Finite Group Databasebeta

← #30864880

Subgroups — #30864880

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560646C212yesmaximal, complemented
5#22560644C212yesmaximal, complemented
6#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560298C212yesmaximal, complemented
10#22560138C212yesmaximal, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67—21no—
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C23×C4×D67C2211yescharacteristic
15C22×#11761611C2212yescomplemented
16C2×#14524018C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524016—21no—
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21#121×D67—24no—
22#121×D67C418yescomplemented
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
26C2×C22⋊C4×D67—21no—
27C2×#14523965C2212yescomplemented
28C2×#14523964C2212yescomplemented
29C2×#14523963C2212yescomplemented
30#16863358—24no—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863253—21no—
34#16863253—21no—
35#16863253C2212yes—
36#16863253C2212yescomplemented
37C2×C67⋊#95—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C67C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67—21no—
47C24×D67D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C2×D4×D67—28no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—42no—
56C2×D4×D67—42no—
57C2×D4×D67—44no—
58C2×D4×D67—44no—
59C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—42no—
64C22×C4×D67—42no—
65C22×C4×D67C2×C414yes—
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67D414yes—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×#11761611—24no—
72C2×#11761611—42no—
73C2×#11761611—42no—
74C22×C67⋊C8C2312yes—
75#14524018—22no—
76#14524018C2×C414yescomplemented
77#14524017—22no—
78#14524017C2×C414yes—
79#14524016—28no—
80#14524015—28no—
81#14524014—22no—
82#14524014C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—42no—
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
96C22⋊C4×D67—28no—
97#14523965—42no—
98#14523964—42no—
99#14523963—42no—
100C22⋊(C67⋊C8)—22no—
101(C2×D67)⋊C8—24no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2312yes—
109#121×C67—22no—
110#121×C67C2×C414yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—42no—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116#102×C67—42no—
117C22⋊C8×C67—22no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—41no—
125C23×D67—41no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67—42no—
129C23×D67—42no—
130C23×D67—42no—
131C23×D67—42no—
132C23×D67C22⋊C414yes—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C22×C412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151D4×D67—48no—
152D4×D67—48no—
153D4×D67—432no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67C22⋊C414yes—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—48no—
170C2×C4×D67—48no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67C22⋊C414yes—
178C2×C4×D67C22⋊C414yes—
179C2×C4×D67C22×C412yes—
180C2×C4×D67C22×C412yes—
181C2×C4×D67C2×D412yes—
182C2×C4×D67C2×D412yes—
183#11761611—48no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—42no—
191C4⋊Dic67C22×C412yes—
192Dic67⋊C4—24no—
193C22⋊Dic67—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—24no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197(C2×D67)⋊C4—44no—
198C24×C67—21no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67C22×C412yes—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67C22×C412yes—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C22×C412yes—
226C22⋊C4×C67—24no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C2×C22⋊C412yes—
239C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—28no—
253C22×D67—28no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—44no—
256C22×D67—44no—
257C22×D67—44no—
258C22×D67—44no—
259C22×D67—44no—
260C22×D67—48no—
261C22×D67—48no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—48no—
269C22×D67—84no—
270C22×D67—84no—
271C22×D67—84no—
272C22×D67—84no—
273C22×D67C2×C22⋊C412yes—
274C22×D67C2×C22⋊C412yes—
275C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×D67#13712yes—
277D4×C67—24no—
278D4×C67—48no—
279D4×C67—42no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—24no—
283C2×C4×C67—24no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—42no—
290C2×C4×C67—84no—
291C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
292C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
295C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D67—48no—
297C22⋊D67—48no—
298C22⋊D67—48no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—44no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—42no—
