Finite Group Databasebeta

← #30864896

Subgroups — #30864896

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863908C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560646C212yesmaximal, complemented
5#22560641C212yesmaximal, complemented
6#22560530C212yesmaximal, complemented
7#22560520C212yesmaximal, complemented
8#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761611C2212yes—
15#16863908—24no—
16#16863908C418yescomplemented
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×#14524018C2211yescharacteristic
22C2×#14524013—21no—
23C2×C4×D268—21no—
24C2×C4×D268—21no—
25C2×#14524001C2212yes—
26C2×#14523968C2212yescomplemented
27C2×#14523966C2212yescomplemented
28C2×#14523965C2212yescomplemented
29C2×#14523963C2212yescomplemented
30#16863358—24no—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863258—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863253C2212yes—
36#16863251—21no—
37C22⋊C4×Dic67—21no—
38#16863243—21no—
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yescomplemented
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67D411yescharacteristic
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—42no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628C2×C414yes—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—42no—
59C22×C4×D67—42no—
60C22×C4×D67C2×C414yes—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D414yes—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—24no—
67C2×#11761611—42no—
68C2×#11761611—42no—
69C22×C67⋊C8C2312yes—
70#14524027—28no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023C2×C414yes—
74#14524023C2×C414yes—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018C2×C414yes—
78#14524018C2×C414yes—
79#14524013—28no—
80C4×D268—28no—
81C4×D268—28no—
82#14524001—42no—
83#14524001—42no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67—22no—
95#14523968—42no—
96#14523966—42no—
97#14523965—42no—
98#14523963—42no—
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100(C2×D67)⋊C8—24no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105#117×C67—22no—
106#117×C67C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—22no—
114#95×C67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—41no—
119C23×D67—41no—
120C23×D67C22⋊C414yes—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C23×D67C2×D411yescharacteristic
123#11761628—44no—
124#11761628—44no—
125#11761628—48no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C22×C412yes—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C22×C412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67C22⋊C414yes—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—48no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67C22⋊C414yes—
159C2×C4×D67C22⋊C414yes—
160C2×C4×D67C22×C412yes—
161C2×C4×D67C22×C412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164#11761611—48no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—24no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179C4×Dic67—44no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C22×C412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C22×C412yes—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C42×C67—24no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67C2×C22⋊C412yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67C2×C22⋊C412yes—
227C22×D67C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D67—48no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—44no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—48no—
259D268—48no—
260D268—42no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—24no—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—48no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—42no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—42no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67#53412yes—
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57512yes—
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—416no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—82no—
300C2×D67—82no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67#51811yescharacteristic
306C4×C67#51811yescharacteristic
307C4×C67#53412yes—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—82no—
312#21766—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—42no—
314C2×C67#230811yescharacteristic
315C2×C67#289611yescharacteristic
316C2×C67#289611yescharacteristic
317C2×C67#319712yes—
318C2×C67#319712yes—
319D67—42no—
320D67—42no—
321D67—82no—
322C2×#525—671no—
323C2×#407—671no—
324#2280—671no—
325#1895—672no—
326#1894—672no—
327#1875—672no—
328#1873—672no—
329#1825—671no—
330#1825D6711yescharacteristic, complemented
331#1788—671no—
332#1788—671no—
333C67#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—671no—
335C24×C4—671no—
336C22×M16—672no—
337#525—678no—
338#525—1344no—
339C2×#123—1341no—
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C2×#121—671no—
343C2×#121—671no—
344C2×#120—1341no—
345C2×C4×D4—1341no—
346C2×C4×D4—1341no—
347C2×#117—672no—
348C2×#117C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—672no—
350C2×#103—672no—
351C2×#102—672no—
352C2×#102—672no—
353#407—1344no—
354C2×C22⋊C8—671no—
355C2×C22⋊C8—672no—
356C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
357#381—1341no—
358#380—671no—
359#380—672no—
360#380C2×D6711yescharacteristic
361#379—1341no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364#340—672no—
365#340—672no—
366#340C2×D6712yescomplemented
367#340C2×D6712yescomplemented
368C25—671no—
369C2×#41—2682no—
370C2×#41—2682no—
371C2×#41—674no—
372C2×#41—1342no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378C23×C4—2682no—
379C23×C4—2682no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—674no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—674no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×M16—2682no—
390C2×M16—2682no—
391C2×M16—1344no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8C22×D6712yes—
394#123—1348no—
395C22⋊Q8—674no—
396C22⋊Q8—674no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—674no—
400#121—674no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#120—1348no—
404C4×D4—1348no—
405C4×D4—1348no—
406#117—22no—
407#117—2682no—
408#117—2682no—
409#117C4×D6714yes—
410C2×C4⋊C4—672no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1342no—
427#103—2682no—
428#103—2682no—
429#102—2682no—
430#102—2682no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1344no—
433C22⋊C8—1342no—
434#95—21no—
435#95—1342no—
436#95—1341no—
437C24—2682no—
438C24—2681no—
439C24—2682no—
440C24—2681no—
441C24—674no—
442C24—671no—
443C24—671no—
444C24—1341no—
445C24D4×D6711yescharacteristic
446#41—2688no—
447#41—2684no—
448#41—2684no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2684no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—2688no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—674no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4C2×C4×D6712yes—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6712yes—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496M16—2688no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
512C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—2684no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C42—24no—
523C42—2684no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—2684no—
529C23—2684no—
530C23—2684no—
531C23—2688no—
532C23—2688no—
533C23—2681no—
534C23—2682no—
535C23—2681no—
536C23—2682no—
537C23—672no—
538C23—672no—
539C23—1342no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23—1342no—
543C23—1342no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1342no—
547C23—1342no—
548C23C22⋊C4×D6712yes—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—2682no—
551Q8—1342no—
552Q8—1342no—
553D4—2688no—
554D4—2688no—
555D4—2688no—
556D4—2682no—
557D4—1342no—
558D4—1342no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2688no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
591C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4#1452408912yes—
594C2×C4#1452408912yes—
595C8—42no—
596C8—2682no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—26816no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22—1342no—
618C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C22#1686395712yes—
620C22#1686419211yescharacteristic
621C22#1686419312yes—
622C22#1686419511yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—2682no—
628C4—5362no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4#1686387011yescharacteristic
632C4#1686387011yescharacteristic
633C4#1686395712yes—
634C2—42no—
635C2—2682no—
636C2—2682no—
637C2—5362no—
638C2#2256278611yescharacteristic
639C2#2256872411yescharacteristic
640C2#2256872511yescharacteristic
641C2#2257104912yes—
642C2#2257105312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863908C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#21766
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863358C2semidirect
3. #22562591C2semidirect
4. #22560646C2semidirect
5. #22560641C2semidirect
6. #22560530C2semidirect
7. #22560520C2semidirect
8. #22560304C2semidirect
9. #22560150C2semidirect
10. #22560147C2semidirect
11. C67×#1825C2semidirect
16. #16863908C4semidirect
26. C2×#14523968C22semidirect
27. C2×#14523966C22semidirect
28. C2×#14523965C22semidirect
29. C2×#14523963C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
44. #340×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
330. #1825D67semidirect
333. C67#21766semidirect
366. #340C2×D67semidirect
367. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639082
C2×#168633582
#225625912
#225606462
#225606412
#225605302
#225605202
#225603042
#225601502
#225601472
C67×#18252
#2176667