Finite Group Databasebeta

← #30864914

Subgroups — #30864914

Order 17152.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863906C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560523C212yesmaximal, complemented
8#22560515C212yesmaximal, complemented
9#22560302C212yesmaximal, complemented
10#22560146C212yesmaximal, complemented
11C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15#16863906—24no—
16#16863906C418yescomplemented
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524011—21no—
22C2×D4×Dic67—21no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D67—21no—
27C2×#14523968C2212yescomplemented
28C2×#14523966C2212yescomplemented
29C2×#14523964C2212yescomplemented
30#16863359—24no—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863255—21no—
35#16863254—21no—
36#16863253C2212yes—
37#95×D67—21no—
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C22×M16×C67C2211yescharacteristic
42C2×#121×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yescomplemented
44#380×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yescomplemented
46C24×D67D411yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—42no—
49C2×#11761627—42no—
50C2×#11761627C2×C414yescomplemented
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—22no—
57C22×C4×D67—42no—
58C22×C4×D67—42no—
59C22×C4×D67C2×C414yes—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D414yes—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—42no—
67C22×C67⋊C8C2312yes—
68#14524025—28no—
69#14524023—22no—
70#14524023C2×C414yes—
71#14524022—22no—
72#14524022C2×C414yescomplemented
73#14524014—22no—
74#14524014C2×C414yes—
75#14524011—28no—
76D4×Dic67—28no—
77(C22⋊D67)⋊C4—28no—
78#14524001—22no—
79#14524001C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—22no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D67—42no—
86C4⋊C4×D67—42no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D67—44no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95#14523968—42no—
96#14523966—42no—
97#14523964—42no—
98(C2×D67)⋊C8—24no—
99(C2×D67)⋊C8—24no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C2×M16×C67—42no—
107C22×C8×C67C2312yes—
108#121×C67—22no—
109#121×C67C2×C414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#102×C67—42no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67C22⋊C414yes—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C23×D67C2×D411yescharacteristic
123#11761627—48no—
124#11761627—44no—
125#11761627—44no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134C22×C412yes—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—44no—
141C22×Dic67C22⋊C414yes—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—48no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67C22⋊C414yes—
157C2×C4×D67C22⋊C414yes—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761612—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—44no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179C4×Dic67—24no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67C22×C412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C22×C412yes—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—44no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C22×C412yes—
204C22⋊C4×C67—24no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67C2×C22⋊C412yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—28no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67—48no—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229C22×D67C2×C22⋊C412yes—
230C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×D67#13712yes—
232D4×C67—24no—
233D4×C67—48no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D67—48no—
251C22⋊D67—48no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—48no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—24no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—88no—
275Dic134—24no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67#53412yes—
292C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67#57512yes—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—24no—
298C2×D67—24no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—416no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67#41714yes—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67#51812yes—
310C4×C67#53411yescharacteristic
311C4×C67#53411yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316Dic67—82no—
317#21769—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—42no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67#230811yescharacteristic
321C2×C67C2×#41711yescharacteristic
322C2×C67#289611yescharacteristic
323C2×C67#319412yes—
324C2×C67#319612yes—
325D67—24no—
326D67—42no—
327C2×#525—671no—
328C2×#407—671no—
329C2×#380—671no—
330#1895—671no—
331#1895D6711yescharacteristic, complemented
332#1894—671no—
333#1894—671no—
334#1874—672no—
335#1872—672no—
336#1825—672no—
337#1788—672no—
338C67#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—671no—
340C24×C4—671no—
341C22×M16—671no—
342C22×M16C2×D6711yescharacteristic
343#525—678no—
344#525—1344no—
345C2×#123—1341no—
346C2×C22⋊Q8—671no—
