Finite Group Databasebeta

← #30864950

Subgroups — #30864950

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic
2#22562801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#408×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17#16863974—24no—
18#16863974C418yescomplemented
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524019—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524014—21no—
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38#16863303—21no—
39#16863299—21no—
40#16863276—21no—
41#16863276—21no—
42#16863256C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C22×#41×C67C2211yescharacteristic
55C22×M16×C67C2211yescharacteristic
56C23×C8×C67C2211yescharacteristic
57#408×C67—24no—
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—41no—
64C2×#11761628—41no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628—41no—
67C2×#11761628C2×C414yescomplemented
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022C2×C414yes—
79#14524022C2×C414yescomplemented
80#14524019—28no—
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017C2×C414yes—
84#14524017C2×C414yescomplemented
85#14524015—28no—
86#14524015—28no—
87#14524014—28no—
88#14524002—41no—
89#14524002—41no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—41no—
94C2×C4⋊Dic67—41no—
95C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114#14523968—41no—
115#14523968—41no—
116#14523968—41no—
117#14523968—41no—
118#14523965—41no—
119#14523965—41no—
120#14523965—41no—
121#14523965—41no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C2×#41×C67—41no—
127C2×#41×C67—41no—
128C2×#41×C67—41no—
129C2×#41×C67—41no—
130C2×#41×C67C2×C414yes—
131C2×#41×C67D414yes—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134C22×D4×C67D411yescharacteristic
135C22×D4×C67D411yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67—22no—
140C2×M16×C67—41no—
141C2×M16×C67—41no—
142C22×C8×C67—22no—
143C22×C8×C67—41no—
144C22×C8×C67—41no—
145C22×C8×C67C2311yescharacteristic
146C22×C8×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67C2311yescharacteristic
149C22⋊C8×C67—22no—
150C22⋊C8×C67—22no—
151C22⋊C8×C67—22no—
152C22⋊C8×C67—22no—
153C23×D67—21no—
154#11761628—44no—
155#11761628—44no—
156#11761628—44no—
157#11761628—44no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134C22×C412yes—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268C22×C412yes—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C2×C22⋊D67—81no—
178C2×C22⋊D67—81no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—24no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—42no—
188C22×Dic67—81no—
189C22×Dic67—81no—
190C22×Dic67—81no—
191C22×Dic67—81no—
192C2×C4×D67—24no—
193C2×C4×D67—42no—
194C2×C4×D67—42no—
195C4⋊Dic67—24no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—42no—
207C4⋊Dic67C22×C412yes—
208C4⋊Dic67C22×C412yes—
209Dic67⋊C4—24no—
210Dic67⋊C4—24no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—24no—
213C22⋊Dic67—42no—
214C22⋊Dic67—81no—
215C22⋊Dic67—81no—
216C22⋊Dic67—81no—
217C22⋊Dic67—81no—
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220C4×Dic67—42no—
221C24×C67C2×D411yescharacteristic
222C24×C67C2×D411yescharacteristic
223C24×C67C2×D411yescharacteristic
224#41×C67—44no—
225#41×C67—44no—
226#41×C67—44no—
227#41×C67—44no—
228C2×Q8×C67—41no—
229C2×Q8×C67—41no—
230C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
231C2×D4×C67—41no—
232C2×D4×C67—41no—
233C2×D4×C67—41no—
234C2×D4×C67—41no—
235C2×D4×C67—41no—
236C2×D4×C67—41no—
237C2×D4×C67C22⋊C414yes—
238C2×D4×C67C22⋊C414yes—
239C2×D4×C67C22⋊C414yes—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67C22×C412yes—
253C22×C4×C67C22×C412yes—
254C22×C4×C67C22×C412yes—
255C22×C4×C67C2×D412yes—
256C22×C4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262M16×C67—44no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—44no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—21no—
284C23×C67—21no—
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—21no—
291C23×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—21no—
294C23×C67C2×C22⋊C412yes—
295C23×C67C2×C22⋊C412yes—
296C23×C67C2×C22⋊C412yes—
297C23×C67C22×D411yescharacteristic
298C22×D67—22no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305Q8×C67—44no—
306D4×C67—44no—
307D4×C67—44no—
308D4×C67—44no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
328C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
329C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
330C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D67—48no—
337C22⋊D67—84no—
338C22⋊D67—84no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—84no—
