
281	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×#380	—	67	1	no	—
284	#1893	—	67	2	no	—
285	#1892	—	67	2	no	—
286	#1874	—	67	2	no	—
287	#1872	—	67	2	no	—
288	#1825	—	67	2	no	—
289	#1788	—	67	2	no	—
290	C₆₇	#21763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
294	#525	—	2	4	no	—
295	#525	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
296	C₂×#123	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#120	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×#103	—	67	4	no	—
308	C₂×#102	—	67	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
312	#380	—	67	2	no	—
313	#380	—	67	2	no	—
314	#380	—	134	1	no	—
315	#380	—	134	1	no	—
316	C₂×#95	—	134	1	no	—
317	#340	—	67	4	no	—
318	#340	—	67	4	no	—
319	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	4	4	no	—
322	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
350	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
351	#120	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	#103	—	268	4	no	—
373	#102	—	268	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
376	#95	—	134	2	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	268	8	no	—
433	C₂×C₈	—	134	4	no	—
434	C₂×C₈	—	134	4	no	—
435	C₂×C₈	—	134	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
476	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
477	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂×C₄	—	268	4	no	—
509	C₂×C₄	—	536	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
516	C₈	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	#16863392	1	4	yes	—
537	C₂²	#16863397	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	536	4	no	—
550	C₄	#16863871	1	2	yes	—
551	C₄	#16863955	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	2	4	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22570970	1	2	yes	—
560	C₂	#22570986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×#16863256	C₂	semidirect
3. #22560638	C₂	semidirect
4. #22560633	C₂	semidirect
5. #22560527	C₂	semidirect
6. #22560517	C₂	semidirect
7. #22560304	C₂	semidirect
8. #22560149	C₂	semidirect
13. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
28. #525×C₆₇	C₄	semidirect
57. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
290. C₆₇	#21763	semidirect
295. #525	Dic₆₇	semidirect
322. C₂×#41	C₂×Dic₆₇	semidirect
346. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
350. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
355. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×#16863256	2
#22560638	2
#22560633	2
#22560527	2
#22560517	2
#22560304	2
#22560149	2
C₂×#525×C₆₇	2
#21763	67