309C2×Dic67—42no—
310C2×Dic67—84no—
311C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
313D268—24no—
314D268—48no—
315D268—42no—
316C4×D67—24no—
317C4×D67—24no—
318C4×D67—24no—
319C4×D67—24no—
320C4×D67—44no—
321C4×D67—44no—
322C4×D67—48no—
323C8×C67—42no—
324C67⋊C8—42no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—22no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67#41814yes—
339C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C67#53411yescharacteristic
341C22×C67#53411yescharacteristic
342C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C67C2×#13711yescharacteristic
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—22no—
355C2×D67—416no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—816no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67#41714yes—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—82no—
372C4×C67#51812yes—
373C4×C67#53412yes—
374Dic67—22no—
375Dic67—22no—
376Dic67—42no—
377Dic67—82no—
378#21764—671nomaximal, Sylow
379C2×C67—24no—
380C2×C67—82no—
381C2×C67#230811yescharacteristic
382C2×C67C2×#41811yescharacteristic
383C2×C67C2×#41711yescharacteristic
384C2×C67#319211yescharacteristic
385C2×C67#319211yescharacteristic
386C2×C67#319311yescharacteristic
387C2×C67#319311yescharacteristic
388D67—24no—
389D67—42no—
390D67—82no—
391C22×#121—671no—
392C2×#407—671no—
393C2×#380—671no—
394#1895—672no—
395#1895—672no—
396#1874—671no—
397#1874—671no—
398#1874—671no—
399#1874D6711yescharacteristic, complemented
400#1824—672no—
401#1786—672no—
402C67#2176411yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×D4—671no—
404C23×D4—1341no—
405C24×C4—671no—
406C22×M16—672no—
407C2×#121—671no—
408C2×#121—671no—
409C2×#121—678no—
410C2×#121—671no—
411C2×#121—1341no—
412C2×#121—1344no—
413C2×#121—1341no—
414C2×#121C2×D6711yescharacteristic
415C22×C4⋊C4—671no—
416C22×C4⋊C4—671no—
417C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
418C22×C22⋊C4—1341no—
419C22×C22⋊C4—1341no—
420C2×#102—672no—
421C2×#102—672no—
422C2×#102—672no—
423C2×#102C2×D6712yescomplemented
424#407—1344no—
425C2×C22⋊C8—671no—
426C2×C22⋊C8—672no—
427C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
428#380—672no—
429#380—672no—
430#380—1341no—
431#380—1341no—
432C2×#95—1341no—
433#340—672no—
434#340—672no—
435#340—672no—
436#340C2×D6712yescomplemented
437C25—671no—
438C25—1341no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—2684no—
441C22×D4—2684no—
442C22×D4—2682no—
443C22×D4—2682no—
444C22×D4—674no—
445C22×D4—671no—
446C22×D4—1341no—
447C22×D4—1342no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4—1348no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4—1341no—
452C22×D4C22×D6711yescharacteristic
453C23×C4—21no—
454C23×C4—2682no—
455C23×C4—2682no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—674no—
458C23×C4—671no—
459C23×C4—671no—
460C23×C4—674no—
461C23×C4—671no—
462C23×C4—671no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4—1341no—
465C23×C4C22×D6711yescharacteristic
466C2×M16—2682no—
467C2×M16—2682no—
468C2×M16—1344no—
469C22×C8—672no—
470C22×C8C22×D6712yes—
471#121—22no—
472#121—674no—
473#121—674no—
474#121—674no—
475#121—1348no—
476#121—1342no—
477#121—1342no—
478#121—1348no—
479#121—1342no—
480#121C4×D6714yes—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—42no—
483C2×C4⋊C4—2682no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—674no—
486C2×C4⋊C4—672no—
487C2×C4⋊C4—1342no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—2684no—
494C2×C22⋊C4—1348no—
495C2×C22⋊C4—1342no—
496C2×C22⋊C4—1342no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500#102—42no—
501#102—2682no—
502#102—2682no—
503#102—2682no—
504C22⋊C8—22no—
505C22⋊C8—1344no—
506C22⋊C8—1342no—
507#95—1342no—
508#95—1342no—
509C24—21no—
510C24—2681no—
511C24—2681no—
512C24—2682no—
513C24—2682no—
514C24—2682no—
515C24—2682no—
516C24—2682no—
517C24—2682no—
518C24—674no—
519C24—671no—
520C24—671no—
521C24—1344no—
522C24—1342no—
523C24—1342no—
524C24—1341no—
525C24—1342no—
526C24—1342no—
527C24D4×D6711yescharacteristic
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2682no—
536C2×D4—26832no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—2682no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2688no—
542C2×D4—2688no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2682no—
545C2×D4—672no—
546C2×D4—1344no—
547C2×D4—1344no—
548C2×D4—1344no—
549C2×D4—1344no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1342no—
552C2×D4—1342no—
