Finite Group Databasebeta

← #30864928

Subgroups — #30864928

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863965C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
20#16863965—24no—
21#16863965C418yescomplemented
22C2×#14524040—21no—
23C2×#14524031—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524013—21no—
29C2×#14524013—21no—
30C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40#16863361—24no—
41C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#16863300—21no—
45#16863296—21no—
46#16863274—21no—
47#16863272—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic, complemented
50#16863253C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#117×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D67—21no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628—41no—
67C2×#11761628C2×C414yes—
68C2×#11761628D414yes—
69C22×Dic134D411yescharacteristic
70C22×D268—21no—
71C22×D268—21no—
72C22×D268—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268—22no—
76C22×D268—41no—
77C22×D268—41no—
78C22×D268—41no—
79C22×D268—41no—
80C22×D268C2×C414yescomplemented
81C22×D268D411yescharacteristic
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×#11761611—22no—
90C2×#11761611—41no—
91C2×#11761611—41no—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D67—22no—
95C2×C8×D67—41no—
96C2×C8×D67—41no—
97#14524040—28no—
98#14524031—28no—
99#14524018—22no—
100#14524018—22no—
101#14524018—22no—
102#14524018—22no—
103#14524018C2×C414yes—
104#14524018C2×C414yes—
105#14524018C2×C414yescomplemented
106#14524018C2×C414yescomplemented
107#14524013—28no—
108#14524013—28no—
109#14524001—41no—
110#14524001—41no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D67—41no—
115C4⋊C4×D67—41no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×C4×Dic67—21no—
125#14523965—41no—
126#14523965—41no—
127#14523965—41no—
128#14523965—41no—
129#14523963—41no—
130#14523963—41no—
131#14523963—41no—
132#14523963—41no—
133C22⋊(C67⋊C8)—22no—
134(C2×D67)⋊C8—22no—
135(C2×D67)⋊C8—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#117×C67—22no—
143#117×C67C2×C414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C42×C67—21no—
151C22⋊C8×C67—22no—
152#95×C67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—24no—
156C23×D67—42no—
157C23×D67—42no—
158C23×D67—81no—
159C23×D67—81no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67C2×D411yescharacteristic
163C23×D67C2×D411yescharacteristic
164#11761628—44no—
165#11761628—44no—
166#11761628—44no—
167#11761628—44no—
168C2×Dic134—41no—
169C2×Dic134—41no—
170C2×Dic134C22⋊C414yes—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—24no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—24no—
183C2×D268—24no—
184C2×D268—24no—
185C2×D268—24no—
186C2×D268—44no—
187C2×D268—44no—
188C2×D268—41no—
189C2×D268—41no—
190C2×D268—42no—
191C2×D268—42no—
192C2×D268—44no—
193C2×D268—44no—
194C2×D268—81no—
195C2×D268—81no—
196C2×D268—81no—
197C2×D268—81no—
198C2×D268—81no—
199C2×D268—81no—
200C2×D268—81no—
201C2×D268—81no—
202C2×D268C22⋊C414yes—
203C2×D268C22×C412yes—
204C2×D268C22×C412yes—
205C2×C22⋊D67—41no—
206C2×C22⋊D67—41no—
207C2×C22⋊D67—41no—
208C2×C22⋊D67—41no—
209C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
210C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—81no—
225C2×C4×D67—81no—
226C2×C4×D67C22×C412yes—
227C2×C4×D67C22×C412yes—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229C2×C4×D67C2×D412yes—
230#11761611—44no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C8×D67—44no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242Dic67⋊C4—42no—
243C22⋊Dic67—81no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249(C2×D67)⋊C4—81no—
250(C2×D67)⋊C4—81no—
251C4×Dic67—42no—
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67C22×C412yes—
262C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67C2×D412yes—
264C22×C4×C67C2411yescharacteristic
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C22×C412yes—