361C2×Dic67—84no—
362D268—22no—
363D268—22no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366C4×D67—48no—
367Dic134—22no—
368Dic134—22no—
369Dic134—41no—
370Dic134—41no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C8×C67—41no—
374C8×C67—41no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—22no—
379C22×C67—22no—
380C22×C67—22no—
381C22×C67—22no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—22no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—41no—
396C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C67#53411yescharacteristic
398C22×C67#53411yescharacteristic
399C22×C67#57611yescharacteristic
400C22×C67#57711yescharacteristic
401C22×C67#57711yescharacteristic
402C22×C67#57811yescharacteristic
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—81no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—22no—
413C4×C67#51811yescharacteristic
414C4×C67#51811yescharacteristic
415C4×C67#53411yescharacteristic
416C4×C67#53411yescharacteristic
417Dic67—42no—
418Dic67—42no—
419Dic67—42no—
420Dic67—81no—
421Dic67—81no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#21772—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67—42no—
427C2×C67—42no—
428C2×C67#230811yescharacteristic
429C2×C67#289711yescharacteristic
430C2×C67#289811yescharacteristic
431C2×C67#319811yescharacteristic
432C2×C67#320111yescharacteristic
433C2×C67#320311yescharacteristic
434C2×C67#320411yescharacteristic
435D67—82no—
436C2×#537—671no—
437C2×#408D6711yescharacteristic, complemented
438#2311—671no—
439#1895—671no—
440#1894—671no—
441#1893—671no—
442#1892—671no—
443#1875—671no—
444#1874—671no—
445#1873—671no—
446#1872—671no—
447#1824—671no—
448#1823—671no—
449#1788—671no—
450#1788—671no—
451C67#2177211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41C2×D6711yescharacteristic
454C22×M16C2×D6711yescharacteristic
455C23×C8C2×D6711yescharacteristic
456#537—678no—
457#537—1344no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—671no—
460C2×C22⋊Q8—1341no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#121—1341no—
466C2×#117—671no—
467C22×C4⋊C4—671no—
468C22×C4⋊C4—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477#408—24no—
478C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
481C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
482#391—1341no—
483#390—1341no—
484#386—1341no—
485#386—1341no—
486#380—671no—
487#380—671no—
488#380—671no—
489#380—671no—
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340—671no—
495#340—671no—
496#340—671no—
497#340—671no—
498C2×#41—41no—
499C2×#41—41no—
500C2×#41—41no—
501C2×#41—41no—
502C2×#41—2681no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—674no—
507C2×#41—1342no—
508C2×#41C4×D6714yes—
509C2×#41C22⋊D6714yes—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8D26811yescharacteristic
512C22×D4—671no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4D26811yescharacteristic
517C22×D4D26811yescharacteristic
518C22×D4D26811yescharacteristic
519C23×C4—1341no—
520C23×C4—1341no—
521C23×C4—1341no—
522C23×C4C22×D6711yescharacteristic
523C23×C4C22×D6711yescharacteristic
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16—41no—
528C22×C8—22no—
529C22×C8—41no—
530C22×C8—41no—
531C22×C8C22×D6711yescharacteristic
532C22×C8C22×D6711yescharacteristic
533C22×C8C22×D6711yescharacteristic
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22⋊Q8—674no—
536C22⋊Q8—674no—
537C22⋊Q8—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540#121—674no—
541#121—674no—
542#121—1348no—
543#121—1348no—
544#121—1348no—
545#121—1342no—
546#121—1342no—
547#117—2681no—
548#117—2681no—
549C2×C4⋊C4—2681no—
550C2×C4⋊C4—2681no—
551C2×C4⋊C4—674no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—671no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1342no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1341no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C42—1341no—
573#103—2681no—
574#103—2681no—
575#103—2681no—
576#103—2681no—
577#102—2681no—
578#102—2681no—
579#102—2681no—
580#102—2681no—
581C22⋊C8—22no—
582C22⋊C8—22no—
583C22⋊C8—22no—
584C22⋊C8—22no—
585#95—1341no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589C24—1341no—
590C24C2×D26811yescharacteristic
591C24C2×D26811yescharacteristic
592C24C2×D26811yescharacteristic
593#41—44no—
594#41—44no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599#41—2684no—
600#41—2684no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—672no—
604C2×Q8—1341no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8—1341no—
