Finite Group Databasebeta

← #30864900

Subgroups — #30864900

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560530C212yesmaximal, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560294C212yesmaximal, complemented
10#22560138C212yesmaximal, complemented
11C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67—21no—
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C23×C4×D67C2211yescharacteristic
15C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14524018C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524016—21no—
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21#121×D67—24no—
22#121×D67C418yescomplemented
23C2×#14524001C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D67—21no—
26C2×#14523965C2212yescomplemented
27C2×#14523964C2212yescomplemented
28C2×#14523963C2212yescomplemented
29#16863359—24no—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
32#16863258—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic, complemented
34#16863253C2212yes—
35#16863251—21no—
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863243—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yescomplemented
44#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67—21no—
47C24×D67D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C2×D4×D67—28no—
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—42no—
56C2×D4×D67—42no—
57C2×D4×D67—48no—
58C2×D4×D67C2×C414yes—
59C23×Dic67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—42no—
62C22×C4×D67—42no—
63C22×C4×D67C2×C414yes—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67D414yes—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C2×#11761612—22no—
70C2×#11761612—42no—
71C22×C67⋊C8C2312yes—
72#14524018—22no—
73#14524018C2×C414yes—
74#14524017—22no—
75#14524017C2×C414yes—
76#14524016—28no—
77#14524015—28no—
78#14524014—22no—
79#14524014C2×C414yes—
80#14524001—42no—
81#14524001—42no—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67C2×C414yes—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D67—28no—
94C2×C4×Dic67—22no—
95#14523965—42no—
96#14523964—42no—
97#14523963—42no—
98(C2×D67)⋊C8—24no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67—42no—
107C22×C8×C67C2312yes—
108#121×C67—22no—
109#121×C67C2×C414yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#102×C67—42no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—24no—
117C23×D67—21no—
118C23×D67—24no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67—41no—
121C23×D67—41no—
122C23×D67—44no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—44no—
126C23×D67C22⋊C414yes—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268C22×C412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141D4×D67—48no—
142D4×D67—44no—
143D4×D67—44no—
144D4×D67—432no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67C22⋊C414yes—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—48no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—44no—
162C2×C4×D67C22⋊C414yes—
163C2×C4×D67C22⋊C414yes—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168#11761612—44no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C22×C412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—42no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182(C2×D67)⋊C4—44no—
183C4×Dic67—44no—
184C24×C67—21no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—24no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—44no—
191C2×D4×C67C22×C412yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—44no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C22×C412yes—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67C2×C22⋊C412yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—28no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—48no—
233C22×D67—48no—
234C22×D67—48no—
235C22×D67—48no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—48no—
241C22×D67—88no—
242C22×D67—88no—
243C22×D67C2×C22⋊C412yes—
244C22×D67C2×C22⋊C412yes—
245C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C67—24no—
247D4×C67—48no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D67—48no—
265C22⋊D67—48no—
266C22⋊D67—48no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
277D268—24no—
278D268—48no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281C4×D67—24no—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—44no—
289C4×D67—48no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C67#53412yes—
304C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C67#57511yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—24no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—416no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—816no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—82no—
323C2×D67#41814yes—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—82no—
327C4×C67#51812yes—
328C4×C67#53411yescharacteristic
329C4×C67#53411yescharacteristic
330Dic67—22no—
331Dic67—22no—
332Dic67—42no—
333Dic67—82no—
334#21767—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—42no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#230811yescharacteristic
338C2×C67C2×#41811yescharacteristic
339C2×C67#289611yescharacteristic
340C2×C67#319412yes—
341C2×C67#319412yes—
342D67—24no—
343D67—42no—
344D67—82no—
345C22×#121—671no—
346C2×#407—671no—
347#2280—671no—
348#1895—671no—
349#1895—671no—
350#1895—671no—
351#1895D6711yescharacteristic, complemented
352#1875—672no—
353#1875—672no—
354#1823—672no—
355#1786—672no—
356C67#2176711yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×D4—671no—
358C23×D4—1341no—
359C24×C4—671no—
360C22×M16—671no—
361C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×#121—671no—
363C2×#121—671no—
364C2×#121—678no—
365C2×#121—671no—
366C2×#121—1341no—
367C2×#121—1344no—
368C2×#121—1341no—
369C2×#121C2×D6711yescharacteristic