278C4⋊C4×C67C22×C412yes—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C22⋊C4×C67—81no—
281C42×C67—24no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67C2×C22⋊C412yes—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—48no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311C22×D67—41no—
312C22×D67—41no—
313C22×D67—41no—
314C22×D67—41no—
315C22×D67—41no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—84no—
318C22×D67—84no—
319C22×D67—84no—
320C22×D67—84no—
321C22×D67—84no—
322C22×D67—84no—
323C22×D67C2×C22⋊C412yes—
324C22×D67C2×C22⋊C412yes—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—21no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
344C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D67—44no—
351C22⋊D67—44no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—21no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
363C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
364D268—22no—
365D268—22no—
366D268—22no—
367D268—22no—
368D268—44no—
369D268—48no—
370D268—41no—
371D268—41no—
372D268—41no—
373D268—41no—
374D268—84no—
375D268—84no—
376D268—84no—
377D268—84no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—84no—
387Dic134—44no—
388C8×C67—41no—
389C8×C67—41no—
390C67⋊C8—41no—
391C67⋊C8—41no—
392C22×C67—22no—
393C22×C67—22no—
394C22×C67—22no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C67#53411yescharacteristic
401C22×C67#53411yescharacteristic
402C22×C67#57611yescharacteristic
403C22×C67#57611yescharacteristic
404C22×C67#57711yescharacteristic
405C22×C67#57711yescharacteristic
406C2×D67—22no—
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—22no—
411C2×D67—22no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—41no—
416C2×D67—41no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—42no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—42no—
426C2×D67—816no—
427C2×D67—81no—
428C2×D67—81no—
429C2×D67—81no—
430C2×D67—81no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C4×C67—22no—
436C4×C67—42no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—81no—
439C4×C67—81no—
440C4×C67#51811yescharacteristic
441C4×C67#51811yescharacteristic
442C4×C67#53411yescharacteristic
443C4×C67#53411yescharacteristic
444Dic67—22no—
445Dic67—22no—
446Dic67—81no—
447Dic67—81no—
448#21770—671nomaximal, Sylow
449C2×C67—42no—
450C2×C67#230811yescharacteristic
451C2×C67#289711yescharacteristic
452C2×C67#289711yescharacteristic
453C2×C67#319811yescharacteristic
454C2×C67#319811yescharacteristic
455C2×C67#319911yescharacteristic
456C2×C67#320011yescharacteristic
457D67—42no—
458D67—42no—
459D67—82no—
460D67—82no—
461C2×#535—671no—
462C2×#408—671no—
463#2311—671no—
464#1895—671no—
465#1895—671no—
466#1893—671no—
467#1893—671no—
468#1875—671no—
469#1875—671no—
470#1874—671no—
471#1874—671no—
472#1825—671no—
473#1825D6711yescharacteristic, complemented
474#1786—671no—
475#1786—671no—
476C67#2177011yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—671no—
478C23×D4—671no—
479C22×M16—671no—
480C23×C8—671no—
481#535—678no—
482#535—1344no—
483C2×#127—1341no—
484C2×#124—1341no—
485C2×#121—671no—
486C2×#121—671no—
487C2×#121—671no—
488C2×#121—671no—
489C2×#120—1341no—
490C2×#120—1341no—
491C2×#117—671no—
492C2×#117C2×D6711yescharacteristic
493C22×C4⋊C4—671no—
494C2×#102—671no—
495C2×#102—671no—
496C2×#102—671no—
497C2×#102—671no—
498C2×#102—671no—
499C2×#102—671no—
500C2×#102—671no—
501C2×#102—671no—
502#408—1344no—
503C2×C22⋊C8—671no—
504C2×C22⋊C8—671no—
505C2×C22⋊C8—671no—
506C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
507#391—1341no—
508#390—1341no—
509#386—1341no—
510#386—1341no—
511#380—671no—
512#380—671no—
513#380—671no—
514#380C2×D6711yescharacteristic
515#340—671no—
516#340—671no—
517#340—671no—
518#340—671no—
519#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
520#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
521#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