607C2×Q8—1341no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8(C2×D67)⋊C414yes—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—5361no—
619C2×D4—5361no—
620C2×D4—5361no—
621C2×D4—5361no—
622C2×D4—672no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
632C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
633C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—2682no—
647C22×C4—2682no—
648C22×C4—2682no—
649C22×C4—5361no—
650C22×C4—5361no—
651C22×C4—5361no—
652C22×C4—5361no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1344no—
661C22×C4—1344no—
662C22×C4C2×C4×D6712yes—
663C22×C4C2×C4×D6712yes—
664C22×C4C2×C4×D6712yes—
665C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
666C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
667C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
668C22×C4C2×D26811yescharacteristic
669C22×C4C2×D26811yescharacteristic
670C22×C4C2×D26811yescharacteristic
671C22×C4C23×D6711yescharacteristic
672M16—44no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—44no—
686C4⋊C4—2682no—
687C4⋊C4—672no—
688C4⋊C4—672no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4—1341no—
693C4⋊C4—1341no—
694C4⋊C4—1341no—
695C4⋊C4—1341no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1344no—
698C4⋊C4—1344no—
699C4⋊C4—1344no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C22⋊C4—2682no—
703C22⋊C4—5361no—
704C22⋊C4—5361no—
705C22⋊C4—5361no—
706C22⋊C4—5361no—
707C22⋊C4—1344no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1344no—
711C42—2682no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—2681no—
731C23—2681no—
732C23—2681no—
733C23—2681no—
734C23—2681no—
735C23—2681no—
736C23—1342no—
737C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
738C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
739C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
740C23C22×D26811yescharacteristic
741Q8—44no—
742Q8—2681no—
743Q8—2681no—
744Q8—1342no—
745Q8—1342no—
746D4—44no—
747D4—44no—
748D4—44no—
749D4—2688no—
750D4—2681no—
751D4—2681no—
752D4—5364no—
753D4—5364no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—2688no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2681no—
785C2×C4—2681no—
786C2×C4—2681no—
787C2×C4—2681no—
788C2×C4—2681no—
789C2×C4—2681no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—5364no—
794C2×C4—5364no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
799C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
800C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
801C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
803C2×C4#1452408811yescharacteristic
804C2×C4#1452408811yescharacteristic
805C2×C4#1452408811yescharacteristic
806C2×C4#1452408811yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—2682no—
833C22—2682no—
834C22—2682no—
835C22—5361no—
836C22—5361no—
837C22—5361no—
838C22—5361no—
839C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
840C22#1686395811yescharacteristic
841C22#1686395811yescharacteristic
842C22#1686420111yescharacteristic
843C22#1686420811yescharacteristic
844C22#1686420811yescharacteristic
845C22#1686421311yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—22no—
849C4—2682no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4#1686386911yescharacteristic
857C4#1686386911yescharacteristic
858C4#1686395511yescharacteristic
859C4#1686395511yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—42no—
862C2—42no—
863C2—5362no—
864C2#2256278411yescharacteristic
865C2#2256873611yescharacteristic
866C2#2256874311yescharacteristic
867C2#2257106311yescharacteristic
868C2#2257109311yescharacteristic
869C2#2257111111yescharacteristic
870C2#2257112111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#408×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863974C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#408D67
hypocenterC67#21772
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562801C2semidirect
3. #22560647C2semidirect
4. #22560642C2semidirect
5. #22560637C2semidirect
6. #22560632C2semidirect
7. #22560529C2semidirect
8. #22560524C2semidirect
9. #22560519C2semidirect
10. #22560514C2semidirect
11. #22560300C2semidirect
12. #22560296C2semidirect
13. #22560150C2semidirect
14. #22560150C2semidirect
15. C2×#408×C67C2semidirect
18. #16863974C4semidirect
67. C2×#11761628C2×C4semidirect
79. #14524022C2×C4semidirect
84. #14524017C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
437. C2×#408D67semidirect
451. C67#21772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639742
#225628012
#225606472
#225606422
#225606372
#225606322
#225605292
#225605242
#225605192
#225605142
#225603002
#225602962
#225601502
C2×#408×C672
#2177267