Subgroups — #30864898

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16863360	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863259	—	2	1	no	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863252	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#525×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524002	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	#14523967	—	4	4	no	—
48	#14523964	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	#11761612	—	4	8	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#534	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	#518	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
253	Dic₆₇	—	8	4	no	—
254	#21766	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3197	1	4	yes	—
263	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#407	—	67	1	no	—
265	#2280	—	67	1	no	—
266	#1895	—	67	2	no	—
267	#1894	—	67	2	no	—
268	#1875	—	67	2	no	—
269	#1873	—	67	2	no	—
270	#1825	—	67	2	no	—
271	#1788	—	67	2	no	—
272	C₆₇	#21766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
276	#525	—	2	4	no	—
277	#525	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
278	C₂×#123	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#120	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×#117	—	67	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	—	67	4	no	—
289	C₂×#102	—	67	4	no	—
290	#407	—	134	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	#381	—	134	1	no	—
294	#380	—	67	2	no	—
295	#380	—	67	2	no	—
296	#379	—	134	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
299	#340	—	67	4	no	—
300	#340	—	67	4	no	—
301	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	4	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
323	#123	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
331	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	268	4	no	—
337	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
353	#103	—	268	4	no	—
354	#102	—	268	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	268	8	no	—
409	C₂×C₈	—	134	4	no	—
410	C₂×C₈	—	134	4	no	—
411	C₂×C₈	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
486	C₈	—	268	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16863955	1	2	yes	—
506	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
507	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	536	4	no	—
515	C₄	#16863871	1	2	yes	—
516	C₄	#16863955	1	2	yes	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22571046	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863360	C₂	semidirect
2. #22562592	C₂	semidirect
3. #22560648	C₂	semidirect
4. #22560643	C₂	semidirect
5. #22560532	C₂	semidirect
6. #22560522	C₂	semidirect
7. #22560304	C₂	semidirect
8. #22560149	C₂	semidirect
12. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
13. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
23. #16863158	C₂²	semidirect
24. #16863158	C₂²	semidirect
28. #525×C₆₇	C₄	semidirect
272. C₆₇	#21766	semidirect
277. #525	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863360	2
#22562592	2
#22560648	2
#22560643	2
#22560532	2
#22560522	2
#22560304	2
#22560149	2
C₂×#525×C₆₇	2
#21766	67