522#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
523C25—1341no—
524C2×#41—2681no—
525C2×#41—2681no—
526C2×#41—2681no—
527C2×#41—2681no—
528C2×#41—674no—
529C2×#41—674no—
530C22×Q8—671no—
531C22×D4—2681no—
532C22×D4—2681no—
533C22×D4—2681no—
534C22×D4—2681no—
535C22×D4—671no—
536C22×D4—671no—
537C22×D4—674no—
538C22×D4—671no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—1341no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4—1341no—
545C22×D4—1341no—
546C22×D4—1342no—
547C23×C4—671no—
548C23×C4—671no—
549C23×C4—1341no—
550C23×C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×M16—2681no—
552C2×M16—2681no—
553C2×M16—1342no—
554C22×C8—2681no—
555C22×C8—2681no—
556C22×C8—671no—
557C22×C8—671no—
558C22×C8—1342no—
559C22×C8C22×D6711yescharacteristic
560C22×C8C22×D6711yescharacteristic
561#127—1348no—
562#124—1348no—
563#121—674no—
564#121—674no—
565#121—674no—
566#121—674no—
567#121—1342no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1342no—
571#120—1348no—
572#120—1348no—
573#117—22no—
574#117—2681no—
575#117—2681no—
576#117C4×D6714yescomplemented
577C2×C4⋊C4—2681no—
578C2×C4⋊C4—2681no—
579C2×C4⋊C4—671no—
580C2×C4⋊C4—671no—
581C2×C4⋊C4—1341no—
582C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—1341no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1341no—
592C2×C22⋊C4—1341no—
593C2×C22⋊C4—1341no—
594C2×C22⋊C4—1341no—
595C2×C22⋊C4—1341no—
596C2×C42—21no—
597C2×C42—1341no—
598#102—2681no—
599#102—2681no—
600#102—2681no—
601#102—2681no—
602#102—2681no—
603#102—2681no—
604#102—2681no—
605#102—2681no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—1342no—
608C22⋊C8—1342no—
609C22⋊C8—1342no—
610#95—21no—
611#95—1341no—
612#95—1341no—
613#95—1341no—
614C24—2682no—
615C24—2682no—
616C24—5361no—
617C24—5361no—
618C24—5361no—
619C24—5361no—
620C24—671no—
621C24—671no—
622C24—1341no—
623C24—1341no—
624C24—1344no—
625C24D4×D6711yescharacteristic
626#41—2684no—
627#41—2684no—
628#41—2684no—
629#41—2684no—
630C2×Q8—2681no—
631C2×Q8—2681no—
632C2×Q8—674no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2684no—
636C2×D4—2684no—
637C2×D4—2681no—
638C2×D4—2681no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—2681no—
642C2×D4—2681no—
643C2×D4—2681no—
644C2×D4—2681no—
645C2×D4—5361no—
646C2×D4—5361no—
647C2×D4—5361no—
648C2×D4—5361no—
649C2×D4—5361no—
650C2×D4—5361no—
651C2×D4—5361no—
652C2×D4—5361no—
653C2×D4—674no—
654C2×D4—674no—
655C2×D4—674no—
656C2×D4—672no—
657C2×D4—672no—
658C2×D4—1344no—
659C2×D4—1344no—
660C2×D4—1344no—
661C2×D4—1344no—
662C2×D4—1344no—
663C2×D4—1341no—
664C2×D4—1341no—
665C2×D4—1341no—
666C2×D4—1341no—
667C2×D4—1341no—
668C2×D4—1341no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—2682no—
682C22×C4—5361no—
683C22×C4—5361no—
684C22×C4—671no—
685C22×C4—671no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—672no—
688C22×C4—672no—
689C22×C4—672no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4C2×C4×D6712yes—
701C22×C4D4×D6711yescharacteristic
702C22×C4D4×D6712yes—
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704M16—2684no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—2684no—
712C2×C8—1341no—
713C2×C8—1341no—
714C2×C8—1341no—
715C2×C8—1341no—
716C2×C8—1341no—
717C2×C8—1341no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—2682no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1341no—
728C4⋊C4—1341no—
729C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
730C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
731C22⋊C4—24no—
732C22⋊C4—81no—
733C22⋊C4—2682no—
734C22⋊C4—5361no—
735C22⋊C4—5361no—
736C22⋊C4—5361no—
737C22⋊C4—1344no—
738C22⋊C4—1344no—
739C22⋊C4—1344no—
740C22⋊C4—1344no—
741C42—24no—
742C42—2682no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—2688no—
750C23—2681no—
751C23—2681no—
752C23—2681no—
753C23—2681no—
754C23—2681no—
755C23—2681no—
756C23—2681no—
757C23—2681no—
758C23—2681no—
759C23—2681no—
760C23—2681no—
