Subgroups — #30864890

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524022	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524022	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863256	—	2	1	no	—
22	#16863256	—	2	1	no	—
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
26	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	#14524022	—	2	8	no	—
41	#14524022	—	2	8	no	—
42	#14524022	—	2	4	no	—
43	#14524022	—	2	4	no	—
44	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
62	#14523968	—	4	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	8	4	no	—
224	#21765	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3193	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#3195	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#380	—	67	1	no	—
236	#1894	—	67	4	no	—
237	#1872	—	67	4	no	—
238	#1823	—	67	2	no	—
239	#1787	—	67	2	no	—
240	C₆₇	#21765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₂×#103	—	67	8	no	—
256	#407	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#380	—	67	2	no	—
260	#380	—	67	2	no	—
261	#380	—	134	1	no	—
262	#380	—	134	1	no	—
263	C₂×#95	—	134	1	no	—
264	#340	—	67	8	no	—
265	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	#103	—	268	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	#95	—	134	2	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
392	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
393	C₂³	#14524076	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	268	8	no	—
396	Q₈	—	268	4	no	—
397	Q₈	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	268	8	no	—
411	C₂×C₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	536	8	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	16	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	#16863398	1	4	yes	—
443	C₂²	#16863406	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863958	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524076	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	268	4	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	536	4	no	—
455	C₄	#16863869	1	2	yes	—
456	C₄	#16863955	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22571016	1	2	yes	—
464	C₂	#22571033	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560642	C₂	semidirect
4. #22560514	C₂	semidirect
5. #22560296	C₂	semidirect
6. #22560145	C₂	semidirect
12. C₂×#14524022	C₄	semidirect
20. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
26. #16863159	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
45. #14524022	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
240. C₆₇	#21765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂×#16863256	2
#22560642	2
#22560514	2
#22560296	2
#22560145	2
C₂×#407×C₆₇	2
#21765	67