Finite Group Databasebeta

← #30864917

Subgroups — #30864917

Order 17152.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863903C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#380×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560644C212yesmaximal, complemented
5#22560639C212yesmaximal, complemented
6#22560523C212yesmaximal, complemented
7#22560513C212yesmaximal, complemented
8#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yes—
14#16863903—24no—
15#16863903C418yescomplemented
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524019C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524011—21no—
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D67—21no—
27C2×#14523967C2212yescomplemented
28C2×#14523964C2212yescomplemented
29#16863358—24no—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863256C2211yescharacteristic
33#16863255—21no—
34#16863254—21no—
35#16863253C2212yes—
36#95×D67—21no—
37#16863159C2212yescomplemented
38#16863159C2212yescomplemented
39#16863158C2212yescomplemented
40#16863158C2212yescomplemented
41C22×#41×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yescomplemented
43C2×#102×C67C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46C24×D67D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—42no—
52C22×C4×D67—42no—
53C22×C4×D67C2×C414yes—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D414yes—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×#11761611—24no—
60C2×#11761611—42no—
61C2×#11761611—42no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524024—28no—
64#14524019—22no—
65#14524019—22no—
66#14524019C2×C414yes—
67#14524019C2×C414yescomplemented
68#14524014—22no—
69#14524014—22no—
70#14524014C2×C414yes—
71#14524014C2×C414yescomplemented
72#14524011—28no—
73C4×C22⋊D67—28no—
74C4×C22⋊D67—28no—
75#14524002—22no—
76#14524002C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D67—42no—
84C4⋊C4×D67—42no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D67—44no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523967—42no—
95#14523964—42no—
96C22⋊(C67⋊C8)—22no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—42no—
102C2×#41×C67—42no—
103C2×#41×C67C2×C414yescomplemented
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107C23×C4×C67—21no—
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112#103×C67—42no—
113#102×C67—42no—
114C22⋊C8×C67—22no—
115#95×C67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67C22⋊C414yes—
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C23×D67C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67C22⋊C414yes—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67—48no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67—44no—
147C2×C4×D67C22⋊C414yes—
148C2×C4×D67C22⋊C414yes—
149C2×C4×D67C22×C412yes—
150C2×C4×D67C22×C412yes—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153#11761611—48no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—44no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—44no—
173C4×Dic67—24no—
174C24×C67—21no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176#41×C67—44no—
177#41×C67—44no—
178#41×C67—48no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67C22×C412yes—
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67C22×C412yes—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—24no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—44no—
195C22×C4×C67C22×C412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67C2×C22⋊C412yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—28no—
223C22×D67—44no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67C2×C22⋊C412yes—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C22×D67#13712yes—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—42no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—48no—
237D4×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—48no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D67—48no—
254C22⋊D67—48no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—24no—
273C4×D67—24no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—88no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—22no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C67#53412yes—
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67C2×#13711yescharacteristic
293C22×C67#57512yes—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—24no—
297C2×D67—24no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—416no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67#41714yes—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67#51811yescharacteristic
309C4×C67#51811yescharacteristic
310C4×C67#53412yes—
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—82no—
316#21769—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—42no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#230811yescharacteristic
320C2×C67C2×#41711yescharacteristic
321C2×C67#289611yescharacteristic
322C2×C67#319412yes—
323C2×C67#319612yes—
324D67—24no—
325D67—42no—
326C2×#525—671no—
327C2×#407—671no—
328C2×#380—671no—
329#1895—672no—
330#1894—672no—
331#1874—672no—
332#1872—672no—
333#1825—671no—
334#1825—671no—
335#1788—671no—
336#1788D6711yescharacteristic, complemented
337C67#2176911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41C2×D6711yescharacteristic
339C24×C4—671no—
340C22×M16—672no—
341#525—678no—
342#525—1344no—
343C2×#123—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8—671no—
346C2×#121—671no—
347C2×#121—671no—
