Finite Group Databasebeta

← #30864951

Subgroups — #30864951

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863976C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761612C2211yescharacteristic
19#16863976—24no—
20#16863976C418yescomplemented
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524018—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524016—21no—
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37#16863362—24no—
38C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42#16863300—21no—
43#16863296—21no—
44#16863274—21no—
45#16863272—21no—
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C23×C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—41no—
64C2×#11761629—41no—
65C2×#11761629—41no—
66C2×#11761629—41no—
67C2×#11761629C2×C414yescomplemented
68C2×#11761628—41no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628C2×C414yes—
73C2×#11761628D414yes—
74C22×Dic134D411yescharacteristic
75C22×D268—21no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268D411yescharacteristic
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
82C22×C4×D67—21no—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761612—22no—
88C2×#11761612—41no—
89C2×#11761612—41no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92#14524021—28no—
93#14524019—22no—
94#14524019C2×C414yes—
95#14524018—28no—
96#14524018—22no—
97#14524018C2×C414yes—
98#14524017—22no—
99#14524017C2×C414yescomplemented
100#14524016—28no—
101#14524016—28no—
102#14524001—41no—
103#14524001—41no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—41no—
112C4⋊C4×D67—41no—
113C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122#14523967—41no—
123#14523967—41no—
124#14523965—41no—
125#14523965—41no—
126#14523963—41no—
127#14523963—41no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130(C2×D67)⋊C8—22no—
131(C2×D67)⋊C8—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67—22no—
138C22×C8×C67—41no—
139C22×C8×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150#103×C67—41no—
151#103×C67—41no—
152#95×C67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156#11761629—44no—
157#11761629—44no—
158#11761629—44no—
159#11761629—44no—
160#11761628—44no—
161#11761628—44no—
162#11761628—44no—
163#11761628—44no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134C22⋊C414yes—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—24no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—41no—
175C2×D268—41no—
176C2×D268—42no—
177C2×D268—42no—
178C2×D268—81no—
179C2×D268—81no—
180C2×D268C22⋊C414yes—
181C2×D268C22×C412yes—
182C2×C22⋊D67—24no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C2×C22⋊D67—41no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C2×C22⋊D67—41no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
190C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—24no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—42no—
208C2×C4×D67—42no—
209C2×C4×D67—81no—
210C2×C4×D67—81no—
211C2×C4×D67—81no—
212C2×C4×D67—81no—
213C2×C4×D67C22×C412yes—
214C2×C4×D67C22×C412yes—
215C2×C4×D67C2×D412yes—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217#11761612—44no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C2×C67⋊C8—21no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67C22×C412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—42no—
233C22⋊Dic67—81no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—42no—
238(C2×D67)⋊C4—81no—
239(C2×D67)⋊C4—81no—
240C4×Dic67—42no—
241C24×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C22×C412yes—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67C22×C412yes—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D412yes—
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—44no—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C22×C412yes—
274C22⋊C4×C67—24no—
275C22⋊C4×C67—81no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67C2×C22⋊C412yes—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67C2×C22⋊C412yes—
304C22×D67C2×C22⋊C412yes—
305Q8×C67—22no—
306Q8×C67—22no—
307Q8×C67—41no—
308Q8×C67—41no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
328C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D67—44no—
335C22⋊D67—44no—
336C22⋊D67—84no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
351C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—44no—
355D268—48no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358D268—84no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—22no—
363C4×D67—22no—
364C4×D67—22no—
365C4×D67—22no—
366C4×D67—22no—