370C2×#117—672no—
371C22×C4⋊C4—671no—
372C22×C22⋊C4—1341no—
373C2×#102—672no—
374C2×#102—672no—
375C2×#102—672no—
376C2×#102C2×D6712yescomplemented
377#407—1344no—
378C2×C22⋊C8—672no—
379C2×C22⋊C8—672no—
380#381—1341no—
381#380—671no—
382#380—672no—
383#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#379—1341no—
385C4×C22⋊C4—1341no—
386C4×C22⋊C4—1341no—
387#340—672no—
388#340—672no—
389#340—672no—
390#340C2×D6712yescomplemented
391C25—671no—
392C25—1341no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—2688no—
395C22×D4—2682no—
396C22×D4—2682no—
397C22×D4—674no—
398C22×D4—671no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1348no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—2682no—
407C23×C4—2682no—
408C23×C4—671no—
409C23×C4—674no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4—671no—
412C23×C4—674no—
413C23×C4—671no—
414C23×C4—671no—
415C23×C4—1341no—
416C23×C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×M16—22no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16—2682no—
420C2×M16—1342no—
421C22×C8—672no—
422C22×C8C22×D6712yes—
423#121—22no—
424#121—674no—
425#121—674no—
426#121—674no—
427#121—1348no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1348no—
431#121—1342no—
432#121C4×D6714yes—
433#117—2682no—
434#117—2682no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—674no—
437C2×C4⋊C4—672no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1348no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—1342no—
452#102—42no—
453#102—2682no—
454#102—2682no—
455#102—2682no—
456C22⋊C8—1344no—
457C22⋊C8—1344no—
458#95—21no—
459#95—1342no—
460#95—1341no—
461C24—21no—
462C24—2682no—
463C24—2681no—
464C24—2681no—
465C24—2684no—
466C24—2684no—
467C24—2682no—
468C24—2682no—
469C24—674no—
470C24—671no—
471C24—671no—
472C24—1344no—
473C24—1344no—
474C24—1341no—
475C24D4×D6711yescharacteristic
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—26832no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2688no—
486C2×D4—2684no—
487C2×D4—2684no—
488C2×D4—2684no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4C2×C4×D6712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2688no—
505C22×C4—2684no—
506C22×C4—2684no—
507C22×C4—2684no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—674no—
510C22×C4—674no—
511C22×C4—674no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—672no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4C2×C4×D6712yes—
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4D4×D6712yes—
528C22×C4C23×D6711yescharacteristic
529M16—44no—
530M16—2684no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C2×C8—1342no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2684no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1344no—
553C22⋊C4—1344no—
554C42—2684no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—2684no—
565C23—2684no—
566C23—2688no—
567C23—2688no—
568C23—2688no—
569C23—2688no—
570C23—2688no—
571C23—2682no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2682no—
575C23—5368no—
576C23—5368no—
577C23—672no—
578C23—674no—
579C23—672no—
580C23—1348no—
581C23—1342no—
582C23—1342no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23—1342no—
586C23—1341no—
587C23—1341no—
588C23—1342no—
589C23C22⋊C4×D6712yes—
590C23C2×D4×D6711yescharacteristic
591D4—24no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—2688no—
596D4—2688no—
597D4—2688no—
598D4—2688no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—1344no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2688no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—672no—
620C2×C4—672no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
631C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4#1452408812yes—
634C2×C4#1452408912yes—
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—26816no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—53616no—
654C22—5362no—
655C22—5362no—
656C22—674no—
657C22—1342no—
658C22—1342no—
659C22—1342no—
660C22—1344no—
661C22—1344no—
662C22—1342no—
663C22—1342no—
664C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
665C22#1686395412yes—
666C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
667C22#1686419211yescharacteristic
668C22#1686419511yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—2682no—
673C4—5362no—
674C4—1342no—
675C4—1342no—
676C4#1686386812yes—
677C4#1686395611yescharacteristic
678C4#1686395711yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—2682no—
682C2—5362no—
683C2—1344no—
684C2#2256278311yescharacteristic
685C2#418×D6711yescharacteristic
686C2#2256872511yescharacteristic
687C2#2257101812yes—
688C2#2257102412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×D67C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#21767
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863359C2semidirect
3. #22562591C2semidirect
4. #22560648C2semidirect
5. #22560647C2semidirect
6. #22560645C2semidirect
7. #22560530C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560294C2semidirect
10. #22560138C2semidirect
11. C67×#1895C2semidirect
15. C22×#11761612C22semidirect
22. #121×D67C4semidirect
23. C2×#14524001C22semidirect
26. C2×#14523965C22semidirect
27. C2×#14523964C22semidirect
28. C2×#14523963C22semidirect
31. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
33. #16863256C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
41. C22×M16×C67C22semidirect
43. C2×#102×C67C22semidirect
44. #380×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
351. #1895D67semidirect
356. C67#21767semidirect
361. C22×M16C2×D67semidirect
376. C2×#102C2×D67semidirect
383. #380C2×D67semidirect
390. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D672
C2×#168633592
#225625912
#225606482
#225606472
#225606452
#225605302
#225605282
#225602942
#225601382
C67×#18952
#2176767