Subgroups — #30864883

Order 17152.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524017	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863256	—	2	1	no	—
22	#16863256	—	2	1	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14524017	—	2	8	no	—
45	#14524017	—	2	8	no	—
46	#14524017	—	2	4	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#14523965	—	4	8	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
205	D₂₆₈	—	2	8	no	—
206	D₂₆₈	—	4	8	no	—
207	D₂₆₈	—	4	4	no	—
208	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	8	4	no	—
243	#21764	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	#3192	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇	#3193	1	2	yes	—
252	D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×#121	—	67	1	no	—
254	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#380	—	67	1	no	—
256	#1895	—	67	4	no	—
257	#1874	—	67	4	no	—
258	#1824	—	67	2	no	—
259	#1786	—	67	2	no	—
260	C₆₇	#21764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#121	—	67	8	no	—
266	C₂×#121	—	67	2	no	—
267	C₂×#121	—	67	2	no	—
268	C₂×#121	—	134	1	no	—
269	C₂×#121	—	134	1	no	—
270	C₂×#121	—	134	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	C₂×#102	—	67	8	no	—
276	#407	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
279	#380	—	67	2	no	—
280	#380	—	67	2	no	—
281	#380	—	134	1	no	—
282	#380	—	134	1	no	—
283	C₂×#95	—	134	1	no	—
284	#340	—	67	8	no	—
285	C₂⁵	—	134	1	no	—
286	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	#121	—	67	8	no	—
311	#121	—	67	8	no	—
312	#121	—	134	8	no	—
313	#121	—	134	8	no	—
314	#121	—	134	4	no	—
315	#121	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	#102	—	268	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	134	2	no	—
333	#95	—	134	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	268	4	no	—
339	C₂⁴	—	268	4	no	—
340	C₂⁴	—	268	2	no	—
341	C₂⁴	—	268	2	no	—
342	C₂⁴	—	134	4	no	—
343	C₂⁴	—	134	2	no	—
344	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	268	4	no	—
349	C₂×D₄	—	268	8	no	—
350	C₂×D₄	—	268	8	no	—
351	C₂×D₄	—	268	32	no	—
352	C₂×D₄	—	268	8	no	—
353	C₂×D₄	—	268	8	no	—
354	C₂×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	8	no	—
356	C₂×D₄	—	134	8	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	268	8	no	—
415	C₂³	—	268	8	no	—
416	C₂³	—	268	8	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	2	no	—
420	C₂³	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	536	8	no	—
422	C₂³	—	536	8	no	—
423	C₂³	—	134	4	no	—
424	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
428	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
429	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	268	8	no	—
432	D₄	—	268	16	no	—
433	D₄	—	268	16	no	—
434	D₄	—	268	4	no	—
435	D₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	8	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	536	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	16	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	268	4	no	—
477	C₂²	—	268	4	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	536	16	no	—
480	C₂²	—	536	4	no	—
481	C₂²	—	536	4	no	—
482	C₂²	#16863398	1	4	yes	—
483	C₂²	#16863402	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	268	4	no	—
493	C₄	—	536	4	no	—
494	C₄	#16863869	1	2	yes	—
495	C₄	#16863955	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	536	4	no	—
500	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22571009	1	2	yes	—
504	C₂	#22571016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863256	C₂	semidirect
3. #22560647	C₂	semidirect
4. #22560524	C₂	semidirect
5. #22560300	C₂	semidirect
6. #22560141	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524017	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
24. #16863256	C₂²	semidirect
26. #16863159	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. #14524017	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
254. C₂×#407	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#21764	semidirect
264. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
278. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂×#16863256	2
#22560647	2
#22560524	2
#22560300	2
#22560141	2
C₂×#407×C₆₇	2
#21764	67