553C2×D4C2×C4×D6712yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—2681no—
562C22×C4—2681no—
563C22×C4—2681no—
564C22×C4—2681no—
565C22×C4—2688no—
566C22×C4—2688no—
567C22×C4—2682no—
568C22×C4—2682no—
569C22×C4—2681no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—674no—
575C22×C4—674no—
576C22×C4—674no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—672no—
580C22×C4—672no—
581C22×C4—672no—
582C22×C4—672no—
583C22×C4—1344no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4C2×C4×D6712yes—
591C22×C4D4×D6711yescharacteristic
592C22×C4D4×D6712yes—
593C22×C4C23×D6711yescharacteristic
594M16—2688no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—1342no—
599C2×C8—1342no—
600C2×C8—1342no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—2682no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—2684no—
614C22⋊C4—2684no—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1344no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—2684no—
630C23—2684no—
631C23—2684no—
632C23—2684no—
633C23—2684no—
634C23—2688no—
635C23—2688no—
636C23—2688no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—5364no—
644C23—5364no—
645C23—5364no—
646C23—5364no—
647C23—672no—
648C23—672no—
649C23—672no—
650C23—672no—
651C23—1348no—
652C23—1342no—
653C23—1348no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23—1341no—
661C23—1341no—
662C23—1341no—
663C23—1341no—
664C23C22⋊C4×D6712yes—
665C23#1452406712yes—
666C23#1452407012yes—
667C23C2×D4×D6711yescharacteristic
668D4—24no—
669D4—48no—
670D4—42no—
671D4—2688no—
672D4—2688no—
673D4—2688no—
674D4—2688no—
675D4—2682no—
676D4—1344no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—2684no—
689C2×C4—2684no—
690C2×C4—2688no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2682no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2684no—
697C2×C4—5364no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1344no—
706C2×C4—1344no—
707C2×C4—1344no—
708C2×C4—1344no—
709C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
710C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
712C2×C4#1452408812yes—
713C2×C4#1452408912yes—
714C8—42no—
715C8—2682no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—26816no—
730C22—2681no—
731C22—2681no—
732C22—2681no—
733C22—2681no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—53616no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22—5361no—
742C22—674no—
743C22—1342no—
744C22—1342no—
745C22—1342no—
746C22—1342no—
747C22—1342no—
748C22—1342no—
749C22—1342no—
750C22—1342no—
751C22—1342no—
752C22#1686339914yes—
753C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
754C22#1686395611yescharacteristic
755C22#1686395711yescharacteristic
756C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
757C22C2×#1452406711yescharacteristic
758C22C2×#1452407011yescharacteristic
759C22#137×D6711yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—82no—
763C4—2682no—
764C4—5362no—
765C4—1342no—
766C4—1342no—
767C4#1686386812yes—
768C4#1686395412yes—
769C2—24no—
770C2—82no—
771C2—2682no—
772C2—5362no—
773C2—1344no—
774C2#2256278311yescharacteristic
775C2C2×#1686339911yescharacteristic
776C2#417×D6711yescharacteristic
777C2#2257100711yescharacteristic
778C2#2257100811yescharacteristic
779C2#2257101311yescharacteristic
780C2#2257101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#21764
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863358C2semidirect
3. C2×#16863253C2semidirect
4. #22560646C2semidirect
5. #22560644C2semidirect
6. #22560527C2semidirect
7. #22560526C2semidirect
8. #22560524C2semidirect
9. #22560298C2semidirect
10. #22560138C2semidirect
11. C67×#1874C2semidirect
15. C22×#11761611C22semidirect
22. #121×D67C4semidirect
23. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
27. C2×#14523965C22semidirect
28. C2×#14523964C22semidirect
29. C2×#14523963C22semidirect
31. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. #16863253C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
43. C2×#102×C67C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
59. C2×D4×D67C2×C4semidirect
76. #14524018C2×C4semidirect
82. #14524014C2×C4semidirect
89. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
399. #1874D67semidirect
402. C67#21764semidirect
417. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
423. C2×#102C2×D67semidirect
427. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
436. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D672
C2×#168633582
C2×#168632532
#225606462
#225606442
#225605272
#225605262
#225605242
#225602982
#225601382
C67×#18742
#2176467