348C2×#120—1341no—
349C2×C4×D4—1341no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C2×#117—671no—
352C22×C4⋊C4—672no—
353C22×C22⋊C4—1341no—
354C2×#103—672no—
355C2×#103C2×D6712yescomplemented
356C2×#102—672no—
357C2×#102C2×D6712yescomplemented
358#407—1344no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C22⋊C8—672no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#380—671no—
363#380—672no—
364#380—1341no—
365#380—1341no—
366#380C2×D6711yescharacteristic
367C2×#95—1341no—
368#340—672no—
369#340—672no—
370#340—672no—
371#340—672no—
372C25—671no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41C4×D6714yescomplemented
377C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C22×D4—21no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4C22×D6711yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—2682no—
384C23×C4—2682no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—674no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—674no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—1342no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×M16—2682no—
395C2×M16—2682no—
396C2×M16—1344no—
397C22×C8—672no—
398C22×C8C22×D6712yes—
399#123—1348no—
400C22⋊Q8—674no—
401C22⋊Q8—674no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—674no—
405#121—674no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#120—1348no—
409C4×D4—1348no—
410C4×D4—1348no—
411#117—674no—
412#117—1342no—
413C2×C4⋊C4—2682no—
414C2×C4⋊C4—2682no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—672no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—2684no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C42—1341no—
432#103—42no—
433#103—2682no—
434#102—42no—
435#102—2682no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1344no—
438C22⋊C8—1342no—
439#95—21no—
440#95—1342no—
441#95—1341no—
442C24—21no—
443C24—2682no—
444C24—2682no—
445C24—674no—
446C24—671no—
447C24—671no—
448C24—1342no—
449C24—1342no—
450C24D4×D6711yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—48no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8C2×C4×D6712yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4C2×C4×D6712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2684no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2688no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—2684no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—674no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4C2×C4×D6712yes—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6712yes—
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504M16—2688no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—2684no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1344no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2684no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1344no—
529C22⋊C4—1344no—
530C42—1344no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—2684no—
541C23—2684no—
542C23—2688no—
543C23—2688no—
544C23—672no—
545C23—672no—
546C23—672no—
547C23—672no—
548C23—1348no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1342no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23C22⋊C4×D6712yes—
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—48no—
563D4—42no—
564D4—2688no—
565D4—2688no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—5368no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1344no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
599C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#1452408812yes—
602C2×C4#1452408812yes—
603C8—42no—
604C8—2682no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—26816no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—674no—
619C22—1342no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22—1344no—
623C22—1342no—
624C22—1344no—
625C22—1342no—
626C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C22#1686395612yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
629C22#137×D6711yescharacteristic
630C22#1686419312yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—5362no—
637C4—1342no—
638C4—1342no—
639C4#1686386911yescharacteristic
640C4#1686386911yescharacteristic
641C4#1686395612yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—2682no—
645C2—1344no—
646C2#2256278511yescharacteristic
647C2#417×D6711yescharacteristic
648C2#2256872411yescharacteristic
649C2#2257102112yes—
650C2#2257103712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863903C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#21769
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863358C2semidirect
3. #380×D67C2semidirect
4. #22560644C2semidirect
5. #22560639C2semidirect
6. #22560523C2semidirect
7. #22560513C2semidirect
8. #22560305C2semidirect
9. #22560301C2semidirect
10. #22560149C2semidirect
11. C67×#1788C2semidirect
15. #16863903C4semidirect
27. C2×#14523967C22semidirect
28. C2×#14523964C22semidirect
37. #16863159C22semidirect
38. #16863159C22semidirect
39. #16863158C22semidirect
40. #16863158C22semidirect
42. C2×#103×C67C22semidirect
43. C2×#102×C67C22semidirect
67. #14524019C2×C4semidirect
71. #14524014C2×C4semidirect
76. #14524002C2×C4semidirect
103. C2×#41×C67C2×C4semidirect
336. #1788D67semidirect
337. C67#21769semidirect
355. C2×#103C2×D67semidirect
357. C2×#102C2×D67semidirect
376. C2×#41C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639032
C2×#168633582
#380×D672
#225606442
#225606392
#225605232
#225605132
#225603052
#225603012
#225601492
C67×#17882
#2176967