367C4×D67—48no—
368C4×D67—84no—
369C4×D67—84no—
370Dic134—44no—
371C8×C67—41no—
372C8×C67—41no—
373C67⋊C8—41no—
374C67⋊C8—41no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—22no—
377C22×C67—22no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C67#53411yescharacteristic
384C22×C67#53411yescharacteristic
385C22×C67#57611yescharacteristic
386C22×C67#57711yescharacteristic
387C22×C67#57711yescharacteristic
388C22×C67#57811yescharacteristic
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—22no—
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—81no—
407C2×D67—81no—
408C2×D67—81no—
409C2×D67—81no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67—81no—
415C4×C67#51811yescharacteristic
416C4×C67#51811yescharacteristic
417C4×C67#53411yescharacteristic
418C4×C67#53411yescharacteristic
419Dic67—22no—
420Dic67—22no—
421Dic67—42no—
422Dic67—81no—
423Dic67—81no—
424#21772—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—42no—
426C2×C67#230811yescharacteristic
427C2×C67#289711yescharacteristic
428C2×C67#289811yescharacteristic
429C2×C67#319811yescharacteristic
430C2×C67#320111yescharacteristic
431C2×C67#320311yescharacteristic
432C2×C67#320411yescharacteristic
433D67—42no—
434D67—42no—
435D67—82no—
436C2×#537—671no—
437C2×#408—671no—
438#2311—671no—
439#1895—671no—
440#1894—671no—
441#1893—671no—
442#1892D6711yescharacteristic, complemented
443#1875—671no—
444#1874—671no—
445#1873—671no—
446#1872—671no—
447#1824—671no—
448#1823—671no—
449#1788—671no—
450#1788—671no—
451C67#2177211yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—671no—
453C22×#41—671no—
454C22×M16—671no—
455C23×C8C2×D6711yescharacteristic
456#537—678no—
457#537—1344no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—1341no—
460C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121—1341no—
464C2×#121—1341no—
465C2×#121—1341no—
466C2×#117—671no—
467C22×C4⋊C4—671no—
468C22×C4⋊C4—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103C2×D6711yescharacteristic
472C2×#103C2×D6711yescharacteristic
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477#408—1344no—
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482#391—1341no—
483#390—1341no—
484#386—1341no—
485#386—1341no—
486#380—671no—
487#380—671no—
488#380—671no—
489#380C2×D6711yescharacteristic
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340—671no—
495#340—671no—
496#340C2×D6711yescharacteristic
497#340C2×D6711yescharacteristic
498C2×#41—2681no—
499C2×#41—2681no—
500C2×#41—2681no—
501C2×#41—2681no—
502C2×#41—2681no—
503C2×#41—2681no—
504C2×#41—2681no—
505C2×#41—2681no—
506C2×#41—674no—
507C2×#41—674no—
508C2×#41—674no—
509C2×#41—1342no—
510C22×Q8—671no—
511C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
512C22×D4—671no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C23×C4—671no—
520C23×C4—671no—
521C23×C4—1341no—
522C23×C4—1341no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4C22×D6711yescharacteristic
525C2×M16—2681no—
526C2×M16—2681no—
527C2×M16—1342no—
528C22×C8—22no—
529C22×C8—41no—
530C22×C8—41no—
531C22×C8—671no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8C22×D6711yescharacteristic
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—674no—
537C22⋊Q8—1348no—
538C22⋊Q8—1342no—
539C22⋊Q8C4×D6714yescomplemented
540#121—674no—
541#121—674no—
542#121—1348no—
543#121—1348no—
544#121—1342no—
545#121—1348no—
546#121—1342no—
547#117—2681no—
548#117—2681no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—2681no—
551C2×C4⋊C4—2681no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—674no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—1342no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C22⋊C4—1341no—
572C2×C42—1341no—
573#103—41no—
574#103—41no—
575#103—2681no—
576#103—2681no—
577#102—2681no—
578#102—2681no—
579#102—2681no—
580#102—2681no—
581C22⋊C8—1342no—
582C22⋊C8—1342no—
583C22⋊C8—1342no—
584C22⋊C8—1342no—
585#95—21no—
586#95—1341no—
587#95—1341no—
588#95—1341no—
589C24—671no—
590C24—671no—
591C24—1341no—
592C24D4×D6711yescharacteristic
593#41—2684no—
594#41—2684no—
595#41—2684no—
596#41—2684no—
597#41—2684no—
598#41—2684no—
599#41—2684no—
600#41—2684no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—2681no—
607C2×Q8—2681no—
608C2×Q8—674no—
609C2×Q8C2×C4×D6712yes—
610C2×D4—2681no—
611C2×D4—2681no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2681no—
615C2×D4—2681no—
616C2×D4—2681no—
617C2×D4—2681no—
618C2×D4—5361no—
619C2×D4—5361no—
620C2×D4—5361no—
621C2×D4—5361no—
622C2×D4—674no—
623C2×D4—674no—
624C2×D4—674no—
