Finite Group Databasebeta

← #30864938

Subgroups — #30864938

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863363C211yesmaximal, characteristic
2#22562801C211yesmaximal, characteristic
3#22560643C212yesmaximal, complemented
4#22560633C212yesmaximal, complemented
5#22560522C212yesmaximal, complemented
6#22560517C212yesmaximal, complemented
7#22560304C212yesmaximal, complemented
8#22560144C212yesmaximal, complemented
9C2×#536×C67C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11761612C2211yescharacteristic
11C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#14524002C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
14C2×#14523967C2212yes—
15C2×#14523967C2212yes—
16C2×#14523967C2212yes—
17C2×#14523967C2212yes—
18#16863363—24no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
21#16863303—21no—
22#16863299—21no—
23#16863276—21no—
24#16863276—21no—
25#16863256C2212yes—
26#16863256C2212yes—
27#16863158C2212yes—
28#16863158C2212yes—
29#16863158C2212yes—
30#16863158C2212yes—
31C22×#41×C67C2211yescharacteristic
32C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
33#536×C67—24no—
34#536×C67C418yescomplemented
35C2×C4⋊Q8×C67—21no—
36C2×#124×C67—21no—
37C2×#123×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42C23×Dic67—21no—
43C2×#11761612—22no—
44C2×#11761612—41no—
45C2×#11761612—41no—
46C22×C67⋊C8—22no—
47C22×C67⋊C8—41no—
48C22×C67⋊C8—41no—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524002—41no—
52#14524002—41no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—41no—
55C2×C4⋊Dic67—41no—
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62#14523967—42no—
63#14523967—42no—
64#14523967—42no—
65#14523967—42no—
66C22⋊(C67⋊C8)—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C2×#41×C67—41no—
71C2×#41×C67—41no—
72C2×#41×C67—41no—
73C2×#41×C67—41no—
74C2×#41×C67C2×C414yes—
75C2×#41×C67D414yes—
76C22×Q8×C67—21no—
77C22×Q8×C67—22no—
78C22×Q8×C67—41no—
79C22×Q8×C67—41no—
80C22×Q8×C67—41no—
81C22×Q8×C67—41no—
82C22×Q8×C67C2×C414yescomplemented
83C22×Q8×C67D411yescharacteristic
84C22×Q8×C67C2312yes—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67—28no—
93#124×C67—28no—
94#123×C67—28no—
95#123×C67—28no—
96C22⋊Q8×C67—24no—
97C22⋊Q8×C67—24no—
98C22⋊Q8×C67C2×C418yes—
99C22⋊Q8×C67C2×C418yescomplemented
100#117×C67—22no—
101#117×C67C2×C414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C42×C67—21no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—42no—
112C22×Dic67—82no—
113#11761612—44no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—44no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—42no—
126C22⋊Dic67—42no—
127C22⋊Dic67—82no—
128C22⋊Dic67—82no—
129C4×Dic67—42no—
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133#41×C67—44no—
134#41×C67—44no—
135#41×C67—44no—
136#41×C67—44no—
137C2×Q8×C67—24no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—41no—
144C2×Q8×C67—41no—
145C2×Q8×C67—44no—
146C2×Q8×C67—44no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67—42no—
149C2×Q8×C67—44no—
150C2×Q8×C67—44no—
151C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
152C2×Q8×C67C22×C414yes—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67—41no—
157C2×D4×C67—41no—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67C22⋊C414yes—
160C2×D4×C67C22⋊C414yes—
161C2×D4×C67C22⋊C414yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—28no—
190C4⋊C4×C67—28no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C22×C414yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—28no—
195C22⋊C4×C67—28no—
196C42×C67—24no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67C2×C22⋊C412yes—
210C23×C67C2×C22⋊C412yes—
211C23×C67C2×C22⋊C412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—24no—
215Q8×C67—44no—
216Q8×C67—48no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—44no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—48no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—84no—
263C67⋊C8—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—24no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67#53411yescharacteristic
282C22×C67#53411yescharacteristic
283C22×C67#57712yes—
284C22×C67#57812yes—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—44no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67#51811yescharacteristic
291C4×C67#51811yescharacteristic
292C4×C67#53411yescharacteristic
293C4×C67#53411yescharacteristic
294Dic67—82no—
295Dic67—82no—
296#21771—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67—42no—
300C2×C67#230811yescharacteristic
