Finite Group Databasebeta

← #30864939

Subgroups — #30864939

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863967C211yesmaximal, characteristic
2#22562801C211yesmaximal, characteristic
3#22560642C212yesmaximal, complemented
4#22560632C212yesmaximal, complemented
5#22560519C212yesmaximal, complemented
6#22560514C212yesmaximal, complemented
7#22560305C212yesmaximal, complemented
8#22560145C212yesmaximal, complemented
9C2×#408×C67C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863967—24no—
12#16863967C418yescomplemented
13C2×#14524041—21no—
14C2×#14524030—21no—
15C2×#14524024—21no—
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2212yes—
23C2×#14523968C2212yes—
24C2×#14523968C2212yes—
25C2×#14523968C2212yes—
26#16863303—21no—
27#16863299—21no—
28#16863276—21no—
29#16863276—21no—
30#16863256C2212yes—
31#16863256C2212yes—
32#16863159C2212yes—
33#16863159C2212yes—
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36C22×#41×C67C2211yescharacteristic
37C22×M16×C67C2211yescharacteristic
38C23×C8×C67C2211yescharacteristic
39#408×C67—24no—
40C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
42C22×Dic134—21no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—41no—
45C22×Dic134—41no—
46C22×Dic134—41no—
47C22×Dic134—41no—
48C22×Dic134C2×C414yescomplemented
49C22×Dic134C2312yes—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52#14524041—28no—
53#14524030—28no—
54#14524024—28no—
55#14524024—28no—
56#14524022—24no—
57#14524022—24no—
58#14524022C2×C418yes—
59#14524022C2×C418yescomplemented
60#14524002—22no—
61#14524002—41no—
62#14524002—41no—
63#14524002C2×C414yescomplemented
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—41no—
66C2×C4⋊Dic67—41no—
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523968—42no—
81#14523968—42no—
82#14523968—42no—
83#14523968—42no—
84C67⋊#95—22no—
85C67⋊#95—22no—
86C2×#41×C67—41no—
87C2×#41×C67—41no—
88C2×#41×C67—41no—
89C2×#41×C67—41no—
90C2×#41×C67C2×C414yes—
91C2×#41×C67D414yes—
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C2×M16×C67—41no—
101C2×M16×C67—41no—
102C22×C8×C67—22no—
103C22×C8×C67—41no—
104C22×C8×C67—41no—
105C22×C8×C67C2312yes—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—24no—
108C22⋊C8×C67—24no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—44no—
120C2×Dic134—44no—
121C2×Dic134C22×C414yes—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—82no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67C22×C414yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139Dic67⋊C4—28no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—28no—
142C22⋊Dic67—28no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C22⋊Dic67—82no—
145C22⋊Dic67—82no—
146C4×Dic67—24no—
147C4×Dic67—42no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151#41×C67—44no—
152#41×C67—44no—
153#41×C67—44no—
154#41×C67—44no—
155C2×Q8×C67—41no—
156C2×Q8×C67—41no—
157C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
158C2×D4×C67—41no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—41no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67C22⋊C414yes—
165C2×D4×C67C22⋊C414yes—
166C2×D4×C67C22⋊C414yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—44no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—44no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67C2×C22⋊C412yes—
210C23×C67C2×C22⋊C412yes—
211C23×C67C2×C22⋊C412yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—44no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—44no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—48no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—84no—
258Dic134—24no—
259Dic134—24no—
260Dic134—48no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—42no—
264C8×C67—42no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—24no—
269C22×C67—24no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67#53411yescharacteristic
282C22×C67#53411yescharacteristic
283C22×C67#57712yes—
284C22×C67#57812yes—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67#51811yescharacteristic
289C4×C67#51811yescharacteristic
290C4×C67#53411yescharacteristic
291C4×C67#53411yescharacteristic
292Dic67—44no—
293Dic67—44no—
294Dic67—82no—
295Dic67—82no—
296#21771—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—42no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67—42no—
300C2×C67#230811yescharacteristic
301C2×C67#289812yes—
302C2×C67#320011yescharacteristic
303C2×C67#320112yes—
304C2×C67#320211yescharacteristic
305C2×#536—671no—
306C2×#408D6711yescharacteristic
307#2311—671no—
308#1894—672no—
309#1892—672no—
310#1873—672no—
311#1872—672no—
312#1825—672no—
313#1787—672no—
314C67#2177111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41C2×D6711yescharacteristic
