Finite Group Databasebeta

← #30864949

Subgroups — #30864949

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863975C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863975—24no—
20#16863975C418yescomplemented
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524020—21no—
24C2×#14524016—21no—
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524014—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37#16863364—24no—
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863300—21no—
43#16863296—21no—
44#16863274—21no—
45#16863272—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761628—41no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628C2×C414yes—
67C2×#11761628D414yes—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—41no—
70C2×#11761627—41no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C2×#11761627C2×C414yescomplemented
74C22×Dic134D411yescharacteristic
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C22×D268D411yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8—22no—
87C22×C67⋊C8—41no—
88C22×C67⋊C8—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524023—22no—
92#14524023C2×C414yes—
93#14524022—22no—
94#14524022C2×C414yescomplemented
95#14524020—28no—
96#14524016—28no—
97#14524015—28no—
98#14524014—28no—
99#14524014—22no—
100#14524014C2×C414yes—
101#14524001—41no—
102#14524001—41no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—41no—
112C4⋊C4×D67—41no—
113C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122#14523968—41no—
123#14523968—41no—
124#14523966—41no—
125#14523966—41no—
126#14523964—41no—
127#14523964—41no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130(C2×D67)⋊C8—22no—
131(C2×D67)⋊C8—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67—22no—
139C2×M16×C67—41no—
140C2×M16×C67—41no—
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#121×C67—22no—
144#121×C67C2×C414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150#102×C67—41no—
151#102×C67—41no—
152#95×C67—21no—
153C23×D67C2×D411yescharacteristic
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761628—44no—
156#11761628—44no—
157#11761628—44no—
158#11761628—44no—
159#11761627—44no—
160#11761627—44no—
161#11761627—44no—
162#11761627—44no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—41no—
169C2×Dic134—41no—
170C2×Dic134C22⋊C414yes—
171C2×Dic134C22×C412yes—
172C2×D268—41no—
173C2×D268—41no—
174C2×D268C22⋊C414yes—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—41no—
178C2×C22⋊D67—41no—
179C2×C22⋊D67—41no—
180C2×C22⋊D67—41no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
186C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—24no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—42no—
193C22×Dic67—42no—
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—81no—
207C2×C4×D67—81no—
208C2×C4×D67—81no—
209C2×C4×D67—81no—
210C2×C4×D67C22×C412yes—
211C2×C4×D67C22×C412yes—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213C2×C4×D67C2×D412yes—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—44no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67C22×C412yes—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—42no—
231C22⋊Dic67—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—81no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—42no—
236(C2×D67)⋊C4—81no—
237(C2×D67)⋊C4—81no—
238C4×Dic67—42no—
239C24×C67—21no—
240C24×C67C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C67—24no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—21no—
247C2×D4×C67—81no—
248C2×D4×C67—81no—
249C2×D4×C67C22×C412yes—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67C22×C412yes—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D412yes—
260C22×C4×C67C2411yescharacteristic
261M16×C67—44no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C22×C412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C22⋊C4×C67—81no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67C2×C22⋊C412yes—
290C23×C67C22×D411yescharacteristic
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67C2×C22⋊C412yes—
304C22×D67C2×C22⋊C412yes—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—84no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
326C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D67—44no—
333C22⋊D67—44no—
334C22⋊D67—48no—
335C22⋊D67—84no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—48no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
354C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
355D268—44no—
356C4×D67—22no—
357C4×D67—22no—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—22no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—84no—
365C4×D67—84no—
366Dic134—22no—
367Dic134—22no—
368Dic134—44no—
369Dic134—41no—
370Dic134—41no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C67⋊C8—41no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C67#53411yescharacteristic
391C22×C67#53411yescharacteristic
392C22×C67#57611yescharacteristic
393C22×C67#57711yescharacteristic
394C22×C67#57711yescharacteristic
395C22×C67#57811yescharacteristic
396C2×D67—22no—
397C2×D67—22no—
398C2×D67—22no—
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—81no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67#51811yescharacteristic
415C4×C67#51811yescharacteristic
416C4×C67#53411yescharacteristic
417C4×C67#53411yescharacteristic
418Dic67—22no—
419Dic67—22no—
420Dic67—42no—
421Dic67—42no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#21772—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67—82no—
427C2×C67#230811yescharacteristic
428C2×C67#289711yescharacteristic
429C2×C67#289811yescharacteristic
430C2×C67#319811yescharacteristic
431C2×C67#320111yescharacteristic
432C2×C67#320311yescharacteristic
433C2×C67#320411yescharacteristic
434D67—42no—
435D67—42no—
436C2×#537—671no—
437C2×#408—671no—
438#2311—671no—
439#1895D6711yescharacteristic, complemented
440#1894—671no—
441#1893—671no—
442#1892—671no—
443#1875—671no—
444#1874—671no—
445#1873—671no—
446#1872—671no—
447#1824—671no—
448#1823—671no—
449#1788—671no—
450#1788—671no—
451C67#2177211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41—671no—
454C22×M16C2×D6711yescharacteristic
455C23×C8—671no—
456#537—678no—
457#537—1344no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×C22⋊Q8—1341no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121—1341no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#121C2×D6711yescharacteristic