761C23—2681no—
762C23—5364no—
763C23—5364no—
764C23—5364no—
765C23—5364no—
766C23—5364no—
767C23—5364no—
768C23—672no—
769C23—672no—
770C23—1342no—
771C23—1342no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23—1341no—
775C23—1341no—
776C23—1341no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23—1341no—
780C23—1341no—
781C23—1341no—
782C23—1341no—
783C23—1341no—
784C23C22⋊C4×D6712yes—
785C23C2×D4×D6711yescharacteristic
786Q8—2684no—
787D4—2688no—
788D4—2684no—
789D4—2684no—
790D4—2684no—
791D4—2681no—
792D4—2681no—
793D4—2681no—
794D4—2681no—
795D4—5364no—
796D4—5364no—
797D4—5364no—
798D4—5364no—
799D4—1342no—
800D4—1342no—
801D4—1342no—
802D4—1342no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—5364no—
828C2×C4—672no—
829C2×C4—672no—
830C2×C4—1341no—
831C2×C4—1341no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
843C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4#1452408911yescharacteristic
846C2×C4#1452408911yescharacteristic
847C2×C4#1452408911yescharacteristic
848C2×C4#1452408911yescharacteristic
849C8—41no—
850C8—41no—
851C8—2681no—
852C8—2681no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—2681no—
861C22—2681no—
862C22—2681no—
863C22—2681no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2681no—
867C22—2681no—
868C22—2682no—
869C22—2682no—
870C22—2682no—
871C22—2682no—
872C22—2682no—
873C22—2682no—
874C22—53616no—
875C22—5361no—
876C22—5361no—
877C22—5361no—
878C22—5361no—
879C22—5361no—
880C22—5361no—
881C22—5361no—
882C22—5361no—
883C22—1342no—
884C22—1342no—
885C22—1342no—
886C22—1342no—
887C22—1342no—
888C22—1342no—
889C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
890C22#1686395711yescharacteristic
891C22#1686395711yescharacteristic
892C22#1686419811yescharacteristic
893C22#1686420011yescharacteristic
894C22#1686420311yescharacteristic
895C22#1686420511yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—81no—
901C4—5361no—
902C4—5361no—
903C4—1342no—
904C4—1342no—
905C4#1686387011yescharacteristic
906C4#1686387011yescharacteristic
907C4#1686395711yescharacteristic
908C4#1686395711yescharacteristic
909C2—42no—
910C2—2682no—
911C2—2682no—
912C2—5362no—
913C2—5362no—
914C2#2256278611yescharacteristic
915C2#2256873111yescharacteristic
916C2#2256873311yescharacteristic
917C2#2257105911yescharacteristic
918C2#2257106711yescharacteristic
919C2#2257107311yescharacteristic
920C2#2257108011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1825C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863965C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1825D67
hypocenterC67#21770
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863361C2semidirect
3. #22562798C2semidirect
4. #22560646C2semidirect
5. #22560646C2semidirect
6. #22560636C2semidirect
7. #22560636C2semidirect
8. #22560530C2semidirect
9. #22560530C2semidirect
10. #22560525C2semidirect
11. #22560525C2semidirect
12. #22560304C2semidirect
13. #22560141C2semidirect
14. #22560139C2semidirect
15. C67×#1825C2semidirect
18. C22×#11761611C22semidirect
19. C22×C8×D67C22semidirect
21. #16863965C4semidirect
30. C2×#14524001C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
42. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
43. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
49. #16863253C22semidirect
50. #16863253C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
58. #340×C67C22semidirect
59. #340×C67C22semidirect
60. #340×C67C22semidirect
61. #340×C67C22semidirect
80. C22×D268C2×C4semidirect
105. #14524018C2×C4semidirect
106. #14524018C2×C4semidirect
143. #117×C67C2×C4semidirect
473. #1825D67semidirect
476. C67#21770semidirect
519. #340C2×D67semidirect
520. #340C2×D67semidirect
521. #340C2×D67semidirect
522. #340C2×D67semidirect
576. #117C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639652
C2×#168633612
#225627982
#225606462
#225606362
#225605302
#225605252
#225603042
#225601412
#225601392
C67×#18252
#2177067