316C23×Q8—671no—
317C22×M16C2×D6711yescharacteristic
318C23×C8C2×D6711yescharacteristic
319#536—678no—
320#536—1344no—
321C2×C4⋊Q8—1341no—
322C2×#124—1341no—
323C2×#123—1341no—
324C2×#123—1341no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×C22⋊Q8—672no—
327C2×#117—671no—
328C2×#117—671no—
329C22×C4⋊C4—671no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#103—672no—
334#408—24no—
335C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
336C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
337#391—1341no—
338#390—1341no—
339#386—1341no—
340#386—1341no—
341#380—672no—
342#380—672no—
343#340—672no—
344#340—672no—
345#340—672no—
346#340—672no—
347C2×#41—41no—
348C2×#41—41no—
349C2×#41—41no—
350C2×#41—41no—
351C2×#41C4×D6714yes—
352C2×#41C22⋊D6714yes—
353C22×Q8—2681no—
354C22×Q8—2681no—
355C22×Q8—2681no—
356C22×Q8—2681no—
357C22×Q8—674no—
358C22×Q8—672no—
359C22×Q8—1342no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8D26811yescharacteristic
362C22×D4D26811yescharacteristic
363C22×D4D26811yescharacteristic
364C22×D4D26811yescharacteristic
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—41no—
372C2×M16—41no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—41no—
375C22×C8—41no—
376C22×C8C22×D6712yes—
377C22×C8C22×D6712yes—
378C4⋊Q8—1348no—
379#124—1348no—
380#123—1348no—
381#123—1348no—
382C22⋊Q8—678no—
383C22⋊Q8—678no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1344no—
386#117—2681no—
387#117—2681no—
388#117—674no—
389#117—1342no—
390C2×C4⋊C4—2681no—
391C2×C4⋊C4—2681no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1341no—
406#103—2682no—
407#103—2682no—
408#103—2682no—
409#103—2682no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412#95—1342no—
413#95—1342no—
414C24C2×D26811yescharacteristic
415C24C2×D26811yescharacteristic
416C24C2×D26811yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2684no—
427C2×Q8—2684no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—674no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8(C2×D67)⋊C414yes—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
444C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
445C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—5362no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4C2×C4×D6712yes—
468C22×C4C2×C4×D6712yes—
469C22×C4C2×C4×D6712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22×C4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477M16—44no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—44no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—674no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1348no—
492C4⋊C4—1348no—
493C4⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—5362no—
496C22⋊C4—5362no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1348no—
499C22⋊C4—1348no—
500C42—2682no—
501C42—1344no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
515C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
516C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
517C23C22×D26811yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—2688no—
520Q8—2682no—
521Q8—2682no—
522Q8—1344no—
523Q8—1344no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—2688no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
560C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
561C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
562C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C2×C4#1452408811yescharacteristic
566C2×C4#1452408811yescharacteristic
567C2×C4#1452408811yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
586C22#1686395811yescharacteristic
587C22#1686395811yescharacteristic
588C22#1686420812yes—
589C22#1686421312yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—2684no—
594C4—2684no—
595C4—5362no—
596C4—5362no—
597C4#1686386911yescharacteristic
598C4#1686386911yescharacteristic
599C4#1686395511yescharacteristic
600C4#1686395511yescharacteristic
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2#2256278411yescharacteristic
605C2#2256874312yes—
606C2#2257108211yescharacteristic
607C2#2257109312yes—
608C2#2257110411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#408×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#408D67
hypocenterC67#21771
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560642C2semidirect
4. #22560632C2semidirect
5. #22560519C2semidirect
6. #22560514C2semidirect
7. #22560305C2semidirect
8. #22560145C2semidirect
12. #16863967C4semidirect
48. C22×Dic134C2×C4semidirect
59. #14524022C2×C4semidirect
63. #14524002C2×C4semidirect
314. C67#21771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639672
#225628012
#225606422
#225606322
#225605192
#225605142
#225603052
#225601452
C2×#408×C672
#2177167