466C2×#117—671no—
467C22×C4⋊C4—671no—
468C22×C4⋊C4—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102C2×D6711yescharacteristic
477#408—1344no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482#391—1341no—
483#390—1341no—
484#386—1341no—
485#386—1341no—
486#380—671no—
487#380—671no—
488#380—671no—
489#380C2×D6711yescharacteristic
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340—671no—
495#340—671no—
496#340C2×D6711yescharacteristic
497#340C2×D6711yescharacteristic
498C2×#41—2681no—
499C2×#41—2681no—
500C2×#41—2681no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—2681no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—674no—
507C2×#41—674no—
508C2×#41—674no—
509C2×#41—1342no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8—671no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4C22×D6711yescharacteristic
519C23×C4—671no—
520C23×C4—671no—
521C23×C4—1341no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16—41no—
528C22×C8—2681no—
529C22×C8—2681no—
530C22×C8—671no—
531C22×C8—671no—
532C22×C8—1342no—
533C22×C8C22×D6711yescharacteristic
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22⋊Q8—674no—
536C22⋊Q8—674no—
537C22⋊Q8—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540#121—22no—
541#121—674no—
542#121—1348no—
543#121—1342no—
544#121—1348no—
545#121—1348no—
546#121C4×D6714yescomplemented
547#117—2681no—
548#117—2681no—
549C2×C4⋊C4—2681no—
550C2×C4⋊C4—2681no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—674no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—1342no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C42—1341no—
573#103—2681no—
574#103—2681no—
575#103—2681no—
576#103—2681no—
577#102—41no—
578#102—41no—
579#102—2681no—
580#102—2681no—
581C22⋊C8—1342no—
582C22⋊C8—1342no—
583C22⋊C8—1342no—
584C22⋊C8—1342no—
585#95—21no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589C24—21no—
590C24—671no—
591C24—671no—
592C24D4×D6711yescharacteristic
593#41—2684no—
594#41—2684no—
595#41—2684no—
596#41—2684no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599#41—2684no—
600#41—2684no—
601C2×Q8—2681no—
602C2×Q8—2681no—
603C2×Q8—674no—
604C2×Q8—672no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—81no—
618C2×D4—2681no—
619C2×D4—2681no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2681no—
623C2×D4—2681no—
624C2×D4—2681no—
625C2×D4—2681no—
626C2×D4—5361no—
627C2×D4—5361no—
628C2×D4—674no—
629C2×D4—674no—
630C2×D4—674no—
631C2×D4—1344no—
632C2×D4—1344no—
633C2×D4C2×C4×D6712yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—5361no—
645C22×C4—5361no—
646C22×C4—5361no—
647C22×C4—5361no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—672no—
651C22×C4—672no—
652C22×C4—672no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—1344no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1344no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4C2×C4×D6712yes—
669C22×C4D4×D6711yescharacteristic
670C22×C4D4×D6712yes—
671C22×C4C23×D6711yescharacteristic
672M16—44no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—2684no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—2682no—
692C4⋊C4—672no—
693C4⋊C4—1344no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1344no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—2682no—
705C22⋊C4—5361no—
706C22⋊C4—5361no—
707C22⋊C4—5361no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1344no—
711C42—2682no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—672no—
726C23—672no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23—1341no—
733C23—1341no—
734C23—1341no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23C22⋊C4×D6712yes—
740C23C2×D4×D6711yescharacteristic
741Q8—2684no—
742Q8—2681no—
743Q8—2681no—
744Q8—1342no—
745Q8—1342no—
746D4—22no—
747D4—22no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—84no—
751D4—2684no—
752D4—2688no—
753D4—2684no—
754D4—2684no—
755D4—5364no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2688no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—5364no—
783C2×C4—5364no—
784C2×C4—672no—
785C2×C4—672no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1341no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
801C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4#1452408811yescharacteristic
804C2×C4#1452408811yescharacteristic
805C2×C4#1452408911yescharacteristic
806C2×C4#1452408911yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—2681no—
810C8—2681no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—2681no—
826C22—2681no—
827C22—2681no—
828C22—2681no—
829C22—2681no—
830C22—2681no—
831C22—2681no—
832C22—2681no—
833C22—1342no—
834C22—1342no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
840C22#1686395411yescharacteristic
841C22#1686395411yescharacteristic
842C22#1686420011yescharacteristic
843C22#1686420611yescharacteristic
844C22#1686420611yescharacteristic
845C22#1686421211yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—1342no—
855C4—1342no—
856C4#1686386811yescharacteristic
857C4#1686386811yescharacteristic
858C4#1686395611yescharacteristic
859C4#1686395711yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—82no—
862C2—2682no—
863C2—2682no—
864C2#2256278311yescharacteristic
865C2#2256873411yescharacteristic
866C2#2256874011yescharacteristic
867C2#2257105611yescharacteristic
868C2#2257108611yescharacteristic
869C2#2257110711yescharacteristic
870C2#2257112011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863975C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#21772
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863364C2semidirect
3. #22562798C2semidirect
4. #22560642C2semidirect
5. #22560638C2semidirect
6. #22560630C2semidirect
7. #22560528C2semidirect
8. #22560523C2semidirect
9. #22560520C2semidirect
10. #22560515C2semidirect
11. #22560298C2semidirect
12. #22560294C2semidirect
13. #22560146C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C67×#1895C2semidirect
20. #16863975C4semidirect
73. C2×#11761627C2×C4semidirect
94. #14524022C2×C4semidirect
113. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
144. #121×C67C2×C4semidirect
439. #1895D67semidirect
451. C67#21772semidirect
546. #121C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639752
C2×#168633642
#225627982
#225606422
#225606382
#225606302
#225605282
#225605232
#225605202
#225605152
#225602982
#225602942
#225601462
C67×#18952
#2177267