625C2×D4—672no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—5361no—
646C22×C4—5361no—
647C22×C4—5361no—
648C22×C4—5361no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—672no—
652C22×C4—672no—
653C22×C4—672no—
654C22×C4—672no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1344no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4—1341no—
662C22×C4—1341no—
663C22×C4—1341no—
664C22×C4—1341no—
665C22×C4—1341no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4C2×C4×D6712yes—
669C22×C4D4×D6711yescharacteristic
670C22×C4D4×D6712yes—
671C22×C4C23×D6711yescharacteristic
672M16—2684no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—44no—
680C2×C8—1341no—
681C2×C8—1341no—
682C2×C8—1341no—
683C2×C8—1341no—
684C2×C8—1341no—
685C2×C8—1341no—
686C4⋊C4—24no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—2682no—
693C4⋊C4—672no—
694C4⋊C4—1344no—
695C4⋊C4—1344no—
696C4⋊C4—1341no—
697C4⋊C4—1341no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—81no—
704C22⋊C4—2682no—
705C22⋊C4—5361no—
706C22⋊C4—5361no—
707C22⋊C4—5361no—
708C22⋊C4—1344no—
709C22⋊C4—1344no—
710C22⋊C4—1344no—
711C42—2682no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—2681no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—672no—
725C23—672no—
726C23—1342no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23—1341no—
733C23—1341no—
734C23—1341no—
735C23—1341no—
736C23—1341no—
737C23—1341no—
738C23—1341no—
739C23C22⋊C4×D6712yes—
740C23C2×D4×D6711yescharacteristic
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—2684no—
746D4—2684no—
747D4—2688no—
748D4—2684no—
749D4—2684no—
750D4—2681no—
751D4—2681no—
752D4—5364no—
753D4—5364no—
754D4—1342no—
755D4—1342no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—2688no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—2681no—
783C2×C4—5364no—
784C2×C4—5364no—
785C2×C4—672no—
786C2×C4—672no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1341no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4—1342no—
797C2×C4—1342no—
798C2×C4—1342no—
799C2×C4—1342no—
800C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
801C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
803C2×C4#1452408811yescharacteristic
804C2×C4#1452408811yescharacteristic
805C2×C4#1452408911yescharacteristic
806C2×C4#1452408911yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—2681no—
810C8—2681no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—2681no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—2681no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2682no—
827C22—2682no—
828C22—2682no—
829C22—5361no—
830C22—5361no—
831C22—5361no—
832C22—5361no—
833C22—1342no—
834C22—1342no—
835C22—1342no—
836C22—1342no—
837C22—1342no—
838C22—1342no—
839C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
840C22#1686395411yescharacteristic
841C22#1686395411yescharacteristic
842C22#1686419811yescharacteristic
843C22#1686420211yescharacteristic
844C22#1686420311yescharacteristic
845C22#1686420911yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—2682no—
852C4—5361no—
853C4—5361no—
854C4—1342no—
855C4—1342no—
856C4#1686386811yescharacteristic
857C4#1686386811yescharacteristic
858C4#1686395611yescharacteristic
859C4#1686395711yescharacteristic
860C2—42no—
861C2—2682no—
862C2—2682no—
863C2—5362no—
864C2#2256278311yescharacteristic
865C2#2256873111yescharacteristic
866C2#2256873711yescharacteristic
867C2#2257106411yescharacteristic
868C2#2257109411yescharacteristic
869C2#2257111211yescharacteristic
870C2#2257111411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863976C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#21772
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863362C2semidirect
3. #22562798C2semidirect
4. #22560645C2semidirect
5. #22560643C2semidirect
6. #22560637C2semidirect
7. #22560530C2semidirect
8. #22560525C2semidirect
9. #22560518C2semidirect
10. #22560513C2semidirect
11. #22560298C2semidirect
12. #22560294C2semidirect
13. #22560148C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C67×#1892C2semidirect
20. #16863976C4semidirect
67. C2×#11761629C2×C4semidirect
99. #14524017C2×C4semidirect
113. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
143. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
442. #1892D67semidirect
451. C67#21772semidirect
539. C22⋊Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639762
C2×#168633622
#225627982
#225606452
#225606432
#225606372
#225605302
#225605252
#225605182
#225605132
#225602982
#225602942
#225601482
C67×#18922
#2177267