301C2×C67#289812yes—
302C2×C67#320011yescharacteristic
303C2×C67#320112yes—
304C2×C67#320211yescharacteristic
305C2×#536D6711yescharacteristic
306C2×#408—671no—
307#2311—671no—
308#1894—672no—
309#1892—672no—
310#1873—672no—
311#1872—672no—
312#1825—672no—
313#1787—672no—
314C67#2177111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41C2×D6711yescharacteristic
316C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
317C22×M16—671no—
318C23×C8—671no—
319#536—24no—
320#536Dic6718yescomplemented
321C2×C4⋊Q8—21no—
322C2×#124—21no—
323C2×#123—21no—
324C2×#123—21no—
325C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
326C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
327C2×#117—671no—
328C2×#117C2×D6711yescharacteristic
329C22×C4⋊C4—671no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#103—672no—
334#408—1344no—
335C2×C22⋊C8—672no—
336C2×C22⋊C8—672no—
337#391—1341no—
338#390—1341no—
339#386—1341no—
340#386—1341no—
341#380—672no—
342#380—672no—
343#340—672no—
344#340—672no—
345#340—672no—
346#340—672no—
347C2×#41—41no—
348C2×#41—41no—
349C2×#41—41no—
350C2×#41—41no—
351C2×#41C2×Dic6714yes—
352C2×#41C22⋊D6714yes—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—41no—
356C22×Q8—41no—
357C22×Q8—41no—
358C22×Q8—41no—
359C22×Q8C2×Dic6714yescomplemented
360C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×Q8C22×D6712yes—
362C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×M16—2681no—
371C2×M16—2681no—
372C2×M16—1342no—
373C22×C8—2681no—
374C22×C8—2681no—
375C22×C8—672no—
376C22×C8—672no—
377C22×C8—1342no—
378C4⋊Q8—28no—
379#124—28no—
380#123—28no—
381#123—28no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8C2×Dic6718yes—
385C22⋊Q8C2×Dic6718yescomplemented
386#117—22no—
387#117—2681no—
388#117—2681no—
389#117C2×Dic6714yescomplemented
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—2681no—
393C2×C4⋊C4—2681no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1341no—
406#103—2682no—
407#103—2682no—
408#103—2682no—
409#103—2682no—
410C22⋊C8—1344no—
411C22⋊C8—1344no—
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8C22⋊Dic6714yes—
436C2×Q8C22×Dic6714yes—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C22⋊Dic6714yes—
444C2×D4C22⋊Dic6714yes—
445C2×D4C22⋊Dic6714yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—5362no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4C22×Dic6712yes—
468C22×C4C22×Dic6712yes—
469C22×C4C22×Dic6712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477M16—2684no—
478C2×C8—2684no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4C22×Dic6714yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—5362no—
500C42—24no—
501C42—2682no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23C2×C22⋊Dic6712yes—
515C23C2×C22⋊Dic6712yes—
516C23C2×C22⋊Dic6712yes—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—44no—
521Q8—48no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
560C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
561C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
562C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C2×C4#1452408811yescharacteristic
567C2×C4#1452408811yescharacteristic
568C8—2682no—
569C8—2682no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
586C22#1686395511yescharacteristic
587C22#1686395511yescharacteristic
588C22#1686420412yes—
589C22#1686421112yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—5362no—
596C4—5362no—
597C4#1686387111yescharacteristic
598C4#1686387111yescharacteristic
599C4#1686395511yescharacteristic
600C4#1686395511yescharacteristic
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2#2256278711yescharacteristic
605C2#2256874212yes—
606C2#2257107611yescharacteristic
607C2#2257109112yes—
608C2#2257110011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#536×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#536D67
hypocenterC67#21771
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560643C2semidirect
4. #22560633C2semidirect
5. #22560522C2semidirect
6. #22560517C2semidirect
7. #22560304C2semidirect
8. #22560144C2semidirect
34. #536×C67C4semidirect
82. C22×Q8×C67C2×C4semidirect
99. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
101. #117×C67C2×C4semidirect
314. C67#21771semidirect
320. #536Dic67semidirect
359. C22×Q8C2×Dic67semidirect
385. C22⋊Q8C2×Dic67semidirect
389. #117C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633632
#225628012
#225606432
#225606332
#225605222
#225605172
#225603042
#225601442
C2×#536×C672
#2177167