Subgroups — #30864881

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524018	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524018	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863358	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863255	—	2	1	no	—
30	#16863254	—	2	1	no	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524018	—	2	8	no	—
62	#14524018	—	2	8	no	—
63	#14524018	—	2	4	no	—
64	#14524018	—	2	4	no	—
65	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
76	#14523965	—	4	4	no	—
77	#14523963	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11761611	—	4	8	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	D₂₆₈	—	2	4	no	—
219	D₂₆₈	—	4	8	no	—
220	D₂₆₈	—	4	16	no	—
221	D₂₆₈	—	4	16	no	—
222	D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×D₆₇	#418	1	4	yes	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	8	2	no	—
267	#21764	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3192	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇	#3193	1	2	yes	—
274	D₆₇	—	2	4	no	—
275	D₆₇	—	4	2	no	—
276	D₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×#121	—	67	1	no	—
278	C₂×#407	—	67	1	no	—
279	C₂×#380	—	67	1	no	—
280	#1895	—	67	4	no	—
281	#1874	—	67	4	no	—
282	#1824	—	67	1	no	—
283	#1824	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1786	—	67	1	no	—
285	#1786	—	67	1	no	—
286	C₆₇	#21764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂×#121	—	67	8	no	—
292	C₂×#121	—	67	2	no	—
293	C₂×#121	—	67	2	no	—
294	C₂×#121	—	134	1	no	—
295	C₂×#121	—	134	1	no	—
296	C₂×#121	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×#102	—	67	4	no	—
302	C₂×#102	—	67	4	no	—
303	#407	—	134	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#380	—	67	1	no	—
308	#380	—	67	2	no	—
309	#380	—	134	1	no	—
310	#380	—	134	1	no	—
311	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#95	—	134	1	no	—
313	#340	—	67	4	no	—
314	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
315	C₂⁵	—	67	1	no	—
316	C₂⁵	—	134	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	#121	—	67	8	no	—
342	#121	—	67	8	no	—
343	#121	—	134	8	no	—
344	#121	—	134	8	no	—
345	#121	—	134	4	no	—
346	#121	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
362	#102	—	268	4	no	—
363	#102	—	268	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	#95	—	134	1	no	—
370	C₂⁴	—	268	2	no	—
371	C₂⁴	—	268	4	no	—
372	C₂⁴	—	268	4	no	—
373	C₂⁴	—	268	2	no	—
374	C₂⁴	—	268	2	no	—
375	C₂⁴	—	67	4	no	—
376	C₂⁴	—	67	1	no	—
377	C₂⁴	—	67	1	no	—
378	C₂⁴	—	134	4	no	—
379	C₂⁴	—	134	4	no	—
380	C₂⁴	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	—	134	2	no	—
382	C₂⁴	—	134	2	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	268	4	no	—
385	C₂×D₄	—	268	8	no	—
386	C₂×D₄	—	268	8	no	—
387	C₂×D₄	—	268	8	no	—
388	C₂×D₄	—	268	32	no	—
389	C₂×D₄	—	268	8	no	—
390	C₂×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	268	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	268	8	no	—
445	C₂³	—	268	8	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	268	8	no	—
448	C₂³	—	268	8	no	—
449	C₂³	—	268	8	no	—
450	C₂³	—	268	4	no	—
451	C₂³	—	268	2	no	—
452	C₂³	—	268	2	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	536	8	no	—
455	C₂³	—	536	8	no	—
456	C₂³	—	67	2	no	—
457	C₂³	—	67	4	no	—
458	C₂³	—	67	2	no	—
459	C₂³	—	134	8	no	—
460	C₂³	—	134	4	no	—
461	C₂³	—	134	8	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	134	1	no	—
464	C₂³	—	134	1	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	—	134	1	no	—
467	C₂³	—	134	1	no	—
468	C₂³	—	134	2	no	—
469	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
471	C₂³	#14524075	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	268	8	no	—
474	D₄	—	268	16	no	—
475	D₄	—	268	16	no	—
476	D₄	—	268	4	no	—
477	D₄	—	134	4	no	—
478	D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	536	8	no	—
495	C₂×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	268	16	no	—
514	C₂²	—	268	2	no	—
515	C₂²	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	4	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	536	16	no	—
520	C₂²	—	536	4	no	—
521	C₂²	—	536	4	no	—
522	C₂²	—	67	4	no	—
523	C₂²	—	134	2	no	—
524	C₂²	—	134	2	no	—
525	C₂²	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	134	4	no	—
527	C₂²	—	134	4	no	—
528	C₂²	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	134	2	no	—
530	C₂²	#16863396	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16863957	1	2	yes	—
533	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	536	2	no	—
540	C₄	—	134	2	no	—
541	C₄	—	134	2	no	—
542	C₄	#16863870	1	2	yes	—
543	C₄	#16863957	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	268	2	no	—
546	C₂	—	536	4	no	—
547	C₂	—	134	4	no	—
548	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#16863396	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22571008	1	2	yes	—
552	C₂	#22571014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1824	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524018	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863358	C₂	semidirect
3. #380×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560646	C₂	semidirect
5. #22560525	C₂	semidirect
6. #22560299	C₂	semidirect
7. #22560141	C₂	semidirect
8. #22560139	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1824	C₂	semidirect
13. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524018	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863253	C₂²	semidirect
33. #16863158	C₂²	semidirect
37. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
66. #14524018	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
283. #1824	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	#21764	semidirect
314. #340	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524018	2
C₂×#16863358	2
#380×D₆₇	2
#22560646	2
#22560525	2
#22560299	2
#22560141	2
#22560139	2
C₆₇×#1824	2
#21764	67