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×#121—671no—
349C2×#121C2×D6711yescharacteristic
350C2×#120—1341no—
351C2×C4×D4—1341no—
352C2×C4×D4—1341no—
353C2×#117—671no—
354C22×C4⋊C4—672no—
355C22×C22⋊C4—1341no—
356C2×#103—672no—
357C2×#103—672no—
358C2×#102—672no—
359C2×#102C2×D6712yescomplemented
360#407—1344no—
361C2×C22⋊C8—672no—
362C2×C22⋊C8—672no—
363#380—671no—
364#380—672no—
365#380—1341no—
366#380—1341no—
367#380C2×D6711yescharacteristic
368C2×#95—1341no—
369#340—672no—
370#340—672no—
371#340—672no—
372#340C2×D6712yescomplemented
373C25—671no—
374C2×#41—2682no—
375C2×#41—2682no—
376C2×#41—674no—
377C2×#41—1342no—
378C22×Q8—671no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4—2682no—
384C23×C4—2682no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—674no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—674no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—1342no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—42no—
397C2×M16—2682no—
398C2×M16—1342no—
399C22×C8—672no—
400C22×C8C22×D6712yes—
401#123—1348no—
402C22⋊Q8—674no—
403C22⋊Q8—674no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406#121—22no—
407#121—674no—
408#121—1342no—
409#121C4×D6714yescomplemented
410#120—1348no—
411C4×D4—1348no—
412C4×D4—1348no—
413#117—674no—
414#117—1342no—
415C2×C4⋊C4—2682no—
416C2×C4⋊C4—2682no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—2684no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—1341no—
434#103—2682no—
435#103—2682no—
436#102—42no—
437#102—2682no—
438C22⋊C8—1344no—
439C22⋊C8—1344no—
440#95—21no—
441#95—1342no—
442#95—1341no—
443C24—21no—
444C24—2682no—
445C24—2682no—
446C24—674no—
447C24—671no—
448C24—671no—
449C24—1342no—
450C24—1342no—
451C24D4×D6711yescharacteristic
452#41—2688no—
453#41—2684no—
454#41—2684no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4C2×C4×D6712yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2688no—
477C22×C4—2684no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2684no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—2684no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1344no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4C2×C4×D6712yes—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6712yes—
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—2684no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2684no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2684no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1344no—
532C42—1344no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—2684no—
543C23—2684no—
544C23—2688no—
545C23—2688no—
546C23—672no—
547C23—672no—
548C23—672no—
549C23—672no—
550C23—1348no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C22⋊C4×D6712yes—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—1344no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—2688no—
567D4—2688no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2688no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—5368no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
601C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4#1452408812yes—
604C2×C4#1452408912yes—
605C8—42no—
606C8—2682no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—26816no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—674no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22—1342no—
624C22—1344no—
625C22—1342no—
626C22—1344no—
627C22—1342no—
628C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
629C22#1686395412yes—
630C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
631C22#137×D6711yescharacteristic
632C22#1686419212yes—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5362no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C4#1686386812yes—
642C4#1686395611yescharacteristic
643C4#1686395711yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—2682no—
647C2—1344no—
648C2#2256278311yescharacteristic
649C2#417×D6711yescharacteristic
650C2#2256872311yescharacteristic
651C2#2257101812yes—
652C2#2257103412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863906C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#21769
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863359C2semidirect
3. #380×D67C2semidirect
4. #22560648C2semidirect
5. #22560642C2semidirect
6. #22560640C2semidirect
7. #22560523C2semidirect
8. #22560515C2semidirect
9. #22560302C2semidirect
10. #22560146C2semidirect
11. C67×#1895C2semidirect
16. #16863906C4semidirect
27. C2×#14523968C22semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
29. C2×#14523964C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
43. C2×#102×C67C22semidirect
45. #340×C67C22semidirect
50. C2×#11761627C2×C4semidirect
72. #14524022C2×C4semidirect
79. #14524001C2×C4semidirect
109. #121×C67C2×C4semidirect
331. #1895D67semidirect
338. C67#21769semidirect
359. C2×#102C2×D67semidirect
372. #340C2×D67semidirect
409. #121C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639062
C2×#168633592
#380×D672
#225606482
#225606422
#225606402
#225605232
#225605152
#225603022
#225601462
C67×#18952
#2176967